1、课时分层作业(二十二)利用二分法求方程的近似解(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)Cf(1)0，f(0)20，f(1)10，f(3)50，则f(1)f(2)0，即初始区间可选(1,2)2下列关于函数f(x)，xa，b的判断中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近
2、似解A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确3在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)的中点c，若f(c)0，则函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点x0()A在区间(a，c)内B在区间(c，b)内C在区间(a，c)或(c，b)内D等于D因为f(c)0，而c，所以x0.4为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.312 51.3751.437
3、 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精度为0.1)可取为()A1.32 B1.37C1.4 D1.44Cf(1.375)0，方程2x3x7的解在区间(1.375,1.437 5)又|1.437 51.37 5|0.062 50.1，其近似解可取为1.4.5已知f(x)ln x在区间1,2内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精度为0.2)，则需要将区间等分的次数为()A3 B4 C5 D6A设二分的次数为n，由0.2，得2n5，又2245，则二分的次数为3.二、填空题6函数f(x
4、)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_a24b因为函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)x2axb的图像与x轴只有一个交点，所以a24b0，所以a24b.7用二分法求方程f(x)0的根的近似值时，解出f(1.125)0，f(1.356 25)0，则方程精度为0.1的近似解为_115(答案不唯一)因为f(1.125)f(1.187 5)0且f(1.187 5)f(1.356 25)0，又因为区间1.125,1.187 5的长度不大于0.1，区间1.187 5,1.356 25的长度大于0.1.故可取1.15作为此方程的一个近似解8用二分法求方程x250
5、在区间2,3内的近似解经过_次“二分”后精度能达到0.01?7设n次“二分”后精度达到0.01，区间2,3的长度为1，0.01，即2n100.注意到2664100,27128100，故要经过7次二分后精度达到0.01.三、解答题9用二分法判断函数f(x)2x33x1零点的个数解用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表(如下表)和图像(如下图)：x1.510.500.511.5f(x)1.2522.2510.2503.25由上表和上图可知，f(1.5)0，即f(1.5)f(1)0，说明这个函数在区间(1.5，1)内有零点同理，它在区间(0,0.5)内也有零点另外，f(1)0，所以1也是它的零点
6、，由于函数f(x)在定义域和内是增函数，在内是减函数，所以它共有3个零点10证明方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精度为0.1)解证明如下：设函数f(x)2x3x6，f(1)10，f(2)40，又f(x)是增函数，函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解设该解为x0，则x0(1,2)，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，x0(1,1.5)，取x21.25，f(1.25)0.1330，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)，取x31.125，f(1.125)0.44
7、0，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)，取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 50.1，可取x01.2，则方程的一个实数解近似可取x1.2.等级过关练1函数yx与函数ylg x的图像的交点的横坐标(精度为0.1)约是()A1.5 B1.6 C1.7 D1.8D设f(x)lg xx，经计算f(1)0，所以方程lg xx0在1,2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求2下列函数中，不适合用二分法求零点的是()Af(x)2x
8、3 Bf(x)ln x2x9Cf(x)x42x3x2 Df(x)2x3CC中令f(x)x42x3x2x2(x1)20.得x0或x1，又f(x)0恒成立，由二分法的定义知不适合用二分法3用二分法求方程x22的正实根的近似解(精度为0.001)时，如果选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精度要求至少需要计算_次7设至少需要计算n次，则n满足0.001，即2n100，由于27128，故要达到精确度要求至少需要计算7次4已知函数f(x)满足：对任意的x1，x2a，b，都有0，且f(a)f(b)0.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为a，b，又f0，则函数f(x)的零点为_由题意可知，因为对于任意的x1，x2a，b都有0，即f(x)在a，b上为减函数，又因为f(a)f(b)0，f(b)0.所以即因为f0，所以f(x)的零点为.5在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)现在只有一台天平，请问：用二分法判断最多称几次就可以发现这枚假币？解第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币最多称四次
