1、民乐一中20202021学年第二学期高二年级期中考试文科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知集合,则( )A B CD2在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列四个命题中,真命题是( )A“正方形是矩形”的否命题; B若,则;C“若,则”的逆命题; D“若,则且”的逆否命题4已知函数满足,则解析式是( ) A B C D5下列各组函数与的图象相同的是( )AB 与 C与 D6函数的定义域为,则的定义域为( )ABCD7当时,设,则的大小关系正确的是( )A B C D8观察下列等式:132332,1
2、3233362,13233343102,根据上述规律,132333435363()A192B202C212D2229函数的大致图像是ABCD10某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析,得到如下数据:记忆能力46810识图能力3568由表中数据,求得线性回归方程为,当江小豆同学的记忆能力为12时,预测他的识图能力为( )A9B9.5C1D11.511已知函数定义域为,且满足,当时,则=( )ABCD12已知函数的值域为,则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13i是虚数单位,则_14关于x的方程的实根个数是_15已知函数是定义在R上的偶函数
3、,当时,那么不等式的解集是 _16某珠宝店的一件珠宝被盗,找到了甲、乙、丙、丁4个嫌疑人进行调查.甲说:“我没有偷”;乙说:“丙是小偷”;丙说:“丁是小偷”;丁说:“我没有偷”,若以上4人中只有一人说了真话,只有一人偷了珠宝,那么偷珠宝的人是_.三、解答题(共70分)17.(10分)求下列各式的值:(1);(2).18(12分)下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,19(12分)设:实数满足,其中;:实数满足.(1)若,且为真,求实数的
4、取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.20.(12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为;(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交点分别为,点,求的值.21(12分)随着生活水平的提高,越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣,下图为其等高条形图:(1)绘出22列联表;(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系?附:, 22.(12分)已知函数.(1)若,求的值域;
5、(2)若对于任意的实数,都有恒成立,求实数的取值范围.2020-2021高二第二学期期中考试文科数学答案1 C 2B 3B 4A 5D 6D 7A 8.C 9D 10B 11A 12C13 ; 141 ; 15; 16甲.17.(1)原式(2)18由题意,得,则,故线性回归方程为;19(1)由,得,又,所以,当时,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则实数的取值范围是.(2)是的必要不充分条件,则; 设, 则 可得实数的取值范围是.20(1)两式相加可得,,利用互化公式可得,曲线,(2) 直线过点且参数方程可表示为(为参数),代入曲线C,得, .21(1)由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有1000.3=30人,耳鸣的女生有1000.5=50人 无耳鸣的男生有100-30=70人,无耳鸣的女生有100-50=50人 所以22列联表如下: 有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200(2)由公式计算的观测值: 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系.22(1)时,因为,故 所以函数的值域为; (2)由题意恒成立, 恒成立, 只要恒成立即可,即恒成立 当时,恒成立,符合题意 当时,综上所述:.