1、南昌市外国语学校2019-2020学年上学期高一数学期末考试试卷一选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合Ax|0log4x1，Bx|ex21，则AB（）A（，4）B（1，4）C（1，2）D（1，22下列关系式中正确的是（）Acos（1755）sin（1110）tan（1500）Bcos（1755）tan（1500）sin（1110）Csin（1110）cos（1755）tan（1500）Dtan（1500）sin（1110）cos（1755）3下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（）Af（x）x2BCf（x）ln|x|Df（x）e2x4已知扇形的弧长为8，圆心角弧度数为2，则其面积
2、为（）A4B8C16D325函数f（x）x22|x|的图象为（）ABCD6已知3sin（3+）+cos（）0，则（）A3B3CD7若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）A0a1BCD8要得到y3cos（2x）的图象，需要将函数y3cos（2x+）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9已知函数f（x）sin（x+）（0，），A（，0）为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC4，则f（x）的单调递增区间是（）A（2k，2k+），kZB（2k，2k+），kZC（4k，4k+），kZD（4k，4k+），k
3、Z10函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数f（x）同时满足：（1）f（x）在a，b内是单调函数；（2）f（x）在a，b上的值域为ka，kb（k0），则称区间a，b为f（x）的“k倍值区间”下列函数：f（x）lnx；f（x）（x0）；f（x）x2（x0）；f（x）（0x1）其中存在“3倍值区间”的有（）ABCD11化简得（）AcosasinaB2sinacosaCsinacosaDsina+cosa212函数f（x）xsinx（0）在0，内的值域为1，则的取值范围为（）AB（0，C（0，D（0，1二填空题（共4小题，每小题5分）13已知幂函数ymxn（m，nR）的图象经过点（
4、4，2），则mn 14 15已知0且cos（），sin（），则cos（+） 16设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.三解答题（共6小题）17（1）已知，求f（x）的解析式；（2）已知，求g（x）的解析式（本题10分）18已知函数的部分图象如图所示 （1）求f（0）的值；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（本题12分）19已知sin，cos（0）是方程5x2x+m0的两根（1）求实数m的值；（2）求tan的值；（3）求的值（本题12分）20已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（
5、2）令g（x）f（xa），其中a0，若g（x）为偶函数，求a的最小值（本题12分）21已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）f（x）k在区间上有三个零点，求实数k的取值范围（本题12分）22已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）xlog2（1+2x）+a，其中a是常数（1）求f（x）（xR）的解析式；（2）求实数m的值，使得函数h（x）2f（x）+1+m2x2m，x0，1的最小值为（本题12分）高一数学期末参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：Ax|1x4，Bx|x2，AB（，4）故选：A2 【解答】解：cos（1755）cos（536
6、0+45）cos45，sin（1110）sin（3360+20）sin20cos70，tan（1500）tan（8180+60）tan60，则cos70cos451tan60，即sin（1110）cos（1755）tan（1500），故选：C3【解答】解：由f（x）的定义域为0，+），不符合题意，C：函数的定义域x0，不符合题意，A：yx2在（，0单调递减，在0，+）单调递增，不符合题意，故选：D4【解答】解：设扇形的半径为r，由弧长公式可得82r，解得r4扇形的面积S42216故选：C5【解答】解：函数f（x）x22|x|满足f（x）f（x），所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D，
7、又当x0时，y1，所以C正确故选：C6【解答】解：3sin（3+）+cos（）0，整理得3sincos0，解得tan，故故选：D7【解答】解：函数在区间（1，e）上为增函数，f（1）ln11+a0，f（e）lne+a0，可得a1故选：C8 【解答】解：将函数y3cos（2x）3cos2（x）+，所以函数的图象向右平移移个单位即可故选：A9【解答】解：函数f（x）sin（x+）（0，），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC4，+42，即12+16，求得再根据+k，kZ，可得，f（x）sin（x）令2kx2k+，求得4kx4k+，故f（x）的单调递增区间
8、为（4k，4k+），kZ，故选：C10【解答】解：对于，函数f（x）lnx为增函数，若函数f（x）lnx存在“3倍值区间”a，b，则，由图象可得方程lnx3x无解，故函数f（x）lnx不存在“3倍值区间”；对于，函数f（x）（x0）为减函数，若存在“3倍值区间”a，b，则有得：ab，a0，b0，例如：a，b1所以函数f（x）（x0）存在“3倍值区间”；对于，若函数f（x）x2（x0）存在“3倍值区间”a，b，则有，解得所以函数函数f（x）x2（x0）存在“3倍值区间”0，3；对于，当x0时，f（x）0当0x1时，f（x），从而可得函数f（x）在区间0，1上单调递增若函数f（x）存在“3倍值区间
9、”a，b，且a，b0，1，则有无解所以函数f（x）不存在“3倍值区间”故选：B11【解答】解：，cos0，sin0，coscoscos|+sin|cos+sinsin+cos2，故选：D12【解答】解：函数f（x）cos（x+）（0），当x0，时，x+，又f（x）1，+，则，故选：A二填空题（共4小题）13【解答】解：函数ymxn（m，nR）为幂函数，则m1；又函数y的图象经过点（4，2），则4n2，解得n；所以mn1故答案为：14【解答】解：由tan60tan（7010），tan70tan10（1+tan70tan10），tan70tan10tan70tan10（1+tan70tan10）t
10、an70tan10故答案为：15 【解答】解：0，0，则，cos（），sin（），sin（），cos（）cos（）cos（）（）cos（）cos（）+sin（）sin（）+cos（+）故答案为：16解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.答案：1三解答题（共6小题）17 【解答】解：（1）令t1+2x（x0），则，则，故（2），将已知式子中的x换成，得，由消去，得18【解答】解：（1）由函数的部分图象知，A2，T（），2，由五点法画图知，x时，2+，解得，所
11、以f（x）2sin（2x）；所以f（0）2sin（）2sin；（2）x时，2x，则2x，；所以当2x，即x时，f（x）取得最小值为2（1）2；当2x，即x时，f（x）取得最大值为21；综上知，f（x）在上的最大值是1，最小值是219 【解答】解：（1）由题意可知，sin+cos，sincosm，（sin+cos）21+2sincos，（2）方程5x2x0的两根分别为，（0，），sin0，sin，cos，则tan，（3），20 【解答】解：（1）函数所以函数的最小正周期为T4，当（kZ）时，即（kZ），函数的最小值为2，当（kZ）时，函数的最大值为2；（2）令g（x）f（xa），sin，由于函数
12、g（x）为偶函数，故（kZ），整理得当k1时，a的最小值为21 【解答】解：，+，sin（2x+），（1）令+2k2x+2k，kZ，解可得，kZ，即f（x）的单调递增区间为，kZ，（2）由g（x）f（x）k在区间上有三个零点，可得yf（x）与yk在区间上有三个交点，结合正弦函数的图象可知，k22 【解答】解：（1）函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）xlog2（1+2x）+a，则有f（0）0log2（1+1）+a0，a1当x0时，f（x）xlog2（1+2x）+1，令x0，则x0，f（x）f（x）xlog2（1+2x）+1x+log2（1+2x）1；（2）当x0，1时，函数h（x）2f（x）+1+m2x2m2+m2x2m2x（1+2x）+m2x2m（2x）2+（1+m）2x2m令2xt，t1，2，h（x）G（t）t2+（1+m）t2m，t1，2，当2，即m5时，函数h（x）最小值为G（2）6，不符合题意；当1，即m3时，函数h（x）最小值为G（1）2m，解得m，不符合题意；当5m3时，函数h（x）最小值为G（），即m2+10m+20，方程m2+10m+20在（5，3）无解；综上，m
