1、章末综合测评(一)统计(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是()A总体B个体C样本 D样本容量C每个人的寿命是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本2为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A40 B30C20 D12B系统抽样也叫间隔抽样，抽多少就分成多少组，间隔数，即k
2、30.3一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A10组 B9组C8组 D7组B根据频率分布表的步骤，8.9，所以分成9组4某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12C13 D14B依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间481,720包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12.5某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙
3、组学生成绩的中位数是89，则mn的值是()A10 B11C12 D13C甲组学生成绩的平均数是88，由茎叶图可知788684889590m92887，m3，乙组学生成绩的中位数是89，n9，mn12.故选C.6甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()甲队的进球技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏A1 B2C3 D4D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以
4、乙队发挥稳定，也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，正确；由于s甲3，s乙0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，正确，故选D.7某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为()A014 B028C035 D042C由系统抽样的原理知，抽样的间隔为14，故第一组的学号为001014，所以007为第一组内抽取的学号，所以第二组抽取的学号为021；第三组抽取的学号为035；第四
5、组抽取的学号为049.故选C.8从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，800进行编号如果从随机数表第8行第8列的数6开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是()810501080545571824053530342814887990743923403097328326977602020516569268555748187305385247186238857963573321350532547048905585751828468287098340125624A602 B020C516 D569D找到第8行
6、第8列的数6，并开始向右读，每次读取三位，凡不在001800中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是602,020,516,569.故抽取的第4件产品的编号是569.9对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是：yxa，且x1x2x3x83，y1y2y3y86，则a()A. B.C. D.D因为x1x2x3x83，y1y2y3y86，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得a，所以a.10若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8 B15C16
7、 D32C已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816，故选C.11为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，ab.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元B由题意知，10，8，a80.76100.4，y0.76x0.4，当x15时，y0
8、.76150.411.8(万元)12样本(x1，x2，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，ym)的平均数为y(xy)若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数zax(1a)y，其中0a，则n，m的大小关系为()AnmCnm D不能确定A由题意知，样本(x1，xn，y1，ym)的平均数为zxy，且zax(1a)y，所以a，1a.又因为0a，所以0，解得nm.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_66.14甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：品种第一年
9、第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是_甲由题意，需比较s与s的大小由于甲乙10，s0.02，s0.244，则ss，因此甲的产量比较稳定15某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_(1)3(2)6 000(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3,0.
10、5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.16为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_12因为第一组与第二组共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比是0.24
11、0.1632，所以第一组的人数为2012.又因为第一组与第三组的频率之比是0.240.3623，所以第三组有1218人因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18612.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某校高中三年级有503名学生，为了了解他们的身体状况，准备按110的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出抽样过程解(1)用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生(2)采用随机的方式将500名学生编号为1,2,3，500.(3)确定分段间隔，样本容量为50050，分段间隔k10，即将500名学生
12、分成50部分，其中每一部分包括10名学生，即把1,2,3，500均分成50段(4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l，例如，l8.(5)按照事先确定的规则抽取样本：从8号起，每隔10个抽取1个号码，这样得到一个容量为50的样本：8,18,28,38，488,498.编号为8,18,28，488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验18(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2；乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解(1)甲
13、(1020230412)1.5，乙(1321021101)1.2.甲乙，乙车床次品数的平均数较小(2)s(11.5)2(01.5)2(21.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(01.5)2(41.5)2(11.5)2(21.5)21.65，同理s0.76，ss，乙车床的生产状况比较稳定19(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在
14、75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5，所以x50.即参加这次测试的学生有50人(3)达标率为0.30.40.20.9，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20(本小题满分12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：157,161)3人；161,165)4人；165,169)12人；169,173)13人；173,177)12人；177,1816人(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图
15、；(3)估计总体在165,177)间的比例解(1)列出频率分布表：分组频数频率157,161)30.060.015161,165)40.080.02165,169)120.240.06169,173)130.260.065173,177)120.240.06177,18160.120.03合计501.00(2)画出频率分布直方图如图：(3)因为0.240.260.240.74，所以估计总体在165,177)间的比例为74%.21(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如图所示.甲部门乙
16、部门3456789105 940 4 4 89 71 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 00 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 00 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 0 1 2 3 3 4 56 3 2 2 2 00 1 1 4 5 60 0 0(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价解(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部
17、门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为0.1，0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高
18、、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大22(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得x0.007 5，所以直方图中x的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，则(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解得a224，即中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)的用户有0.012 52010025(户)，同理可求月平均用电量为240,260)，260,280)，280,300的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为，255(户)，所以从月平均用电量在220,240)的用户中应抽取5户
