1、第三章单元质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)答题表题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知函数f(x)2x21的图像上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A4 B4xC42x D42x22下列结论中不正确的是()A若y3，则y0B若y，则yC若y，则yD若y3x，则f(1)33f(x)3x，则f(0)()A1 Blog3eCln3 Dln34若对于任意x，有f(x)4x3，f(1)3，则此函数的解析式为(
2、)Af(x)x41Bf(x)x42Cf(x)x41Df(x)x425曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D56已知曲线f(x)lnx在点(x0，f(x0)处的切线经过点(0，1)，则x0的值为()A. B1Ce D107抛物线yx2bxc上点(1,2)处的切线与其平行线bxyc0间距离为()A. B.C. D.8曲线yexex的切线的斜率的最大值为()A2 B0C2 D49下列图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图像，则f(1)等于()A B.C. D或10已知直线m：x2y30，函数y3xcosx的图
3、像与直线l相切于点P，若lm，则点P的坐标可能是()A. B.C. D.11已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率是()A2 B1C3 D212(2016四川卷)设直线l1，l2分别是函数f(x)图像上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(1，)第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13已知曲线y1上两点A，B2x，y，当x1时，割线AB的斜率为_答
4、案1C42x.2B因为yx，所以y(x)x.3Df(x)(3x)3xln3(x)3xln3，f(0)30ln3ln3.4Df(x)4x3，f(x)x4k.又f(1)3，k2，f(x)x42.5C因为y3x2，切点P(1,12)，所以切线的斜率k3123.故切线方程为y123(x1)，即3xy90，令x0，得y9.6B依题意得，题中的切线方程是ylnx0(xx0)又该切线经过点(0，1)，于是有1lnx0(x0)，由此得lnx00，x01，选B.7C由抛物线过点(1,2)，得bc1，又f(1)2b，即2bb，b1，c2，故所求切线方程为xy10.两平行直线xy20和xy10之间的距离为d.8Cy
5、kexex(exex)22，当且仅当ex，即x0时，等号成立9Af(x)x22axa21(xa)21，由a0，知f(x)的图像为第个因此f(0)0，故a1，f(1).10B因为直线m的斜率为，lm，所以直线l的斜率为2.因为函数y3xcosx的图像与直线l相切于点P，设P(a，b)，则b3acosa且当xa时，y3sina2，所以sina1，解得a2k(kZ)，所以b6k(kZ)，所以P(kZ)，当k0时，P.故选B.11A由f(x)2f(2x)x28x8两边求导得，f(x)2f(2x)(1)2x8.令x1，得f(1)2f(1)(1)28f(1)2，k2.12A不妨设P1(x1，lnx1)，P
6、2(x2，lnx2)，由于l1l2，所以()1，则x1.又切线l1：ylnx1(xx1)，l2：ylnx2(xx2)，于是A(0，lnx11)，B(0,1lnx1)，所以|AB|2.联立，解得xP.所以SPAB2xP，因为x11，所以x12，所以SPAB的取值范围是(0,1)，故选A.13解析：y.所以，即k.所以当x1时，k.14.曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_15设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_16已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是_三、解答题(本
7、大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列函数的导数(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)y.18(12分)点P是曲线yx3x上的任意一点，且点P处切线的倾斜角为，求的取值范围答案145xy20解析：y5ex，当x0时，所求曲线的切线斜率k5e05，切线方程为y(2)5(x0)，即5xy20.15(1,1)解析：曲线yex在点(0,1)处的切线斜率kyex|x01；由y，可得y，因为曲线y(x0)在点P处的切线与曲线yex在点(0,1)处的切线垂直，故1，解得xP1，由y，得yP1，故所求点P的坐标为(1,1)16(，10解析：在曲线C：y2x
8、2上取一点D(x0,2x)(x00)，因为y2x2，所以y4x，f(x0)4x0.令4x0，得x01，此时，D(1,2)，kAD4，直线AD的方程为y4x2.要视线不被曲线C挡住，则实数a43210，即实数a的取值范围是(，1017解：(1)y(x2)(x2)2x2x3.(2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xln3ex3xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.(3)y.18解：ktany3x2，tan.又0，)，.19.(12分)(2016新课标全国卷改编)若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，求b的值20(12分)若函数
9、yf(x)在区间(a，a)(a0)内为偶函数且可导，试讨论yf(x)在(a，a)内的奇偶性答案19解：设ykxb与ylnx2和yln(x1)的切点分别为(x1，lnx12)和(x2，ln(x21)则切线分别为ylnx12(xx1)，yln(x21)(xx2)，化简得yxlnx11，yxln(x21)，依题意，解得x1，从而blnx111ln2.20解：f(x) (1)f(x)，f(x)为奇函数，即yf(x)在(a，a)内为奇函数21.(12分)设直线l1与曲线y相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长22(12分)已知函数f(x)lnx，g(x)x2bx1(b为常数)函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线与函数g(x)的图像相切，求实数b的值答案21.解：设P(x0，y0)，则k1f(x0).由l2和l1垂直，故k22.l2的方程为yy02(xx0)令yQ0，y02(xQx0)，2(xQx0)，解得xQx0，又xKx0，|KQ|xQxK|.22解：因为f(x)lnx，所以f(x)，f(1)1，所以函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程为yx1，因为直线yx1与函数g(x)的图像相切，由消去y得x22(b1)x40，则4(b1)2160，解得b1或3.
