1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第二章综合测试(时间：120分钟满分150分)第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=,b=,B=120，则a等于 ()A. B.2C. D. 答案D解析在ABC中，由正弦定理，得sinC=,又B=120，C为锐角，C=30，A30，a=c=.2.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且AB，则一定有（）A.cosAcosBB.sinAsinBC.tanAtanBD.sinAB,ab,由正
2、弦定理，得sinAsinB,故选B.3.（2011辽宁理，4）ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，asinAsinB+bcos2A=a,则 ()A.2B.2C. D. 答案D解析本小题考查内容为正弦定理的应用.asinAsinB+bcos2A=a,sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,sinB=sinA,b=a,=.4.在ABC中，A=60,a=,b=4.满足条件的ABC（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定答案A解析4sin60=2=,即absinA,ABC不存在.5.a、b、c是ABC的三边，B=60，那么a2-ac+c2-b2的值 ()A.大于0B.小于
3、0C.等于0D.不确定答案C解析由余弦定理可知原式（a2+c2-b2）-ac=2accosB-ac=2acac=0.6.（2012沈阳高二检测）在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC的形状一定是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案A解析结合正、余弦定理，由2cosBsinA=sinC得2a=c,即有a=b,ABC是等腰三角形.7.（2012洛阳高二检测）ABC中，sinA=,sinB=,则=（）A. B. C. D.1答案C解析由正弦定理知=,故选C8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则
4、A= ()A.30B.60C.120D.150答案A解析由sinC=2sinB及正弦定理，得c=2b,a2-b2=bc=6b2,即a2=7b2.由余弦定理，cosA=,又0A180,A=30.9.在ABC中，A=45，b=4,c=，那么cosB=（）A. B.- C. D.- 答案D解析BC2=AC2+AB2-2ACABcosA=16+2-8cos45=10.BC=,cosB=.10.在ABC中，若|=2，|=5，=-5，则SABC=（A. B. C. D.5答案A解析=|cosA=10cosA=-5,cosA=-,sinA=,SABC=|sinA=.11. 在锐角三角形ABC中，b=1,c=
5、2,则a的取值范围是 ()A.1a3B.1aC. aD.不确定答案C解析b0且b2+c2-a0,1+a2-401+4-a20.3a25,a.12.如图所示，在ABC中，已知A：B=1：2,角C的平分线CD把三角形面积分为3：2两部分，则cosA等于 ()A. B. C. D.0答案C解析在ABC中，设ACD=BCD=,CAB=,由A：B=1：2,得ABC=2.ABC,SACDSBCD,SACD：SBCD=3：2,=,.由正弦定理得,cos=,即cosA=.故选C.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13.(2011新课标文，15
6、)ABC中 ,B=120,AC=7,AB=5,则ABC的面积为 .答案 解析 本题考查三角形面积公式、余弦定理等，先利用余弦定理求BC边，再利用公式S|AB|BC|sinB求面积.由余弦定理知72=52+BC2+5BC,即BC2+5BC-24=0.解之得BC=3.所以S=53sin120=.14.（2012宣城高二检测）在ABC中，若a2+b2c2,且sinC=,则C= .【答案】【解析】a2+b2c2,a2+b2-c20,即cosC0.又sinC=,C=.15.（2012合肥高二检测）在ABC中，已知bcosA=acosB,则ABC的形状是.答案等腰三角形解析由正弦定理，得sinBcosA=
7、cosBsinA.即sin(A-B)=0.又A、B为三角形内角，A-B=0,即A=B,a=b,即ABC为等腰三角形.16.某人在C点测得塔AB在南偏西80，仰角为45，沿南偏东40方向前进10米到O，测得塔A仰角为30，则塔高为.【答案】10米【解析】画出示意图，如图所示，CO=10，OCD=40，BCD=80，ACB=45，AOB30，AB平面BCO，令AB=x,则BC=x,BO=x，在BCO中，由余弦定理，得（x）2=x2+100-2x10cos(80+40)，整理得x2-5x-50=0,解得x=10,x=-5（舍去），故塔高为10米.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（2011江苏，15）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c.（1）若sin(A+)=2cosA,求A的值；（2）若cosA=，b=3c,求sinC的值.解析（1）由题设知sinAcos+cosAsin=2cosA.从而sinA=cosA,所以cosA0,tanA=.因为0A0,a=5.19.（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A=60,B0,故m=2适合题意.b+c=2(2)由 bc=2 bc,得b=+1,c=-1.由余弦定理，得a2=(+1) 2+(-1) 2-2(+1)( -1)=4+2+4-2-
9、22=6,a=.20.(本小题满分12分)在ABC中，ABC，且A=2C，b=4,a+c=8，求a，c的长.解析A=2C,sinA=2sinCcosC,即=2cosC. =.a2c+b2c-c3=a2b,a2(c-b)=c(c2-b2),(c-b)(a2-c2-bc)=0,c-b=0或a2-c2-bc=.ABC,c-b=0舍掉，a2-c2-bc=0即a2+4c-c2=0.结合a+c=8列方程组得a2+4c-c2=0a+c=8,解得a=c=.21.（本小题满分12分）（2011山东理，17）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，b=2,求ABC
10、的面积S.分析本题主要考查正弦、余弦定理，三角形面积公式以及三角的恒等变形，在（1）问中，首先利用正弦定理把条件等式右边的边的关系，转化为角的关系，再利用恒等性变形即可求得的值.（注意A+B+C=的应用）.在（2）问中，首先由（1）问中的2，转化边的关系，即c=2a，再利用余弦定理及题设条件求a，然后求的三角形面积.解析（1）由正弦定理，设k则,所以,即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=,所以sinC=2sinA.因此.(2)由得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=,b=2
11、.得4a2+4a2-4a2.解得a=1.从而c=2,又因为cosB=,且0B.所以sinB=.因此S=acsinB=12.22.（本小题满分14分）如图，已知扇形AOB，O为顶点，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA相交于点C，设AOP=,求POC面积的最大值及此时的值.解析CPOB,CPO=POB=60-,OCP=120.在OCP中，由正弦定理，得,即,CP=sin.又,OC=sin(60-).故POC的面积是S()= CPCOsin120=sinsin(60-)sinsin(60-)sin（cos-sin）=cos(2-60)- ，(0,60)，当30时，S()取得最大值为.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
