1、 高考资源网（） 您身边的高考专家（11）导数在实际问题中的应用1、设底面为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时, 底面边长为( )A. B. C. D. 2、以长为的线段为直径作半圆,则它的内接矩形的面积的最大值为( )A. B. C. D. 3、函数的最大值为( )A. B. C. D. 4、对于函数,下列结论正确的是( )A. 有极小值,且也是最小值B. 有最小值,但不是极小值C. 有极小值,但不是最小值是最小值D.因为在处不可导,所以既非最小值也非极小值5、某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量 (吨)与每吨产品的价格 (元/吨)之间的关系为,且生产吨产品的成本为元.则月产量
2、为多少吨时,利润达到最大值?( )A.100B.160C.200D.2406、内接于半径为的球且体积最大的圆柱体的高为( )A. B. C. D. 7、函数在区间上的最大值是( )A.-2B.0C.2D.48、函数 ( )A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,但有最小值D.既无最大值,也无最小值9、函数在上( )A.极大值一定比极小值大B.极大值一定是最大值C.最大值一定是极大值D.最大值一定大于极小值10、某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品成本增加100元,已知总收益与年产量关系是,则总利润最大时,每年生产的产品数量是( )A.100单位B.
3、150单位C.200单位D.300单位11、如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是_.12、设函数,若对任意,都有,则实数的取值范围是_.13、函数在上的最大值、最小值分别为_.14、设,当时, 恒成立,则实数的取值范围是_.15、已知函数和（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：设底面边长为x,则表面积,令,得唯一极值点. 2答案及解析：答案：C解析：如图,设,则矩形面积,时,函数取得最大值,故.故选C. 3答案及解析：答案：A解析：一方面函数的定义域为,另一方面,当时, ,函数单调递增,当时, ,函
4、数单调递减,所以函数在取得最大值,故选A.考点:函数的最值与导数. 4答案及解析：答案：A解析：运用数形结合法. 5答案及解析：答案：C解析：设每月生产吨产品时的利润为.由,解得 (舍去).因在内只有一个点使,故它就是最大值点,且最大值为.每月生产吨产品时,利润达到最大,最大利润为万元. 6答案及解析：答案：A解析：作轴截面如图,设圆柱体高为,则底面半径.为圆柱体体积为.令得,.即当时,圆柱体的体积最大. 7答案及解析：答案： C解析： 对函数求导后可知,则函数,在区间上递增,在上递减,因此最大值是,选C. 8答案及解析：答案：D解析：,当时, ,所以在上是单调递减函数,无最大值和最小值. 9
5、答案及解析：答案：D解析：由函数的最值与极值的概念可知, 在上的最大值一定大于极小值. 10答案及解析：答案：D解析：设总成本为元,总利润为元,则,令,得.当时, ;当时, .当时, 取得最大值,故应选D. 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：解析：先利用导数求函数在上的最小值,恒成立问题可转化成即可解: ,解得,即,.故答案为【点评】本题主要考查了三次函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,属于基础题. 13答案及解析：答案：;解析：,.而,当时, ,当时,是极大值,又.,.,. 14答案及解析：答案：解析：,令,得或.,.又,.比较可得,. 15答案及解析：答案：（1）依题意，当时，所以在单调递减，不满足题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在区间不单调，所以，解得，综上所述，实数的取值范围是（2）令，依题可知在上恒成立，令，由且 当，即时，因为，所以，所以函数即在上单调递增，又由，故当时，所以在上单调递增，又因为，所以在上恒成立，满足题意；当，即时，当，函数即单调递减，又由，所以当时，所以在上单调递减，又因为，所以时，这与题意在上恒成立相矛盾，故舍去综上所述，即实数的最大值是解析： 高考资源网版权所有，侵权必究！
