1、20202021学年第二学期高二期末考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则A B C D 2命题“”的否定是A B C D 3命题，命题，使得，则下列判断正确的是A是真命题 B 是真命题C是真命题 D 是真命题4设 ，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数是奇函数，则函数的值域为A B C D6函数有最大值，则实数的范围是A B C D7根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙
2、中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）A B C D8已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增设，则的大小关系为A B C D9函数的部分图象大致为A B C D10已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，则的零点所在的区间为A B C D11已知函数，当时，若在上的最大值为，则为A B C D 12已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，；的解集为； 函数有2个零点；，都有其中正确的命题是 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13函数的图象在点处的切线方程为_14函数的图象恒过定点，则_15已知是定义在上的周期为的奇函
3、数，且，则的值为_16已知函数,若存在实数，使得成立，则实数的值为_三、解答题:本大题共70分17（本小题满分12分）计算：(1)；(2)18（本小题满分12分）已知幂函数是偶函数，且在(0,+)上单调递增(1)求函数的解析式；(2)若正数满足，求的最小值19（本小题满分12分）已知函数(1)若函数在上有零点，求的取值范围；(2)若函数在上的最大值为，求的值20(本小题满分12分) 设函数(1)令，求的最值；(2)令，证明：当时，21（本小题满分12分）已知函数(1)当时，函数单调递增，求的取值范围；(2)若为的极值点，且，求正数的值选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答如果多做
4、，则按所做的第一题计分作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，取相同的单位长度，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程，曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，点在上运动，求面积的最大值23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，其中为正实数.(1) 当时，求不等式的解集；(2) 若函数的最小值为，求的最小值20202021学年第二学期高二期末考试数学答案（文科）15. DBBAA 610. BDBCC 1112. AC13.
5、14. 15. 16. 17. 解：(1) （2）1218. 解：(1) 由题：，所以，又在上单调递增，故， ，或，又为偶函数，即. (2)， , 所以 ，当且仅当即，即，时等号成立.所以所求最小值为2.19.解：(1) 实数的取值范围为，(2) ，对称轴，当 即时，最大值在处取到，即：，解得或(舍)；当即时，最大值在处取到 ，即： ，解得：或（舍）,综上：或.20.解：(1) 由题，令，得，当时，时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，函数有极小值，无极大值；所以函数 有最小值，无最大值； (2)当时， ，要证，只需证成立，令，所以在上单调递减， 在上单调递减，.21.解：(1)由题意知
6、时，恒成立，即有可知单调递增，因此有.(2), ，故单调递增，由题意知存在唯一零点，因此有，所以，又因为，得，整理得：， 设，则单调递增，又 则，使得，此时，不符合题意，舍；当时，符合题意. 综上：.22.解:(1)将直线的参数方程，消去参数，得，所以直线的普通方程为将,代入，得，所以曲线的直角坐标方程为(2)由(1)可知直线：，曲线:，所以圆心到直线的距离，所以设的中点为，则当曲线上的点到直线的距离最大，即当为过点且与垂直的直线与的交点时，最大，此时 23. 解：(1)当时，当时，即，解得，所以；当时，即，不等式恒成立，所以；当时，即，解得，所以综上所述，不等式的解集为(2)因为，所以.因为的最小值为，所以，因为，当且仅当等号成立；，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立，所以，所以，所以的最小值为，此时.
