1、2021-2022学年第二学期四校联合体期末考试高二数学试卷命题学校：育才高级中学 命题教师：曾伏虎 朱丽丽 审题教师：孙成静考试时间：2022年6月27日 试卷满分：150分祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、单项选择题：本题共8小题，每小题5
2、分，共40分1已知，则（ ）ABNCDM2已知复数，则下列说法正确的是（ ）A复数z的实部为3B复数z的虚部为CD3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知向量，则在上的投影向量为（ ）ABCD5在一次试验中，随机事件A，B满足，则（ ）A事件A，B一定互斥B事件A，B不一定互斥C事件A，B一定互相独立D事件A，B一定不互相独立6甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定要有人去，则不同游览方案的种数为（ ）A65B73C70D607已知、是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于
3、点P，Q若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD28已知，则（ ）ABCD二、多项选择题：全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：）变化的折线图，关于日均值说法正确的是（ ）A这10天日均值的80%分位数为69B前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D这10天的日均值的中位数为4110设函数（，）的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（ ）AB的图
4、象关于直线对称C的周期为D把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为11已知函数，e为自然对数的底数，则（ ）ABCD12如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）A四面体PBCQ的体积是定值B的取值范围是C若与平面ABCD所成的角为，则D若三棱锥的外接球表面积为S，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在的展开式中，含项的系数为_14已知等差数列的公差为2，且，成等比数列，是数列的前n项和，则_15我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件
5、是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数（1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析_；（2）利用题目中的推广结论，则函数图象的对称中心坐标是_16从抛物线的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，（1）求的通项公式；（2）求的前n项和18（12分）如图，在中，已知，BC边上的中线AM与的角平分线BN相交于点P（1）的余弦值（2）求四边形PMCN的面积19（
6、12分）如图，在三棱柱中，平面平面ABC，是边长为2的正三角形，D是AB的中点，直线与平面所成的角为45（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜比赛规则如下：只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里
7、摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望21（12分）已知椭圆M：的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值22（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若函数，当时，恒成立，求实数m的取值范围2021-2022学年度下学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分12345678DCABB
8、ACA二、多项选择题：全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9101112ABBCABCBCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13601410815（1）（答案不唯一）（2）16四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，其通项公式为（2）由（1）和得，因此是首项为1，公比为的等比数列记的前n项和为，则18（1）在中，由余弦定理可知：，即故，是等腰三角形，故在中，由余弦定理可知：即，在中，由正弦定理可知：因为为锐角，所以（2）由（1）知：P是的重心，所以，故，所以四边形P
9、MCN的面积为19（1）证明：连接交于点E，连接DE，因为四边形是平行四边形，所以E是的中点，又因为D是AB的中点，所以，因为平面，平面，所以面（2）取AC中点O，连接、OB，因为，所以，因为平面平面ABC，平面，平面平面，所以平面ABC，因为是正三角形，O是AC的中点，所以，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，所以，又平面的一个法向量，所以，因为，解得，设平面的一个法向量，则，取，可得，所以，又平面的一个法向量，所以，设二面角的平面角为，由图知为钝角，则，即二面角的余弦值为20（1）记“甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜”为事件A则（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分，7分，8分，9分，10分，11分 所以的分布列为：67891011P所以的数学期望21解：（1）椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为，又椭圆的离心率为，即，；，椭圆M的方程为（2）不妨设BC的方程则AC的方程为由得，设，同理可得，设，则，当且仅当时等号成立，面积的最大值为22（1），当时，当时，从而的单调递增区间为，单调递减区间为（2），恒成立，即恒成立当时，显然成立；当时，即恒成立即恒成立，即即由知，由可知，即：令，即在上为增函数，综上，
