1、温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。考点44 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例一、选择题1.(2011福建卷文科4)在某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )(A)6 (B)8 (C)10 (D)12【思路点拨】根据分层抽样的特点,各层的样本容量之比等于每一层的总体容量之比,根据此关系可确定高二年级的学生中应抽取的人数.【精讲精析】选B .分层抽样的原则是按
2、照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为,则,得.2.(2011山东高考理科7)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【思路点拨】本题可先利用公式求出回归直线方程,再预报广告费用为6万元时的销售额.【精讲精析】选B.由表可计算,因为点在回归直线上,且为9.4,所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,选B.3.(2011山东高考文科8)某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表: 根据上表可得回归方
3、程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为( )(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【思路点拨】本题可先利用公式求出回归直线方程,再预报广告费用为6万元时销售额.【精讲精析】选B.由表可计算,因为点在回归直线上,且为9.4,所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,故选B.4(2011湖南高考理科T4)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表:0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是(
4、)(A)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” (C)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(D)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【思路点拨】本题考查独立性检验基础知识和运用知识的实际能力.【精讲精析】选C.因为,所以相关的概率大于1-0.010=0.99,所以选C.5(2011湖南高考文科T5)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:0.0500.0100.001k3
5、.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是( )(A)有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”(B)有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”(C)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【思路点拨】本题考查独立性检验基础知识和运用知识的实际能力.【精讲精析】选A. 因为,所以相关的概率大于1-0.010=0.99,所以选A.6.(2011江西高考理科6) 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);
6、变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )(A) 0 (B)0 (C)0 (D)= 【思路点拨】先根据数据作出X与Y及U与V的散点图,再根据散点图判断出变量之间的正负相关.【精讲精析】选C.由散点图可得:变量Y与X正相关,变量V与U负相关,故7(2011江西高考文科7)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( )(A)=(B)=(C)(D)【思路点拨】
7、首先将这30个数据按照大小顺序排列,易得中位数,众数,最后计算平均值.【精讲精析】选D.由题目所给的统计图可知,30个数据按大小顺序排列好后,中间两个数为5,6,故中位数为又众数为8.(2011江西高考文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为( )(A) (B)(C) (D)【思路点拨】由散点图可知,表中五组数据大体在的附近.【精讲精析】选C.将表中的五组数据分别代入选项验证,可知最适合.9(2011陕西高考理科T9)设,是变量和的个样本点,
8、直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )(A)和的相关系数为直线的斜率(B)和的相关系数在0到1之间(C)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同(D)直线过点【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念:样本点的中心,相关系数,线性回归直线的意义等进行判断【精讲精析】选D选项具体分析结论A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度,直线的斜率表示直线的倾斜程度;它们的计算公式也不相同不正确B相关系数的值有正有负,还可以是0;当相关系数在0到1之间时,两个变量为正相关,在-1到0之间时,两个变量为负相关不正确C两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关,也不一定是
9、平均分布不正确D回归直线一定过样本点中心;由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确10(2011陕西高考文科T9)设 ,是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( )(A) 直线过点(B)和的相关系数为直线的斜率(C)和的相关系数在0到1之间(D)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念:样本点的中心,相关系数,线性回归方程的意义等进行判断【精讲精析】选A.选项具体分析结论A回归直线一定过样本点中心;由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度,直线的斜率表示
10、直线的倾斜程度,它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负,还可以是0;当相关系数在0到1之间时,两个变量为正相关,在到0之间时,两个变量为负相关不正确D两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关,也不一定是平均分布不正确二、填空题11(2011.天津高考理科.T9)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为_.【思路点拨】根据抽取样本的比例计算.【答案】1212.(2011浙江高考文科13)某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,
11、得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_.【思路点拨】本题主要考查由频率分布直方图求某组的频率.【精讲精析】在该次数学考试中成绩小于60分共有3组,频率之和为0.02+0.06+0.12=0.2, 所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数大约为3 000=600名.【答案】600名三、解答题13(2011安徽高考文科20)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286()利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;()利用()中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.【思路点拨】将数据处理一下,方便计算,然后利用公式求回归直线方程,并进行预测.【精讲精析】()由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,先将数据预处理如下:年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929由预处理的数据,容易算得=.由上述计算结果,知所求回归直线方程为 即 ()利用所求得的直线方程,可预测2012年的粮食需求量为6.5(2012-2006)+260.2=6.56+260.2=299.2(万吨)300(万吨). 关闭Word文档返回原板块。