1、阶段滚动检测（五）（第一八章）（120分钟 150分）第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012广州模拟)已知双曲线1的一个焦点与圆x2y22x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()(A) 5x21 (B)1(C)1 (D)5y212.(滚动单独考查)(2012西安模拟)等差数列an的前n项和为Sn，S36，a2a40，则公差d为()(A)1(B)3(C)2(D)33.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则该双曲线方程为()(A)1 (B)1(C
2、)1 (D)14.设椭圆1(m0，n0)的焦点在抛物线y28x的准线上，离心率为，则椭圆的方程为()(A)1 (B)1(C)1 (D)15.已知点P是抛物线y24x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1，到圆(x3)2(y3)21上一动点Q的距离为d2，则d1d2的最小值为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)316.(滚动单独考查)(2012湛江模拟)等差数列an前17项和S1751，则a5a7a9a11a13()(A)3 (B)6 (C)17 (D)517.(滚动交汇考查)若点F1、F2分别为椭圆y21的左、右焦点，P为椭圆上的点，若PF1F2的面积为，则()(A)0 (B) (C)1
3、 (D)8.(2012东莞模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则关系式的值一定等于()(A)4 (B)4 (C)1 (D)1 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.(滚动交汇考查)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是.10.已知F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点， M为双曲线上除顶点外的任意一点，且F1MF2的内切圆交实轴于点N，则|F1N|NF2|的值为.11.(滚动单独考查) 等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4
4、.12.(2012湛江模拟)以抛物线yx2的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x3y20相交，所得的弦长为.13. 若椭圆1的离心率e，则k的值为.14.已知双曲线1(a0，b0)且满足bab，若离心率为e，则e的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为3，求椭圆的方程.16.(13分)(滚动交汇考查)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，且AB，AF1，M是线段EF的中点. (1
5、)求证：AM平面BDE；(2)求二面角A-DF-B的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角为60.17.(13分)(滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，Sn是其前n项的和，对任意的nN*，总有an，Sn，a成等差数列，又记bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn，并求使Tn对nN*恒成立时最大的正整数m的值.18.(14分)(2012珠海模拟)已知椭圆1(ab0)的一个焦点F与抛物线y24x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45的直线l过点F.(1)求该椭圆的方程；(2)设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y24x上是否存在一点M，
6、使得M与F1关于直线l对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.19.(14分)如图，已知M(m，m2)，N(n，n2)是抛物线C：yx2上两个不同点，且m2n21，mn0.直线l是线段MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为1(a0，a2).(1)当M，N在抛物线C上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同的点，与椭圆E交于P，Q两个不同的点.设AB中点为R，PQ中点为S，若0，求椭圆E的离心率的范围.20.(14分)(2011 浙江高考)已知抛物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；(2)已知点
7、P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程.答案解析1.【解析】选A.圆的圆心为(1,0)，双曲线中c1.又e，a，b2，故双曲线方程为5x21.2.【解析】选C.因为a2a40，所以2a30，即a30，又因为S36，所以a14，所以公差d2.新题3.【解析】选C.由已知得：k，k，a2b2c2，a24b2，双曲线方程为1.4.【解析】选B.抛物线的准线方程为x2，故椭圆的左焦点坐标为(2,0)，显然椭圆的焦点在x轴上，且c2.又因为离心率为，所以a4，故b2a2c212.椭圆的方程为1 .5.【解析】
8、选B.设抛物线的焦点为F，根据题设d1|PF|，圆的圆心为M，则d1d2的最小值是|MF|114.6.【解析】选A.S1751，a1a172a96，a93，a5a7a9a11a13a93.7.【解析】选D.不妨设点P(x，y)在第一象限，由题意，得F1(，0)，F2(，0)，S|F1F2|y|y|，解得y .代入椭圆方程，得x1，即点P的坐标为(1，).故(1，)，(1，).则(1，)(1，)(1)2()2()22.8.【解析】选B.特殊位置法，当弦AB所在的直线方程为x时，y1y2p2，则4.9.【解析】圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心C(1,2)，半径r2，由弦长为4可知圆心在
9、直线上，即a2b20，即a2b2，而(a2b)()(3)(32)，当且仅当时取等号，即a22，b2时取等号.答案：10. 【解析】由已知，得|MF1|MF2|2a，作图，易知|F1N|NF2|2a，又|F1N|NF2|2c，|F1N|NF2|c2a2b2.答案：b211.【解析】设公差为d，Snna1n(n1)d，S55a110d，S33a13d，6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a45，a4.答案：12.【解析】yx2，x24y.故焦点坐标为(0,1)，即圆心为(0,1)，它到直线4x3y20的距离为d1.弦长为24.答案：413.【解析】若焦点在
10、x轴上，即k89时， a2k8，b29，e2，解得k4.若焦点在y轴上，即0k8b0)，F1(c,0)、F2(c,0).因为点P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a.在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|，即4c24a23|PF1|PF2|.又因SPF1F23，所以|PF1|PF2|sin3，得|PF1|PF2|12.所以4c24a236，得b29，即b3.又e，故a2b225.所以所求椭圆的方程为1.16.【解析】方法一：(1)记AC与BD的交点为O，连接OE.O、M分别是AC、EF的中点，四
11、边形ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE，OE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连接BS，由题易知ABAF，又ABAD，ADAFA，AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影.BSDF，BSA是二面角A-DF-B的平面角.在RtASB中，AS，AB，tanASB，ASB60，即二面角A-DF-B的大小为60.(3)设CPt(0t2)，作PQAB于Q，连接PF、QF，则PQBC，则FPQ为PF与BC所成的角(或其补角)，PQAB，易知PQAF，ABAFA，PQ平面ABF，QF平面ABF，PQQF，在RtPQF中，FPQ60，P
12、F2PQ，PAQ为等腰直角三角形，PQ(2t)，又PAF为直角三角形，PF，2(2t)，t1或t3(舍去)，即点P是AC的中点时，满足题意.方法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连接NE，则点N、E、F的坐标分别是(，0)、(0,0,1)、(，1)(，1)，(，1)，又点A、M的坐标分别是(，0)、(，1)，(，1)，且NE与AM不共线，NEAM，又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)由题易知AFAB，又ABAD，AFADA，AB平面ADF，(，0,0)为平面DAF的一个法向量，(，1)(，0)0，又(，1)(，1)0得，.为平面BDF的一个法向量，又co
13、s，与的夹角是60.即所求二面角A-DF-B的大小是60.(3)设P(t，t,0)(0t)得：(t，t,1)(0，0)，和所成的角是60，cos60解得t或t(舍去).即点P是AC的中点时满足题意.17.【解析】(1)an，Sn，a成等差数列，2Snana 当n2时，2Sn1an1a 由得：2(SnSn1)ana(an1a)，即2ananaan1a，(anan1)(anan11)0. 又数列an的各项均为正数，anan11.当n1时，由得2a1a1a12，即a1(a11)0an0，a11.于是，数列an是首项a11，公差d1的等差数列，an1(n1)1n，即数列an的通项公式为ann(nN*)
14、.(2)由(1)知，ann(nN*).bn()(nN*).Tnb1b2bn()()()()0.1.又Tn0，Tn.m0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn；(3)是否存在kN*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，d1为公差的等差数列，Sn.(3)由(2
15、)知Sn，.当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kN*，使得k对任意nN*恒成立，k的最小值为19.18.【解析】(1)抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1，a2b21 又椭圆截抛物线的准线x1所得弦长为，得其中一个交点坐标为(1，)，1 把代入得2b4b210，解得b21或b2(舍去)，从而a2b212.该椭圆的方程为1.(2)存在，倾斜角为45的直线l过点F，直线l的方程为ytan45(x1)，即yx1，由(1)知椭圆的另一个焦点为F1(1,0)，设M(x0，y0)与F1关于直线l对称，则得解得，即M(1，2)，又M(1，2
16、)满足y24x，故点M在抛物线上.所以抛物线y24x上存在一点M(1，2)，使得M与F1关于直线l对称.19.【解析】(1)直线MN的斜率kMNmn.又lMN，mn0，直线l的斜率k.m2n21，由m2n22mn，得2(m2n2)(mn)2，即2(mn)2，|mn|，又M，N两点不同，0|mn|，|k|，即k或k.(2)l的方程为yk(x)，m2n21，mn，yk(x)，l：ykx1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2kx10 (a2k2)x24kx22a0 知方程的判别式1k240恒成立，方程的判别式28a(2k2a1)，k2，a0，2k2a1a0，20恒成立.R(，1)，S(，)，由0得：
17、k2a(1)0，a，|k|，a22，a2，e，a22e2.e2.0e，椭圆E的离心率的取值范围是(0，).【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.20.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接解决；(2)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，利用“过M，P两点的直线l垂直于AB”这一几何条件建立关系式即可解出.【
18、解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y，所以圆心M(0,4)到准线的距离是.(2)设P(x0，x02)，A(x1，x12)，B(x2，x22)，由题意得x00，x01，x1x2，设过点P的圆C2的切线方程为yx02k(xx0)，即ykxkx0x02. 则1，即(x021)k22x0(4x02)k(x024)210.设PA，PB的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1k2，k1k2，将代入yx2得x2kxkx0x020，由于x0是此方程的根，故x1k1x0，x2k2x0，所以kABx1x2k1k22x02x0，而kMP.由MPAB，得kABkMP2x0()1，解得x02，即点P的坐标为(，)，所以直线l的方程为yx4.
