1、20172018学年度上学期高三年级十模考试（文科）数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于全集，故选A.2. 若复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B.3. 为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）A. 各月的平均最高气温都不高于度B. 七月的平均温差比一月的平均温度小C. 平均最高气温低于度的月份有个D. 六月、七
2、月、八月、九月的平均温差都不高于度【答案】C【解析】由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，选项C的说法是错误的.故选C4. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.5. 设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，所以，根据,所以,代入后得，整理为，所以该双曲线渐近线的斜率是，故选C.考点：双曲线的性质 6. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由得，解
3、得.考点：等差数列. 7. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域为，可排除；又时，即，故选.考点：函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知,该几何体是由正三棱柱截取一部分所得,故体积为. 考点：三视图.9. 给出个数：，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循
4、环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即中应填写i30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；故中应填写p=p+i考点：程序框图10. 已知函数满足，若函数与的图象的交点为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得,函数和的图象都关于对称,所以两函数的交点也关于对称,对于每一组对称点和，都有.从而.故选B.考点：函数的性质.【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性（中心对
5、称）,确定两个函数的交点也是关于对称,最后正确求和得出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度. 11. 正四面体的所有棱长均为，球是其外接球，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.本题选择C选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.12. 已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物
6、线交于，两点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】抛物线：经过点，即抛物线，设过焦点的直线：，由，设，且，解得，则，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数，满足条件，则的最大值是_【答案】7【解析】如图，过点时，14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真真.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是_【答案】甲【解析】如果甲说假话，则丙被录用，那么乙也说假话了，与题设矛盾；如果乙说假话，则乙没有被录用，并也没有被录用，则
7、甲被录用，满足题意；如果丙说假话，则甲也说了假话，与题设矛盾。综上，被录用的是甲。15. 已知平面向量与的夹角为，则_【答案】2【解析】平面向量与的夹角为，即，解得，故答案为2.16. 正整数数列满足，已知，的前项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排成一个新数列，所有项和为，则_【答案】64【解析】正整数数列满足， 故可采用逆推的思想得如下图所示：，则的前项和的最大值，所有项和，故，故答案为64.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，是边上的点，.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接利用余
8、弦定理和正弦定理求出结果（2）利用（1）的结论和余弦定理求出三角形的面积试题解析：（1）在中， ，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积18. 如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先利用等腰三角形的三线合一得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和性质进行证明；（2）连接，利用线面垂直的判定证明平面，合理转化四面体的顶点进行求解试题解析：（）设为的中点，连接，又平面，且，平面，又平面（）连接，在中， ，为的中点，为正三角形，且，在中，
9、为的中点，且，在中，为直角三角形，且又，且平面考点：1.空间中垂直关系的转化；2.几何体的体积【思路点睛】本题考查空间中垂直关系的相互转化以及几何体的体积的求法，属于中档题；证明空间中的平行或垂直关系，往往要利用线线、线面、面面间的关系的转化，其思想是“立体几何平面化”，即关键是合理平面化；求四面体的体积问题，往往要根据题意合理转化四面体的顶点，使底面积和点到该面的距离可求.19. 一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：温度产卵数/个经计算得：，线性回归模型的残差平方和，其中，分别为观测数据中的温差和产卵数，.（1）若用线性回归方程，求关于的回归方
10、程（精确到）；（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数【答案】（1）（2）（i）回归方程比线性回归方程拟合效果更好，（ii）当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个【解析】试题分析：（1）求出的值，计算相关系数，求出回归方程即可；（2）（i）根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；（ii）代入求值计算即可试题解析：（1）由题意得， ，关于的线性回归方程为.（2）（i）由所给
11、数据求得的线性回归方程为，相关指数为 .因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.（ii）由（i）得当温度时， .又，（个）.即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.20. 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离及，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得试题解析
12、：（1）由题设知，解得，椭圆的方程为.（2）由题设，以为直径的圆的方程为，圆心到直线的距离.由，得，. .设，由得，由根与系数的关系得， .由，得，解得，满足.直线的方程为或. 点睛：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题；“设而不求，整体带换”与韦达定理相结合属通式通法，弦长公式是基础知识.21. 已知函数.（1）确定函数在定义域上的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减（2）【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，对其求导得，令，再利
13、用导数判断的单调性得其最大值为0，即在定义域上恒成立，故可得的单调性；（2）可将题意整理为在上恒成立，令，分为，和三种情形分别进行讨论.试题解析：（1）函数的定义域为，令，则有，令，解得，所以在上，单调递增，在上，单调递减.又，所以在定义域上恒成立，即在定义域上恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）由在上恒成立得：在上恒成立.整理得：在上恒成立.令，易知，当时，在上恒成立不可能，又，当时，又在上单调递减，所以在上恒成立，则在上单调递减，又，所以在上恒成立.当时，又在上单调递减，所以存在，使得，所以在上，在上，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立不可能.综上
14、所述，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点，.（1）求的取值范围；（2）以为参数，求线段中点的轨迹的参数方程.【答案】（1） （2）（为参数）【解析】试题分析：（1）求解曲线 的直角坐标方程，将直线的参数方程代入，得到关于的一元二次方程，由题意差别式大小于零，可得 的取值范围；（2）利用参数的几何意义即可求线段 中点轨迹的参数方程。试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为，将代入得（*）由
15、，得，又，所以，的取值范围是；（2）由（*）可知，代入中，整理得的中点的轨迹方程为（为参数，)23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）分时，三种情形，解；（2）由，得，由的解集包含，得，即可得的范围.试题解析：（1），当时，解得；当时，得22，无解；当x4时，得，解得所以不等式的解集为（2），的解集包含，故的取值范围为：点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
