1、河北省沧州市七校2021届高三数学上学期期中试题考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容（除双曲线、抛物线外）第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2复数的虚部是（ ）ABCD3的展开式中x的系数是（ ）A90B80C70D604若，则的最小值为（ ）A2B6C9D352020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵某交通部门为了解从A城到B城实际通行
2、所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有235台，则通行时间在内的车辆台数是（ ）A450B325C470D5006在矩形ABCD中，点E满足，则（ ）A21BC-22D7如图，在三棱锥D-ABC中，一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH已知，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是（ ）ABCD8定义在R上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）ABCD二、选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分
3、选对的得3分，有选错的得0分9已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，则（ ）ABCD10已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的有（ ）A函数的最小正周期为B将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C当时，函数的值域为D当函数取得最值时，11已知为奇函数，且，当时，则（ ）A的图象关于对称B的图象关于对称CD12椭圆，分别为左、右焦点，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率可能为（ ）ABCD第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知函数，则_14若，则_15若P为直线上一个
4、动点，从点P引圆的两条切线PM，PN（切点为M，N），则的最小值是_16在棱长为2的正方体，中，E，F分别为棱，的中点，点P在线段EF上，则三棱锥的体积为_四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_求的面积注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分18（12分）设数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（12分）某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如
5、下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人（1）完成下列22列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关准备买该品牌手机不准备买该品牌手机合计男性女性合计（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率附：，0.500.250.050.0250.0100.4551.3213.8
6、405.0246.63520（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，二面角为60，E为PD的中点（1）证明：平面PAD（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值21（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为2（1）求的标准方程（2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交 于C，D两点设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点22（12分）已知函数（1）若，求的极值；（2）若对任意，恒成立，求整数m的最小值沧州市七校联盟高三年级20202021学年上学期期中考试数学试题参考答案1B 2C 因为，所以复数z的虚部是3
7、A ，令，得，则的系数为4D 因为，所以当且仅当时取等号，此时，解得5C 因为，四组通行时间的频率分别是0.1，0.25，0.4，0.05，所以通行时间在内的频率是，通过的车辆台数是6C 分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系（图略），因为，所以，故7A EFGH是平行四边形，由线面平行的性质定理可得，直线EG和AC所成角，即直线EG和EH所成角因为，所以因为，所以，故8D 令，则，所以在R上单调递增因为，所以不等式，可变形得，所以，解得9BD 因为，所以因为，所以公差10ABD 由题意得，因为函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，所以因为，所以函数的最小正周期，故A正确将的图
8、象向左平移个单位长度，得到曲线，其图象关于y轴对称，故B正确当时，即的值域为，故C错误令，解得，所以当取得最值时，故D正确11BD 为奇函数，同时说明的图象关于对称，即，可得，函数的周期为4，故12AC 设，则，因为恒成立，所以离心率130 ，14 ，15 如图，由题可知圆C的圆心为，半径要使的长度最小，即要最小，则最小因为，所以当最小时，最小因为，所以当最小时，最小因为，所以，则162 因为，平面，所以EF平面，所以无论点P在线段EF上什么位置，它到平面的距离不变当点P是EF与的交点时，则P到平面的距离是到平面距离的因为到平面的距离为，所以P到平面的距离是，因为的面积，所以三棱锥的体积17解
9、：若选，由正弦定理，得，即，所以，因为，所以因为，所以，所以若选，由正弦定理，得因为，所以，所以，化简得，所以因为，所以因为，所以，所以若选，由正弦定理，得因为，所以，所以因为，所以因为，所以，所以，所以因为，所以，所以18解：（1）当时，解得因为，所以当时，-得，所以故数列是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为（2）由题知，所以，-得，所以19解：（1）由题意得22列联表如下：准备买该品牌手机不准备买该品牌手机合计男性8040120女性404080合计12080200因为，所以有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关（2）由题意可知，用分层抽样的方法抽
10、取的6人中，男性有人，女性有人设“获得500元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性”为事件A，则，即获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率为20（1）证明：四边形ABCD为正方形，平面PCD平面PCD，二面角P-AD-B为60，为等边三角形为PD的中点，平面PAD（2）解：过P作，垂足为O，易知O为CD的中点平面平面ABCD，平面平面，平面PDC，平面ABCD设AB的中点为Q，连接OQ，则，平面PDC以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz正方形ABCD的边长为2，平面PAD，为平面ADE的一
11、个法向量设是平面ABE的法向量，则，令，得平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为21（1）解：因为离心率，且，所以，故的标准方程为（2）证明：由（1）知设直线AB的方程为，联立方程组，消去y得，则，所以M的坐标为因为，所以CD的斜率为将M坐标中的k换为，可得N的坐标为当时，设直线MN的斜率为，则，所以直线MN的方程为，即，则直线MN过定点当时，直线MN的方程为，也过点综上所述，直线MN过定点22解：（1）当时，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减所以在时取得极大值且极大值为，无极小值（2）因为对任意，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立设，则设，显然在上单调递减，因为，所以，使得，即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以因为，所以，故整数m的最小值为1
