1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：立体几何1【广东省深圳市2012届高三第一次调研测文】如图，三棱柱中，平面，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为AB CD【答案】A【广东省深圳市2012届高三二模试题文科】第9题图9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A B C D 【答案】C【广东省佛山一中2012届高三上期中文】12.已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为 。【答案】【广东省四会市华侨中学2012
2、届高三上学期第三次统测文】10如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为A B2 C D 【答案】A【广东省梅州中学2012届高三第二次月考文】8. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （ ）ABCD6【答案】B【广东省实验中学2012届高三联考（文）】3下列命题中，错误的是 A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线 D.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【广东省
3、执信中学2012届高三上学期期末文】13如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 【答案】【广东省珠海市2012届高三上学期期末文】5. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A B C D 【答案】B【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】6.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（ ）（A）1:2 （B）2:3 （C）1:3 （D）1:4【答案】B【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟文】7已知四棱锥，底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，且，则此四棱锥的侧面中，所有直角三
4、角形的面积的和是 A. 12 B.24 C.27 D.36【答案】C【解析】可证四个面都是直角三角形，其面积.【广东省中山市2012届高三12月四校联考文】2设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题 若 若 若其中正确的命题是（ ）ABCD【答案】D【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟文科】13已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积和体积分别为 与 . 【答案】,【解析】由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的表面积为，长方体的体积为球的表面积和体积分别为，
5、故几何体的表面积为（3分），几何体的体积为（2分）.【广东省佛山一中2012届高三上期中文】15(本小题满分12分)如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，（1）求证：平面；（2）在A1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论【答案】（1）证明：直棱柱中，平面， 2分又， 5分又 平面 6分（2）存在点，为的中点可满足要求 7分证明：由为的中点，有，且 8分又，且，为平行四边形， 10分又面，面，面 12分【广东省深圳市2012届高三第一次调研测文】18（本小题满分13分）如图，直角梯形中， ，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积
6、最大? 最大值为多少?【答案】（1）证明: 在直角梯形中，为的中点，则,又，,知.1分在四棱锥中，平面，则平面.3分因为平面,所以4分又, 且是平面内两条相交直线, 6分故平面.7分(2)解：由(1)知平面，知三棱锥的体积9分由直角梯形中,，得三棱锥中，10分， 11分当且仅当，即时取等号，12分（此时，落在线段内）.故当时, 三棱锥的体积最大，最大值为. 13分【2012年广州市一模文】如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）求三棱锥的体积；（2）证明为直角三角形图5【答案】（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面2分记边上的中点为，在中，因为， 所以因为，所以 4分所
7、以的面积 5分因为，所以三棱锥的体积 7分（2）证法1：因为，所以为直角三角形因为，所以9分连接，在中，因为，所以10分由（1）知平面，又平面，所以在中，因为，所以12分在中，因为，所以 13分所以为直角三角形 14分证法2：连接，在中，因为，所以8分在中，所以，所以10分由（1）知平面，因为平面，所以 因为，所以平面12分 因为平面，所以所以为直角三角形 14分【广东省深圳高级中学2012届1月月考文.】18. （本题12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2
8、）设，求三棱锥ABFE的体积【答案】（1）证明：在图甲中且 ,即-2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD-4分又，DCBC,且DC平面AB-7分（2）解法1：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，-8分-9分在图甲中，, ,由得 ,-11分 -14分【广东省四会市华侨中学2012届高三上学期第三次统测文】18. （本小题满分13分）如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE， （1）求证：平面BCE； （2）求三棱锥CBGF的体积。【答案
9、】解：（1）证明：平面ABE，AD/BC。ABCDEFG平面ABE，则3分 又平面ACE，则5分平面BCE。7分 （2）由题意，得G是AC的中点，连FG，而BC=BE，F是EC的中点9分AE/FG，且而平面BCE,平面B。11分 13分【广东省梅州中学2012届高三第二次月考文】18（本小题满分14分）ABCDEF(18题图)如图，已知平面，=1，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III) 求此多面体的体积【答案】解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点， FPDE，且FP=又ABDE，且AB= ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 3分
10、又AF平面BCE，BP AF平面BCE 5分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/AB DE平面ACD 又AF平面ACDDEAF 又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE 平面BCE平面CDE 10分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 14分【广东省实验中学2012届高三联考（文）】18.(本小题满分14分) 如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两条垂直，且长度为2.E，F分别是AB，AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA，OB,O
11、C或其延长线分别相交于A1,B1,C1，已知()证明：B1C1平面OAH；()求三棱锥O-A1B1C1体积【答案】()依题设，EF是ABC的中位线，所以EFBC， 又EF平面OBC，BC平面0BC，所以EF平面0BC，2分 又EF面A1B1C1，面A1B1C1 面OBC=B1Cl，所以EFB1C14分又H是EF的中点，所以AHEF，则AHB1C15分因为OAOB，OAOC，OBOC=O，所以OA平面OBC,而B1Cl 平面OBC，所以OAB1C1，又OAAH=A，所以B1C1 平面OAH8分()作EMOB1于M，则EMOA，则M是OB的中点则EM=OM=1设OB1=x，则MB1=x-1，由得解
12、得x=3即OB1=OC1=311分从而14分【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟文科】19.（本小题满分14分）如图7，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.【答案】证明：（1）因为圆柱的上下底面平行，且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线，所以FB/. （1分）依题意得，正六边形ABCDEF是圆内接正六边形，所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1. （2分 ）在DABF中，由正六边形的性质可知， 所以，即 （3分 ）同理可得，所以，故四边形BFE
13、1C1是平行四边形. （4分 ）（注：本小问的证明方法较多，如有不同证明方法请参照上述证明给分）（2）连结FC，则FC是圆柱上底面的圆的直径，即BFBC （6分）又B1B平面ABCDEF，BF平面ABCDEF，BFB1B （7分）B1BBC=B，BF平面B1BCC1. （8分）又B1C平面B1BCC1，FBCB1. （9分）（3）连结F1C1，则四边形CFF1C1是矩形，且FC=F1C1=2，FF1F1C1.在RTD FF1C1中，三棱锥A1ABF的高为3. （11分） （12分）三棱锥A1ABF的体积， （13分）又三棱锥A1ABF的体积等于三棱锥AA1BF的体积，三棱锥AA1BF的体积等于
14、. （14分）【广东省肇庆市2012届高三上学期期末文】8如图1，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（ ）. A. B. C.12 D.24【答案】A【解析】正视图底边长为6cm，两腰分别是侧面PAB和PCD所在三角形的高（正四棱锥的斜高）组成的等腰三角形，腰长为，高为，面积为,选A.【广东省肇庆市2012届高三上学期期末文】19.（本小题满分14分）在如图4所示的几何体中，平行四边形的顶点都在以AC为直径的圆O上，且，分别为的中点.(I)证明：平面; (II)求三棱锥的体积.【答案】(I) 证明：AC是圆O的直
15、径，为直角，即 （1分） ，平行四边形是正方形， （2分）分别为的中点， （3分） （4分）平面，平面平面 （6分）(II) ，是直角，（7分） 同理平面 （8分） ,平面, （9分），又平面, （10分）点D到平面ABM的距离AD，即为点P到平面ABM的距离， 在直角三角形ABM中， （11分） （13分） （14分）【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟文】19.（本小题满分14分）已知四棱锥如图5-1所示，其三视图如图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（）求此四棱锥的体积；()若E是PD的中点，求证：平面PCD；() 在()的条件下，若F是的中点，证明：直线AE
16、和直线BF既不平行也不异面.【答案】解：（）由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以 （4分） ()由三视图可知，平面， （5分）是正方形， （6分）又，平面，平面平面， （7分）平面， （8分）又是等腰直角三角形，E为PD的中点，（9分）又，平面，平面平面. (10分)()分别是的中点，且又且，且四边形是梯形， (13分)是梯形的两腰，故与所在的直线必相交。所以，直线AE和直线BF既不平行也不异面. (14分)【广东省中山市2012届高三12月四校联考文】17在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1) 求证:；(2) 求证:平面；(3) 求三棱锥的体
17、积.【答案】解: (1)证明：根据正方体的性质， 2分因为，所以，又所以，所以；5分(2)证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，8分因为面，平面，所以平面10分(3) 14分【广东省深圳市2012届高三二模试题文科】18（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且（1）求证：；（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，求线段的长, 并证明：第18题图【答案】证明：（1）四棱柱的底面是平行四边形，1分平面平面平面 平面3分平面，平面平面4分，四点共面. 5分平面平面,平面平面,7分（2） 设 四边形,四边形都是平行四边形，为，的中点，为，的中点.
18、8分连结由(1)知,从而.， 10分平面,四边形是正方形,，均为直角三角形,得, ，即. 12分平面平面. 平面平面 13分平面 14分【广东省珠海市2012届高三上学期期末文】18.(本小题满分13分) 矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. 【答案】（1）证明：矩形中，分别是、中点 1分 2 分 3 分 4 分平面 6 分8 分（2），在等腰直角三角形中，且 9分且、不平行平面 10分几何体的体积【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】19.(本小题满分12分)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB=2AD=2
19、CD=2.() 求证：AC平面BB1C1C；（）若P为A1B1的中点，求证：DP平面BCB1，且DP平面ACB1 【答案】 证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC2分又BADADC90，CAB45， BCAC 4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 6分（）证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB8分又DCAB，DCAB,DC PB1,且DC PB1,10分DC B1P为平行四边形，从而CB1DP 又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1同理，DP面BCB1 12分P【广东省执信中学2012届高三上学期期末文】18（本小题满分14分）如图，平面平面，点、分别为线段、的中点，点是线段的中点，求证：（1）平面；（2）平面【答案】证明:由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形 2分（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面 5分PABCOEFGQ因为平面，所以，在等腰三角形内，为所在边的中点，所以，又，所以平面；8分（2）连AF交BE于Q，连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是PAB的重心，10分于是，所以FG/QO. 12分因为平面EBO，平面EBO，所以平面 14分注 第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH/平面EBO证得
