1、人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中错误的是( )A.圆有无数条直径B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦C.过圆心的线段是直径D.能够重合的圆叫做等圆2.若点在以点为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( )A.B.C.D.且3.九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在
2、墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长尺（尺寸），问：这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC的长为( )A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸4.如图，的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若，则等于( )A.42B.28C.21D.205.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是( )A.B.C.D.6.如图，在中，则的度数是( )A.64B.58C.32D.267.如图，PA，PB分别与相切于点A，B，C为上一点，则的度数为( )A.110B.120
3、C.125D.1308.如图，在中，AB是直径，CD是弦，下列结论错误的是( )A.B.C.D.9.如图，内接于，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD.若，则的度数是( )A.66B.44C.46D.4810.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是( )A.3B.C.D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示，点在同一直线上,点M在直线外,经过图中的三个点作圆，可以作_个.12.如图，已知AB,CD是的两条直径，且.过点A作交于点E，则的度数为_.13.如图，在的内接四边形ABCD中，则_.14.如
4、图，半圆O的直径，弦，则图中阴影部分的面积为_.15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点，（O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，AB，CD是的弦，.求证：.17.（8分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，如图所示.（1）求被剪掉阴影部分的面积.（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？18.（10分）如图，AB为的直径，C为上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且A
5、C平分.(1)求证：DC为的切线；(2)若，的半径为3，求线段AC的长.19.（10分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油面上升了多少厘米？晓丽的解题步骤如下：解：连接AO，过点O作于点C.AB为弦，.当cm时，在中，（cm），cm，cm.当cm时，在中，（cm），cm，cm.油面上升了（cm）.请问：晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题步骤.20.（12分）如图，D是外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F.，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且.求证：.2
6、1.（12分）小明在完成作业“，C，D是的三等分点，弦AB分别交OC，OD于点E，F，求证：”的基础上，做了如下尝试，把改为，其他不变，证明成功后，大胆猜想“如图，C，D是AB的三等分点，弦AB分别交OC，OD于点E，F，求证：”.请写出小明“尝试”和“猜想”的证明过程.答案以及解析1.答案：C解析：A.圆有无数条直径，故本选项说法正确；B.连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C.过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D.能够重合的圆是等圆，故本选项说法正确.2.答案：C解析：点在以点为圆心，以2为半径的圆内，.3.答案：C解析：设的半径为r寸.在中，寸，寸，寸，则有，解得，的直径为2
7、6寸，故选C.4.答案：B解析：连接OD，.故选B.5.答案：C解析：如图，连接.，.，.，.，是的切线.6.答案：D解析：连接AO，如图.由，得，.，.在中，.故选D.7.答案：C解析：如图，连接OA，OB.，PB是的切线，.设点D是优弧AB上一点（不与点A，B重合），连接AD，BD，则，.8.答案：A解析：由已知条件无法推出弦AC与半径OD相等，故选项A错误.是的直径，CD是弦，且，是CD的垂直平分线，.又，故选项B，C，D正确.故选A.9.答案：D解析：将沿BC翻折，交AC于点D，又，.故选D.10.答案：C解析：如答图，连接BP.当时，解得，.Q是线段PA的中点，O是线段AB的中点，O
8、Q为的中位线，当BP最大时，OQ最大.BP经过圆心C时，BP最大，当点P运动到点的位置时，BP最大.，线段OQ的最大值是.故选C.11.答案：3解析：过点点；点共能确定3个圆.故答案为3.12.答案：80解析：，.，.故答案为80.13.答案：76解析：四边形ABCD是的内接四边形，.，.14.答案：解析：弦，.故答案为.15.答案：解析：如图，连接OP，OQ.是的切线，.根据勾股定理知，当时，线段PO最短，此时PQ有最小值.又，.16.答案：证明：如图，连接BO，OD.，.，.，.17.答案：解：（1）如图，连接BC，BC为的直径，即m，又，m.（）.（2）设底面圆的半径为r m，则，.即圆
9、锥的底面圆的半径为m.18.答案：(1)见解析(2)解析：(1)连接CO.，.平分，为的切线.(2)连接BC.为的直径，.，AC平分，.的半径为3，.19.答案：晓丽的解题过程不正确.正确解题步骤如下：连接AO，过点O作于点C，如图所示.AB为弦，.当cm时，在中，（cm），cm，cm.当cm时，在中，（cm），cm，cm，油面上升了（cm）或（cm）.20.答案：证明：，四边形ABCD内接于圆，AC是的直径，.21.答案：尝试：如图，连接AC，BD.在中，C，D是AB的三等分点，.，.，.，.同理，.C，D是的三等分点，.猜想：连接AC，BD.在中，C，D是的三等分点，.，.，.，.同理，.C，D是的三等分点，.
