1、甘肃省肃南一中2016-2017年上学期期末考试高三数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，（ ）A B C D2.设集合集合，则（ ）A B C D 3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度4.等差数列中，则的值为（ ）A 14 B18 C. 21 D275.一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C. D 6.设
2、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A，且，B，且，C. ，则 D，则7.已知是内的一点，且，若，,的面积分别为，则的最小值为（ ）A20 B18 C. 16 D98.函数的大致图像是（ ）A B C. D9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）A0.42 B0.28 C.0.3 D0.710.某程序框图输如图所示，则输出的值是（ ）A21 B22 C.23 D2411.已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.给出定义：若（其中为整数），
3、则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 14过抛物线的焦点作一条直线交抛物线线于两点，若线段中点的横坐标为2，则等于 15.设为单位向量，若为平面内的某个向量，则；若与平行，则；若与平行且，则.上述命题中，假命题个数是 16. 已知函数，则函数的零点个数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列与，若
4、且对任意正整数满足，数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）在长方体中，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.19. （本小题满分12分）某小组共有五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克、米2）.如下表所示：（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率.20. （本小题满分12分）已知椭圆，离心率
5、为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.（1）求椭圆的方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且.若，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为.（1）求的值；（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）如图，是的直径，为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，垂足为点.（1）求证：是的切线；（2）求证：.23. （本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为
6、（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求弦长.24.（本小题满分10分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围.高三数学（文科）答案一、选择题1-5: DAAAB 6-10: BBBCC 11、12：CB二、填空题13. 14. 6 15. 3 16.3三、解答题17.解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列，又因为，所以.当时，；当时，对不成立.所以，数列的通项公式：.（2）时，.时，.所以.仍然适合上式.综上，.18.解：（1）设，由题设，得，即，解得. 故的长为3.（2）因为在长方体中，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）
7、.在中，计算可得，则的余弦值为.19.解：（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有：，共3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为.（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共10个.由于每个人都被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在中的事件有：共3个.因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率为.20.解：（1）设，设，由条件知，故的方程为：；（2
8、）设与椭圆的交点为，将代入得，所以，.因为，所以，所以，消去得，所以，即，当时.所以，.由得，解得.21.解：（1），依题意，即，解得；（2）由，得：，时，即恒成立，当且仅当，设，由得（舍去），当，；当，在区间上的最大值为，所以常数的取值范围为.22.解：（1）连结，又是的角平分线，.，即是的切线.（2）连结，在中，.又是的切线，.易知，.23.解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程代入，并整理得，.所以.24.解：（1）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为. 综上所述，的解集为.（2），要，成立.则，或.即的取值范围是.
