1、第四章 曲线运动万有引力与航天考 纲 要 求考 情 分 析运动的合成与分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观1.命题规律平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度，人造卫星及天体的运动问题等是该部分的命题热点，题型既有选择题，也有计算题。2.考查热点突出物理与现代科技、生产、生活的结合，特别是现代航天技术的密切联系，与牛顿运动定律、机械能守恒定律等内容综合命题的可能性也较大。第20课时 运动的合成与分解(双基落实课)点点通(一)物体做曲线运动的条件与轨
2、迹分析 课时跟踪检测点点通(二)运动的合成与分解的应用 点点通(三)小船渡河问题 点点通(四)关联速度问题 返回点点通(一)物体做曲线运动的条件与轨迹分析1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是运动。(3)物体做曲线运动的条件：物体所受的方向与它的速度方向不在同一直线上。切线变速合力返回2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在方向与方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率。(2)当合外力方向
3、与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率。(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。合外力速度增大减小返回小题练通1一个物体在力 F1、F2、F3、Fn 共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去 F2，而其他力不变，则该物体()A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C一定沿 F2 的方向做直线运动D一定沿 F2 的反方向做匀减速直线运动解析：根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去 F2 后，物体所受其余力的合力与 F2 大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有多种可能情况：若速度的方向和 F2 的方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度的方向和 F2
4、的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A 正确。答案：A 返回2.(2019金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图所示，孔明灯在竖直 Oy 方向做匀加速运动，在水平 Ox 方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图中的()A直线 OA B曲线 OBC曲线 OCD曲线 OD解析：孔明灯在竖直 Oy 方向做匀加速运动，在水平 Ox 方向做匀速运动，则合外力沿 Oy 方向，所以合运动的加速度方向沿 Oy 方向，但合速度方向不沿 Oy 方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹凹侧可知轨迹可能为题图中的曲线 OD，故 D 正确。答案：D 返回3(多选)(2019南昌模拟)一质量为 m 的
5、质点起初以速度 v0 做匀速直线运动，在 t0 时开始受到恒力 F 作用，速度大小先减小后增大，其最小值为 v0.5v0，由此可判断()A质点受到恒力 F 作用后一定做匀变速曲线运动B质点受到恒力 F 作用后可能做圆周运动Ct0 时恒力 F 方向与速度 v0 方向间的夹角为 60D恒力 F 作用 3mv02F时间时质点速度最小返回解析：在 t0 时质点开始受到恒力 F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若质点做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力 F 作用后一定做匀变速曲线运动，故 A 正确；质点在恒力 F 作用下不可能做圆周运动，故 B 错误；设恒力F 与初速度 v0 之间的夹角为
6、，最小速度 v1v0sin 0.5v0，由题意可知初速度 v0与恒力 F 间的夹角为钝角，所以 150，故 C 错误；在沿恒力 F 方向上速度为 0 时有 v0cos 30Fmt0，解得 t 3mv02F，故 D 正确。答案：AD 返回融会贯通(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向，如图所示。在电场中，经常根据这一规律判定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向。(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。返回点点通(二)运动的合成与分解的应用1合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的_相等，即同时开始、同时进行、同时
7、停止等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动_进行，不受其他运动的影响时间效果独立返回2.合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。返回小题练通1.(2019衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动。在 t0 时刻，汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，同时有一雨滴从 O 点下落，甲种状态启动后t1 时刻，乘客看到在 t0 时刻从 O 点下落的雨滴从
8、 B 处离开车窗，乙种状态启动后 t2 时刻，乘客看到在 t0 时刻从 O 点下落的雨滴从 F 处离开车窗，F 为 AB 的中点。则 t1t2 为()A21B1 2C1 3D1(21)返回解析：雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小相等，与水平方向的运动无关，故 t1t2ABv AFv 21，A正确。答案：A 返回2(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v-t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的 x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是()A猴子的运动轨迹为直线B猴子在 02 s 内做匀变速曲线运动Ct0 时猴子的速度大小为 8 m/s
9、D猴子在 02 s 内的加速度大小为 4 m/s2返回解析：由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为 8 m/s，加速度大小为082m/s24 m/s2 的匀减速运动，水平方向做速度大小为082m/s4 m/s 的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在 02 s 内做匀变速曲线运动，选项 A 错误，B 正确；t0 时猴子的速度大小为 v0v0 x2v0y24282 m/s4 5 m/s，选项 C 错误；猴子在 02 s 内的加速度大小为4 m/s2，选项 D 正确。答案：BD 返回融会贯通“化曲为直”思想在运动的合成与分解中的应用(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下
10、按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。(2)要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律，分别列式求解。(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。返回点点通(三)小船渡河问题1三种速度船在静水中的速度 v1、水流速度 v2 和船的实际运动速度v，其中 v 是 v1 与 v2 的。2三种情景(1)渡河时间最短船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin (d 为河宽)。合速度dv1返回(2)渡河位移最短(v2v1 时)合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆
11、弧作切线，则合速度沿此切线方向时位移最短。由图可知 sin v1v2，最短位移 xmin dsin v2v1d。返回1有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.kvk21 B.v1k2 C.kv1k2D.vk21小题练通解析：设大河宽度为 d，小船在静水中的速度为 v0，则小船去程渡河所用时间为 t1 dv0，小船回程渡河所用时间为 t2dv02v2。由题意知t1t2k，联立以上各式得 v0v1k2。选项B 正确，A、C
12、、D 错误。答案：B 返回2船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河。下列对该船渡河的说法错误的是()A船在河水中的最大速度是 5 m/sB船渡河的时间是 150 sC船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D船渡河的位移是 13102 m返回解析：由题图乙可知，水流的最大速度为 4 m/s，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是 5 m/s，选项 A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有 tdv3003 s100 s，因此船渡河的时间不是 150 s，选项 B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水
13、流方向的位移 x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得 x41002 m200 m，船沿垂直河岸方向的位移为 yd300 m，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为 x2y2 13102 m，选项 D 正确。答案：B 返回3(2019泰安质检)如图所示，甲、乙两船在同一匀速的河水中同时开始渡河，M、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船船头与河岸均成 角，甲船船头恰好对准 N 点的正对岸 P 点，经过一段时间乙船恰好到达P 点。如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同，且甲、乙两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是()A甲船也能到达 M 点正对岸B甲船渡河时
14、间一定比乙船短C甲、乙两船相遇在 NP 直线上的某点(非 P 点)D渡河过程中两船不会相遇返回解析：乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右，甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达 M 点正对岸，故 A 错误；船渡河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度 vyvsin，船渡河的时间 t dvydvsin，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故 B 错误；船沿垂直河岸方向的位移 yvytvtsin，可知任意时刻两船沿垂直河岸方向的位移相等，又由于乙船沿着NP 方向运动，故相遇点在 NP 直线上的某点(非 P 点)，故 C正确，D 错误。答案：C 返回融会
15、贯通(1)解决船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船在静水中的速度 v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。返回点点通(四)关联速度问题1问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与原则(1)思路明确合速度物体的实际运动速度 v。(2)原则：v1 与 v2 的合成
16、遵循平行四边形定则。返回3解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。返回小题练通1.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面体固定，两物体质量分别为 m1和m2，且 m1m2。若将 m2 从位置 A 由静止释放，当落到位置 B 时，m2 的速度为 v2，且绳子与竖直方向的夹角为，则这时 m1 的速度大小 v1 等于()A.v2sin B.v2sin C.v2cos D.v2cos 返回解析：m1 的速度与绳子上各点沿绳子方向的速度大小相等，所以绳子的速度等于 m1 的速度 v1，而 m2的实际运动应是合运动
17、(沿杆向下)，合速度 v2 可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。因此 v1 跟 v2 的关系如图所示，由图可得 m1 的速度大小 v1v2cos，C 正确。答案：C 返回2.一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，如图所示。当轻杆到达位置 2 时，球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1。已知此时轻杆与水平方向成 30角，球 B的速度大小为 v2，则()Av212v1Bv22v1Cv2v1Dv2 3v1返回解析：球 A 与球形容器球心等高，速度 v1方向竖直向下，速
18、度分解如图所示，有 v11v1sin 12v1，由几何关系知，球 B 此时的速度方向与杆成 60角，因此 v21v2cos 12v2，沿杆方向两球速度相等，即 v21v11，解得 v2v1，C 项正确。答案：C 返回3如图所示，悬线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球上升的速度大小为()Avsin Bvcos Cvtan D.vtan 返回解析：由题意可知，悬
19、线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，合运动的速度大小为 v，由数学三角函数关系，则有 v 线vsin；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故 A 正确。答案：A 返回融会贯通绳(杆)关联问题的解题技巧(1)解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。(2)基本思路先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动。确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。返回归纳迁移综合提能 1物体做直线运动还是做曲线运动是由物体
20、的速度与合外力是否在同一直线上决定的。2两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看两个分运动的合速度与合加速度是否在同一直线上。3小船渡河问题与关联速度问题的本质及解题方法是运动的合成与分解，具体说就是小船实际运动的速度等于它在静水中的速度与水流速度的合速度，合速度垂直于河岸，小船才能刚好到达正对岸即航程最短；用绳(或杆)连接的两物体，把两物体的速度在沿绳(或杆)及垂直于绳(或杆)的方向上进行分解，则有沿绳(或杆)方向的分速度大小相等，这就是“关联”所在。返回课堂综合训练 1(2019永州模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的运动项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的
21、影响，下列说法正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作B风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力大小无关D运动员着地速度与风力大小无关返回解析：运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；因此，水平分速度越大，即水平风力越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故 A、B、D 错误，C 正确。答案：C 返回2.如图所示，长为 L 的直棒一端可绕固定轴 O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度 v 匀速上升。当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为()A.vsin L B.vLsi
22、n C.vcos LD.vLcos 解析：由题图可知，棒与平台接触点的实际运动即合运动，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上的分量等于 v，即 Lsin v，所以 vLsin，B 正确。答案：B 返回3.如图所示，AB 杆以恒定角速度绕 A 点转动，并带动套在水平杆 OC 上的质量为 M 的小环运动。运动开始时，AB 杆在竖直位置，水平杆 OC 到 A 点的距离为 h，则小环 M 的速度将()A逐渐增大B先减小后增大C先增大后减小D逐渐减小解析：设经过时间 t，OABt，则 AM 的长度为hcos t，则 AB 杆上小环 M 绕 A 点的线速度 vhcos t。将小环 M 的速度沿
23、 AB 杆方向和垂直于 AB 杆方向分解，垂直于 AB 杆上分速度大小等于小环 M 绕 A 点的线速度大小 v，则小环 M 的速度 vvcos t hcos2t，随着时间的延长，则小环 M 的速度逐渐增大，故 A 正确，B、C、D 错误。答案：A 返回4(2019潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为 d800 m，河中各点的水流速度大小为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水 3400 x(m/s)(x 的单位为 m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船4 m/s。则下列说法正确的是()A小船渡河的轨迹为直线B小船在河水中的最大速度
24、是 5 m/sC小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度D小船渡河的时间是 160 s返回解析：由题意可知，小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，即小船渡河的轨迹为曲线，A 错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为 3400400 m/s3 m/s，此时小船的合速度最大，可得最大值 vm5 m/s，B 正确；由 v 水与 x 的关系可知，水流在距南岸 200 m 处的速度等于在距北岸 200 m 处的速度，故小船在距南岸 200 m 处的速度等于在距北岸 200 m 处的速度，C 错误；小船的渡
25、河时间 t dv船200 s，D 错误。答案：B 返回5由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s返回解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为 v1，发动机给卫星的附加速度为 v2，该点在同步轨道上运行时的速度为 v。三者关系如图所示，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知 v22v12v22v1vcos 30，代入数据解得 v21.9103 m/s，选项 B 正确。答案：B 返回“课时跟踪检测”见“课时检测(二十)”(单击进入电子文档)
