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2019-2020学年高中数学 质量检测2 平面向量 新人教A版必修4.doc

1、质量检测(二)(时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在五边形ABCDE中(如图),()A. B.C. D.解析.答案B2已知平面向量a(1,2),b(2,m),且ab,则2a3b()A(5,10) B(4,8)C(3,6) D(2,4)解析ab,m4,b(2,4),2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8)答案B3若M是ABC的重心,则下列各向量中与共线的是()A. B.C. D3解析由题意知0,0,选C.(注意利用结论:在ABC中,对ABC的重心M有0)答案C4已知平面向量a(1,3),b(4,2)

2、,若ab与a垂直,则的值是()A1 B1 C2 D2解析由题意可知(ab)aa2ba0.|a|,ab14(3)(2)10,10100,1.答案A5若|a|,|b|2,且(ab)a,则a与b的夹角是()A. B. C. D.解析由于(ab)a,所以(ab)a0,即|a|2ab0,所以ab|a|22,所以cosa,b,即a与b的夹角是.答案B6在ABC中,()|2,则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析由()|2,得()0,即()0,20,A90.故选C.答案C7P是ABC所在平面上一点,若,则P是ABC的()A内心 B外心C垂心 D重心解析,()0,

3、0,.同理,P是ABC的垂心答案C8平面向量a(x,3),b(2,1),c(1,y),若a(bc),b(ac),则b与c的夹角为()A0 B. C. D.解析由题意知bc(3,1y),ac(x1,y3),依题意得解得c(1,2),而bc21120,bc.答案C9已知AD,BE分别为ABC的边BC,AC上的中线,设a,b,则等于()A.abB.abC.abDab解析由题意得(),所以2,同理得2()2,即22.2得423,即4b2a3,所以ab.选B.答案B10已知向量m(a,b),n(c,d),p(x,y),定义新运算mn(acbd,adbc),其中等式右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向

4、量m都有mpm成立,则向量p为()A(1,0) B(1,0)C(0,1) D(0,1)解析因为mpm,即(a,b)(x,y)(axby,aybx)(a,b),所以即由于对任意m(a,b),都有(a,b)(x,y)(a,b)成立所以解得所以p(1,0)故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)11在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点若1,则AB的长为_解析设|x,x0,则x.又()()1x2x1,解得x,即AB的长为.答案12设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_.解析ab与a2b平行,abt(a2b)ta2tb答

5、案13如图,在平行四边形中,已知AB8,AD5,3,2,则的值是_解析()()()()222564132,故22.答案2214如图所示,设P,Q为ABC内的两点,且,则ABP的面积与ABQ的面积之比为_解析根据题意,设,则,且四边形AMPN为平行四边形,所以NPAB,所以.同理可得.故.答案45三、解答题(本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(12分)已知|a|2,|b|3,a与b的夹角为60,c5a3b,d3akb,当实数k为何值时,(1)cd;(2)cd.解由题意得ab|a|b|cos60233.(1)当cd,cd,则5a3b(3akb)35,且k3,k.

6、(2)当cd时,cd0,则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0,k.16(12分)(1)在直角三角形ABC中,C90,AB5,AC4,求;(2)已知向量(3,1),(1,a),aR.若ABC为直角三角形,求a的值解(1)在ABC中,C90,AB5,AC4,故BC3,且cosABC,与的夹角ABC,|cosABC539.(2)ABC是直角三角形,A90或B90或C90.当A90时,由,得3(1)1a0,a3;当B90时,(4,a1),由,得3(4)1(a1)0,a13;当C90时,由,得1(4)a(a1)0,即a2a40,aR,方程a2a40无解综上所述,a3或13.17

7、(12分)已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61,(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61,4|a|24ab3|b|261,又|a|4,|b|3,644ab2761,ab6.cos.又0,.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213,|ab|.(3)与的夹角,ABC.又|a|4,|b|3,SABC|sinABC433.18(14分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a(1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t).(1)若a,且|,求向量;(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin取最大值4时,求.解(1)由题设知(n8,t),a,8n2t0.又|,564(n8)2t25t2.解得t8.当t8时,n24;当t8时,n8,(24,8)或(8,8)(2)由题设知(ksin8,t)与a共线,t2ksin16,tsin(2ksin16)sin2k2.k4,01,当sin时,tsin取得最大值.由4,得k8,此时,(4,8)(8,0)(4,8)32.

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