1、第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程课时跟踪检测一、选择题1“点M在曲线x2y21上”是“点M满足方程y”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：点M满足yM在x2y21上，但M在x2y21上y.“点M在x2y21上”是“点M满足y”的必要不充分条件答案：B2方程(x2y22x)0表示的曲线是()A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线解析：方程(x2y22x)0等价于xy30，或，注意到中圆x2y22x0在直线xy30的左下方，不满足xy30，故不表示任何图形答案：D3已知A(1,0)，B(3,0)，ABC的面积为4，则点C的轨迹是()
2、A一个点 B两个点C一条直线 D两条直线解析：|AB|4，SABC4，点C到直线AB的距离为2，点C的轨迹为平行于AB且到AB的距离为2的两条直线，点C的轨迹为两条直线答案：D4(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)f(x)，则f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除选项A；又f(1)e2，可排除选项C、D，故选B.答案：B5已知lg(x2)，lg|2y|，lg 16x成等差数列，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay24x28x (x2)By24x28x (x2)Cy (x2)Dy (x2)解析：lg(x2)，lg|2y|，l
3、g 16x成等差数列，2lg|2y|lg(x2)lg 16x，4y2(x2)16x，得y24x28x(x2)答案：A6在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是()Axy4 B2xy4Cx2y4 Dx2y1解析：由(x，y)，(1,2)，得(x，y)(1,2)x2y4，即x2y4为所求的轨迹方程答案：C二、填空题7曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积是_解析：在y|x|1中，令x0，得y1；令y0，得x1，曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积为S|1(1)|1|1.答案：18若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，则实数k的取值范围是_解析：
4、由题意，得a2a22ak0，即k22.答案：9过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_解析：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则圆心C(a，b)到直线xy10的距离dr.又圆C过点A(4,1)，B(2,1)，(4a)2(1b)2r2，(2a)2(1b)2r2.由得，a3，b0，r22.圆C的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y22三、解答题10已知方程x2(y1)210.(1)判断点P(1，2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值解：(1)12(21)210，()2(31)210，点P(1，2)在
5、方程x2(y1)210表示的曲线上，点Q(，3)不在方程x2(y1)210表示的曲线上(2)点M在方程x2(y1)210表示的曲线上，2(m1)210，即5m28m360，解得m2或m.m的值为2或.11在平面直角坐标系中，已知点F(，)及直线l：xy0，曲线C1是满足下列两个条件的动点P(x，y)的轨迹：|PF|d，其中d是P到直线l的距离；求曲线C1的方程解：|PF| ，d，由|PF|d，得x2y22(xy)4x2y22xy2(xy)2，即xy1.将xy1代入，得x0，0，x，解得x2.所以曲线C1的方程为y.12已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程解：解法一：(直接法)如图，因为Q是OP的中点，所以OQC90.设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2x2(y3)29，所以x22(x0)解法二：(定义法)如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC90，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x22(x0)解法三：(代入法)设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得即又因为x(y13)29，所以4x2429，即x22(x0)13(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：易知函数yx4x22是偶函数，且y2，可排除A，B；又当x0时，y2，且当x时，y取最大值，可排除C，故选D.答案：D
