1、1.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c用a和b可以表示为( ) A.3a+bB.3a-bC.-a+3b D.a+3b 答案:B 解析:由计算可得c=(4,2)=3a-b,故选B. 2.在ABC中,点P在BC上,且,点Q是AC的中点, =(4,3), =(1,5),则等于 ( ) A.(-6,21)B.(-2,7) C.(6,-21)D.(2,-7) 答案:A 解析:由已知可得 . 3.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a= . 答案:(-1,1)或(-3,1) 解析:a+b=(1,0)或(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1
2、)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 4.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为 . 答案:(0,-2) 解析:平行四边形ABCD中,=(8,8). 设D(x,y),则=(8-x,y-6). 由=,x=0,y=-2. 即D点的坐标为(0,-2). 5.已知a=(-1,2),b=(1,x),若2a-b与a+2b平行,求实数x的值. 解:因为2a-b与a+2b平行, 所以存在实数使得 2a-ba+2b . 题组一 平面向量的坐标运算 1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1)
3、,则向量ab等于( ) A.(-2,-1)B.(-2,1) C.(-1,0)D.(-1,2) 答案:D 解析:2). 2.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( ) A.abB.ab C.abD.ab 答案:B 解析:设c=xa+yb, (-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y), 得 即. 所以c=ab . 3.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,且|b|=则b等于( ) A.(-3,6)B.(3,-6) C.(6,-3)D.(-6,3) 答案:A 解析:设b=ka=(k,-2k),k0,而|b|则b=(-3,6). 4.已知向
4、量a=(cossin向量b则|2a-b|的最大值是 . 答案:4 解析:2a-b=(2cossin|2a-b|. 题组二 平行(共线)向量的坐标运算 5.已知a,b是不共线的向量,若a+b, =a+bR),则A 三点共线的充要条件是（ ）A.B. C.D. 答案:C 解析:a+mb=ab, 得 即. 6.设atanb=(cos且ab,则锐角的值为( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:ab,tancos 即sin. 7.如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则k等于( ) A.B.-2 C.2D.0 答案:B 解析:. 又a,b方向相反, k=-2. 8.设向量a=(1,2
5、),b=(2,3),若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则 . 答案:2 解析:a+b 向量a+b与向量c=(-4,-7)共线, 即. 9.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,则m= . 答案:-1 解析:a+b=(1,m-1),由(a+b)c,得(-1)=0,所以m=-1. 10.已知a=(1,2),b=(-3,2),当实数k取何值时,ka+2b与2a-4b平行? 解:a=(1,2),b=(-3,2), ka+2b=(k-6,2k+4),2a-4b=(14,-4). 又ka+2b与2a-4b平行,存在实数使得,ka+2ba-4b),即(k-6.于是, 解得k=-1. 11.已知三点A(1,1),B(3,-1),C(a,b). (1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式; (2)若求点C的坐标. 解:(1)A(1,1),B(3,-1),C(a,b), 1), 又A,B,C三点共线, 2(b-1)-(a-1). (2)若则(a-1,b-1)=2(2,-2) 点C的坐标为(5,-3).
