1、课时分层作业(二十三)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1点P(1，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为()A(0，0，)B(0，)C(1，0，)D(1，0)D由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，0)2在空间直角坐标系中，点P(2，3，4)和点Q(2，3，4)的位置关系是()A关于x轴对称B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对C点P和Q的对应坐标均为相反数，所以P、Q关于坐标原点对称3在空间直角坐标系中，点P(4，3，1)关于xOz平面的对称点的坐标是()A(4，3，1) B(4，3，1)C(3，4，1)D(4，3，1)A过点P
2、向xOz平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOz平面的对称点P连线的中点，又N(4，0，1)，所以对称点为P(4，3，1)4点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A. B|a|C|b|D|c|D点P在平面xOy平面的射影坐标是P(a，b，0)，所以PP|c|.5若点P(4，2，3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7C1D1D由题意，知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(4，2，3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，2，3)，故c3，e4，故ce341.二、填空题6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知
3、点B1的坐标为(a，a，a)，则点D1的坐标为_(0，0，a)由点B1的坐标为(a，a，a)知点D1的坐标为(0，0，a)7已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为_(1，1，1)或(1，1，1)根据点M到三个坐标平面的距离均为1，结合点的对称性，知M(1，1，1)或(1，1，1)8.如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为_(0，0，1)长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截，交线AGEF.又BE3，CF4，DG1，故G的坐标为(0，0，1)三、解答题9在三棱
4、柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标解如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，连结BO，OO1，可得BOAC，BOOO1，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系各棱长均为1，OAOCO1C1O1A1，OB.A，B，C均在坐标轴上，A，B，C.点A1，C1均在yOz平面内，A1，C1.点B1在xOy面内的射影为点B，且BB11，B1.10.如图所示，AF，DE分别是圆O，圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8，BC是圆O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B
5、，C，D，E，F的坐标解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OEAF，OEBC，又BC是圆O的直径，所以OBOC，又ABAC6，所以OABC，BC6.所以OAOBOCOF3.如图所示，以O为原点，以OB，OF，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，所以A(0，3，0)，B(3，0，0)，C(3，0，0)，D(0，3，8)，E(0，0，8)，F(0，3，0)等级过关练1空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于z轴对称D关于原点对称B由于
6、A、B两点纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，可知A、B两点关于y轴对称2在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，下列叙述正确的是()A点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，y，z)B点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，y，z)C点P关于z轴对称的点的坐标是P3(x，y，z)D点P关于原点对称的点的坐标是P4(x，y，z)D由图形几何性质知A中P1应为(x，y，z)，B中P2应为(x，y，z)，C中P3应为(x，y，z)3在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为_(4，0，6)点M关于y轴的对称点是M(4，7，6)，点
7、M在坐标平面xOz上的射影是(4，0，6)4.正方体ABCDABCD的棱长为1，且|BP|BD|，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为_如图所示，过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于|BP|BD|，所以|DH|DD|，|DF|DA|，|DG|DC|，所以P点的坐标为.5如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，AB2，AA11，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30，AE垂直BD于点E，F为A1B1的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标解ABCDA1B1C1D1为长方体，可以以顶点A为原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系AD平面AA1B1B，ABD就是直线BD与平面AA1B1B所成的角，ABD30，RtBAD中，由AB2，AEBD，ABD30可解得ADABtan 302，BD2AD，AE1.过点E在平面ABCD内作AB的垂线EM，垂足为点M，RtAEM中，EMAEsin 60，AMAEcos 60.又长方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，F为A1B1的中点，A(0，0，0)，B(2，0，0)，A1(0，0，1)，B1(2，0，1)，C，D，E，F(1，0，1)
