1、质量检测(二)(时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在五边形ABCDE中(如图)，()A. B.C. D.解析.答案B2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析ab，m4，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案B3若M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是()A. B.C. D3解析由题意知0，0，选C.(注意利用结论：在ABC中，对ABC的重心M有0)答案C4已知平面向量a(1，3)，b(4，2)
2、，若ab与a垂直，则的值是()A1 B1 C2 D2解析由题意可知(ab)aa2ba0.|a|，ab14(3)(2)10，10100，1.答案A5若|a|，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角是()A. B. C. D.解析由于(ab)a，所以(ab)a0，即|a|2ab0，所以ab|a|22，所以cosa，b，即a与b的夹角是.答案B6在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析由()|2，得()0，即()0，20，A90.故选C.答案C7P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A内心 B外心C垂心 D重心解析，()0，
3、0，.同理，P是ABC的垂心答案C8平面向量a(x，3)，b(2,1)，c(1，y)，若a(bc)，b(ac)，则b与c的夹角为()A0 B. C. D.解析由题意知bc(3,1y)，ac(x1，y3)，依题意得解得c(1,2)，而bc21120，bc.答案C9已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设a，b，则等于()A.abB.abC.abDab解析由题意得()，所以2，同理得2()2，即22.2得423，即4b2a3，所以ab.选B.答案B10已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算mn(acbd，adbc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向
4、量m都有mpm成立，则向量p为()A(1,0) B(1,0)C(0,1) D(0，1)解析因为mpm，即(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，所以即由于对任意m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立所以解得所以p(1,0)故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析设|x，x0，则x.又()()1x2x1，解得x，即AB的长为.答案12设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析ab与a2b平行，abt(a2b)ta2tb答
5、案13如图，在平行四边形中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析()()()()222564132，故22.答案2214如图所示，设P，Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为_解析根据题意，设，则，且四边形AMPN为平行四边形，所以NPAB，所以.同理可得.故.答案45三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.解由题意得ab|a|b|cos60233.(1)当cd，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.
6、(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.16(12分)(1)在直角三角形ABC中，C90，AB5，AC4，求；(2)已知向量(3,1)，(1，a)，aR.若ABC为直角三角形，求a的值解(1)在ABC中，C90，AB5，AC4，故BC3，且cosABC，与的夹角ABC，|cosABC539.(2)ABC是直角三角形，A90或B90或C90.当A90时，由，得3(1)1a0，a3；当B90时，(4，a1)，由，得3(4)1(a1)0，a13；当C90时，由，得1(4)a(a1)0，即a2a40，aR，方程a2a40无解综上所述，a3或13.17
7、(12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261，又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos.又0，.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.18(14分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin取最大值4时，求.解(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2.解得t8.当t8时，n24；当t8时，n8，(24,8)或(8，8)(2)由题设知(ksin8，t)与a共线，t2ksin16，tsin(2ksin16)sin2k2.k4，01，当sin时，tsin取得最大值.由4，得k8，此时，(4,8)(8,0)(4,8)32.
