1、武汉市部分重点中学20202021学年度下学期期中联考高一数学试卷考试时间：2021年4月28日上午9：0011：00 试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（其中为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D.2.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在中，内角，所对的边分别为，已知，则（ ）A. B. C. D.4.的图像向左平移个单位，恰与的图像重合，则的取值可能是（ ）A. B. C. D.5.已知平面向量，满足，且关于的方程有实根，
2、则向量与的夹角的最小值是（ ）A. B. C. D.6.设为的边的中点，为内一点，且满足，则（ ）A. B. C. D.7.我国东汉末年数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ）A. B. C. D.8.设函数，若对于任意实数，在区间上至少有两个零点，至多有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
3、.9.下列不等式中一定成立的是（ ）A. B.C. D.10.已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）A. B.C.若复数为纯虚数，则 D.复数的虚部为11.已知函数的部分图像如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A.函数最靠近原点的零点为 B.函数的图像与轴交点的纵坐标为C.函数是偶函数 D.函数在上单调递增12.在中，内角，所对的边分别为，则下列说法中正确的是（ ）A. B.若，则C.若，则为锐角三角形 D.若的面积，且，则三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知为虚数单位，则_.14.若，则_.15.已知向量，则在上的投影向量的坐标为_.16.在中，内角
4、，所对的边分别为，若，且，则的周长为_.四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知平面向量，满足，.（1）求；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期与值域；（2）求函数的单调递增区间.19.（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知为虚数单位，关于的方程的两根分别为，.（1）若，求实数的值；（2若，求实数的值.21.（本小题满分12分）已知函数（，）只能同时满足下列三个条件中的两个：
5、函数的最大值为2；函数的图像可由的图像平移得到；函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；（2）在中，内角，所对的边分别为，且，求周长的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数（，）的部分图像如图所示，点，为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，若将其图像向右平移个单位后得到函数的图像，而函数的最小正周期为4，且在处取得最小值.（1）求参数和的值；（2）若点为函数的图像上的动点，当点在，之间（包含，）运动时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，是函数图像上的两点，满足与共线，且的中点不在函数的图像上，求的值.武汉市部分重点中学20202021学年
6、度下学期期中联考高一数学试卷参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BDCDBACB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案ADADABCAC三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.1 14. 15. 16.四、解答题：共6小题，共70分.17.（1）；（2）且.解：（1），又，.则，即.（2）向量与的夹角为钝角，即，当向量与反向时，综上所述，的取值范围为且.18.（1）函数的最小正周期为，值域为；（2），.解：（1），函数的最小正周期，值域为.（2）令，解得，即函数的单调递增区间为，.9.
7、（1）；（2）.解：（1），由正弦定理得，又在中有，即，则，即.角为的内角，得.又角为的内角，解得.（2）由正弦定理，得，又在中有，即，得，为锐角三角形，即，得.，则，即.20.（1）6；（2）或.解：（1），为方程的两根，由韦达定理得，又，则.（2），若，则，即，解得，若，则，即，解得，综上所述，实数的值为或.21.（1）3，；（2）6.解：（1）两个条件矛盾，最大值不同，两个条件矛盾，最小正周期不同，所以函数只能同时满足.由得，由得函数的最小正周期为，则，函数的解析式为.（2）中，由，得.解法一：又，由余弦定理得，即，当且仅当时，等号成立，的最大值为4，周长的最大值为6.解法二：又，由正弦定理得，在中有，即.则，即周长的最大值为6，此时，为等边三角形.22.（1），；（2）；（3）.解：（1）依题意得，函数的最小正周期为4，则.又函数在处取得最小值，即，又，取，得.（2）解法一：，由图像易知，当点与点或点重合时，取到最大值，此时，取到最小值，恒成立，解得.解法二：不妨设，则设，令，显然该函数在上单调递增，在上单调递减，当或时，函数取到最小值，恒成立，解得.（3）由与共线易得，的中点在轴上，即，则或，化简得或，.当时，的中点，在函数的图像上，不符合题意，舍去，则.
