1、红山区20222023学年第一学期期末质量检测试卷高二数学（理科）注意事项：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生作答时，请将第卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留2所有同学们答卷时请注意：（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；（2）没有标注学校的题所有学生均需解答3本试卷共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的）1方程表示的曲线是（ ）A一个点B两条直线C一个圆D两个点2把二进制数化为十进制数为A2B7C4D83甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是A甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高B甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低C乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高D乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低4澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的图片这种图片只有三种颜色：黑、白、灰，但大多数人都会看到四种颜色这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变
3、成了两种某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为A0.45B0.55C0.05D0.955命题“存在实数x，使”的否定是A对任意实数x，都有B不存在实数x，使C对任意实数x，都有D存在实数x，使6已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于ABCD7如图所示的算法源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入
4、的a、b分别为36、96，则输出的A0B8C12D248（四中）从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有q、u（其中q、u相连）的不同排法共有A120种B480种C720种D960种8（实验）已知空间四边形，点M，N分别是，的中点，且，用，表示向量为ABCD9希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）在如图第3个大正三角形中随机取点，则落
5、在黑色区域的概率ABCD10已知抛物线焦点为F，点P是C上一点，O为坐标原点，若的面积为2，则等于AB3CD411若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为ABCD12（四中）函数，关于x的方程有5个不等的实数根的充要条件是A且B且C且D且12（实验），若对任意的，存在，使，则a的取值范围是ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）13某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取_人14（四中）的展开式的常数项是_（用数字作
6、答）14（实验）圆和圆的交点为A，B，则线段的垂直平分线的方程为_15在正方体中M、N分别为，的中点，O为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为_16（四中）已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为双曲线C右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线C的离心率为_16（实验）双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知，q：关于x的方程有实数根（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）求解下列问题：（1）求过
7、直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程；（2）求以点为圆心，与直线相切的圆的方程19（本小题满分12分）开学初某校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取n名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人（1）求n的值；（2）已知抽取的n名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率20（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6
8、月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（）1011131295就诊人数y（人数）222529261614（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）如果7月10号昼夜温差为8，预测因患感冒而就诊的人数（结果四舍五入保留整数）附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，E，F分别为，的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值22（四中）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上
9、，且过点，直线1与椭圆交于A，B两点（A，B两点不是左、右顶点），当直线1的斜率为时，弦的中点D在直线上（1）求椭圆C的方程；（2）若以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由22（实验）（本小题满分12分）已知椭圆，四个点，中恰有三点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点若直线与直线的斜率的和为，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由红山区20222023学年第一学期期末质量检测试卷高二数学（理科答案）一、选择题123456789101112ABCDCAC四中D实验CBA
10、B四中C实验A二、填空题137014（四中）（实验）1516（四中）（实验）1【答案】A【解析】由已知得，解得，所以方程表示一个点2【答案】B【解析】故选：B3【答案】C【解析】由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高4【答案】D【解析】因为在所调查的100名调查者中，55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），所以100名调查者中，产生怀特错觉的人数为，因此估计在人群中产生怀特错觉的概率约为故选：D5【答案】C【解析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解“存在实
11、数x，使”的否定是“对任意实数x，都有”故选C6【答案】A【解析】，回归直线过点，故选A7【答案】C【解析】第一步：初始值，；此时；进入循环；第二步：，计算，此时，进入循环；第三步：，计算，此时，进入循环；第四步：，计算，此时，进入循环；第五步：，计算，此时，结束循环，输出故选：C8（四中）【答案】D8（实验）【答案】C【解析】如图所示，连接，所以故选C9【答案】B【解析】解：由题意可知：每次挖去的面积为前一个三角形剩下面积的，不妨设第一个三角形的面积为1第三个三角形的面积为1，则阴影部分的面积之为，第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率：故选：B10【答案】A【解析】由已知得，设，
12、则，所以，于是，于是11【答案】B【解析】由可得，表示圆心，的半圆，当经过时，此时；当与此半圆相切时，作出半圆与直线的图象如下，由图象可知，要使直线与曲线有公共点，则故选：B12（四中）【答案】C【解析】当时，当为的一个根时可得所以，即有4个不同的根，有4个根时，图象如图所示：由图可知综上可得，故选：C12（实验）【答案】A【解析】函数，因为，所以在的值域为，函数在的值域为，因为对任意的，存在，使，所以，所以，解得故选：A13【答案】7014（四中）【答案】【解析】展开式的通项为，1，6，令，所以展开式的常数项为14（实验）【答案】【解析】将化为圆的标准方程是，其圆心是两圆的方程相减得公共弦所
13、在直线方程为又线段的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，且其斜率为，故所求直线方程为，即15【答案】【解析】如图，以D为坐标原点，分别以，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2，则，则异面直线与所成角的余弦值为16（四中）【答案】【解析】如图，设直线与圆相切于点M，则，取的中点N，连接，由，可得，则，由，则，即有，由双曲线的定义可得，即：，可得，即，解得，即16（实验）【答案】【解析】如图，设内切圆的半径为r由，得，整理得因为P为双曲线右支上一点，所以，所以三、解答题17（本小题满分10分）【解析】（1）方程有实数根，得：，得（2）为真命题，为真命题，p为真命题，q为假命题，即
14、得，得18（本小题满分12分）【解析】（1）交点，因为的斜率为，故所求直线的方程为，即（2）半径，又圆心圆的方程为19（本小题满分12分）【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在内的频率为因为成绩在内的频数为3，所以抽取的样本容量（2）由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在的人数为，因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生用A，B表示两名男生，从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲A，甲B，乙A，乙B，共6种，其中女学生甲被抽到的情况共3种所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为20（本小题满分12分）【解析】（1），由公式可求得，回归直线方程是（2）当时，如果7月10号昼夜温差为8
15、，预测因患感冒而就诊的人数约为18人21（本小题满分12分）【解析】（）由已知可得，又，平面又平面，平面平面（）作，垂足为H由（）得，平面以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由（）可得又，又，则，为平面的法向量设与平面所成角为，则与平面所成角的正弦值为22（四中）（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆C的标准方程为，因为直线l的斜率为时，弦的中点D在直线上，所以，由得，所以因为椭圆过点，所以由得，所以椭圆C的方程为（2）易得椭圆的右顶点为，当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为，此时要使以为直径的圆过椭圆的右顶点，则有，解得或（舍去），此时直线l的方程为当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为因为，所以，将，代入并整理得（*）联立直线方程和椭圆方程，得，消去y并整理，得，则，代入（*）式得，即，即，解得或，则或，即或，则直线l过点或（舍去）综上所述，直线l过定点22（实验）（本小题满分12分）【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故，两点在椭圆C上，所以又，所以C不经过点，所以点在C上，因此，解得，故椭圆C的方程为（2）设直线与直线的斜率分别为，将与联立，消去y得，设，则，又，故即，解得故直线l的方程为，即，所以直线l过定点
