1、岳阳县一中2021届高二下期期中考试数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 6月8日岳阳县一中高二年级组织了语文和英语基础知识竞赛活动.为了研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图（轴、轴的单位长度相同），用回归直线方程近似地刻画其相关关系，根据图形（见下图），以下结论最有可能成立的是（ ）A. 线性相关关系较强，的值为1.25B. 线性相关关系较强，的值为0.83C. 线性相关关系较强，
2、的值为-0.87D. 线性相关关系较弱，无研究价值3. 如图，两点在双曲线上，分别经过，两点向坐标轴作垂线段，已知阴影部分的面积为1，则面积等于（ ）A. 6B. 5C. 4D. 34. 已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 623
3、3 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则等于（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86. 设函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. -7C. D. 8. 已知二次函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分
4、选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是（ ）A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根C. 数据2，3，4，5 的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率10. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. B. 在区间上单调递减C. 是图象的一条对称轴D. 是图象的一个对称中心11. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：则其中正确命题的是（ ）A.
5、 水的部分始终呈棱柱状B. 水面四边形的面积为定值C. 棱始终与水面平行D. 若，则是定值12. 已知，为正实数，直线与圆相切，则（ ）A. 直线与直线的距离是定值B. 点一定在该圆外C. 的最小值是D. 的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在三个数，中，则最大的数为_.14. 是等比数列的前项和，则_.15. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线，于不同的两点，若，则的最大值为_.16. 如图，在中，点在线段上，且，则的面积的最大值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某皮鞋厂有一号、二号、三号三个车
6、间进行生产，在今年5月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三号三个车间抽取的产品数分别为，且，构成等差数列.（1）求第二车间生产的产品数；（2）已知一号厂生产了800双，若总共抽查了9双皮鞋，从中再抽取两双，求这两双没有在同一个车间的概率.18. 已知向量和，且，其中，.（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，求，的值.19. 如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知数列中，且.（1）求，的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.21.
7、 如图，已知圆：与轴交于，两点（在的上方），直线：，点为直线上一动点（不在轴上），直线，的斜率分别为，直线，与圆的另一交点分别为，.（1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）证明：直线经过定点，并求出定点坐标.22. 已知函数，函数.（1）当时，记不等式的解集为，求函数，的值域（是自然对数的底数）；（2）当时，讨论函数的零点个数.岳阳县一中2021届高二下期期中考试数学试卷一、单项选择题1-5：BBCBB6-8：DBC1. 答案：B解析：，.2. 答案：B解析：散点大致在一条直线附近，且从左下角到右上角排列所以线性相关关系较强，观察的值小于1，故选B.3. 答案
8、：C解析：面积等于.4. 答案：解析：代表4次射击的结果的一组数中0与1至多出现1个，共15个，所以估计该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为.5. 答案：B解析：作出可行域在点，时分别到到最小值和最大值，所以.6. 答案：D解析：如图，画出的图象，若使函数在区间上单调递增，则或，解得实数的取值范围是.7. 答案：B解析：，得，.8. 答案：C解析：二次函数的对称轴为直线，当时，函数在递增，故，所以，.当时，函数在递减，则，当时，在递减，在递增，所以且解得又，所以.综上.二、多项选择题9. BCD 10. ABC 11. ACD 12. ACD9. 答案：BCD解析：A众数4和5，A错，
9、其余都对.10. 答案：ABC解析：，由得，在上单调递减，故在区间上单调递减，由得，则图象的对称轴为直线，所以是图象的一条对称轴，由得，图象的对称中心为，不是图象的一个对称中心，D错.11. 答案：ACD【解析】选ACD.结合题设中提供的图形信息可知:当容器底面一边固定时，故由线面平行的判定定理可知结论“棱始终与水面平行”成立；同时由于四边形四边形，且互相平行，则由棱柱的定义可知结论“水的部分始终呈棱柱状”正确；如图，由于水平放置时，水的高度是定值，所以当一部分上升的同时，另一面下降相同的高度，因为，且，所以（定值），即结论“若，则是定值”是正确的；因为水面四边形的边长在变化，因此其面积是变化
10、的，故结论“水面四边形的面积为定值”的说法不正确.即命题ACD是正确的.12. 答案：ACD【解析】因为与圆相切，所以，所以，即（，为正实数），直线与直线的距离是（定值）A对；点一定在该圆内，B错；表示直线上的点到原点的距离，最小为原点到直线的距离等于，C对；，所以的取值范围是.D对.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 1 16. 13. 答案：解析：，所以最大的数为.14. 答案：解析：因为为等比数列，又，所以，所以，所以，.15. 答案：1解析：，又，三点共线，所以，而，所以当且仅当时取等号.16. 答案：解析：，又，所以，所以，又.的面积.四、解答题：
11、本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解析：（1），构成等差数列所以，第二车间产品数为双.（2）一号车间生产了800双，由（1）知二号车间生产了1200双，所以三号车间生产了1600双.依分层抽样总共抽查了9双皮鞋，知从一号、二号、三号车间分别抽取了2双，3双，4双皮鞋.这两双没有在同一个车间的概率为.18. 解析：，（1）当，时，因为，所以，故函数在时的最大值为，最小值为-1.（2）由，得，得，即，而知，所以，解得.19. 证明：（1）是矩形，又平面，平面，平面，平面，又，平面平面，平面，平面.解析：（2），即为二面角的平面角，又，平面，又平面，平面平面，作
12、于，则平面.连结，所以直线与平面所成角为，所以.直线与平面所成角的正弦值为. 20. 解析：（1）因为数列中，.所以，故，.（2）当时，所以当时，故.由累乘得，又，所以.（3）因为，所以.所以.21. 解析：（1）设，则，由可得，所以存在的值为3； （2）证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，解得或， 所以， 同理可得，即，所以.所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点. 22. 解析：（1）时即的解集为，函数，当时，令.（2）.因为为的一个零点，因为，即1为的零点.当时，在上无零点.当时，在上无零点，在上的零点个数是在上的零点个数，（i）当时，函数无零点，即在上无零点（ii）当时，函数的零点为，即在上有零点.（iii）当时，函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点。综上所述：当时，有1个零点，当时，有2个零点，当时，有3个零点.
