1、专题05万有引力定律与航天【考纲定位】1.万有引力定律及应用通过史实，了解万有引力定律的发现过程知道万有引力定律认识发现万有引力定律的重要意义认识科学定律对人类未知世界的作用2021山东高考T52.卫星与航天宇宙速度会计算人造地球卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度2022山东高考T62020山东高考T72021山东高考T8【知识重现】万有引力与航天1开普勒三定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道
2、的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式为k注意：开普勒第三定律中的k由中心天体决定，与环绕天体无关若将椭圆轨道按圆轨道处理，则行星绕太阳做匀速圆周运动，a为圆轨道的半径r，即k.2万有引力定律的基本应用(1)基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供(2)解决天体圆周运动问题的两条思路在地面附近万有引力近似等于物体的重力(常用于“地上”问题，如赤道上的物体)，即Gmg，整理得GMgR2(被称为黄金代换式)利用此关系式可求得行星表面的重力加速度g.天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供(常用于“天上”问题，如卫星)，
3、即Gmm2rmrma.3万有引力与重力的区别与联系地球对物体的万有引力F表示为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示(1)在赤道上：Gmg1m2R.(2)在两极上：Gmg2.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近南北两极g值越大由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为重力和万有引力近似相等，即mg.4.人造地球卫星(1)三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)：在人造卫星的发射过程中火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到越高的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到贴近地面的轨道上运行的速度故有：G
4、m，v17.9 km/s，或mgm，v17.9 km/s.注意：第一宇宙速度的两个表达式，不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g是相应星球的质量、半径和表面的重力加速度若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕地球运行第二宇宙速度(脱离速度)：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕太阳运行第三宇宙速度(逃逸速度)：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度若v16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行(2)卫星的运行参量卫星绕地球的运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，类比行星绕太阳的运动规律，同样可得：Gmm2rmrma，可推导出
5、：越高越慢(3)同步卫星的特点轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面；运行方向一定：自西向东与地球自转同步；周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h；高度一定：由Gm(Rh)，得同步卫星离地面的高度hR3.6107 m.由同步卫星的周期T和高度h一定，还可以推导出同步卫星的运行速率v、角速度，向心加速度a也是确定的但是，由于不同的同步卫星的质量不同，受到的万有引力不同【真题汇编】1（2022山东高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n
6、圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）ABCD【答案】C【解析】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得解得根据题意可知，卫星的运行周期为根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有联立解得故选C。2（2021山东高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（）A91B
7、92C361D721【答案】B【解析】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据可得故选B。3（2021山东高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（）ABCD【答案】A【解析】根据可得卫星做圆周运动的线速度根据右
8、手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势，可得解得故选A。4（2020山东高考真题）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）ABCD【答案】B【解析】忽略
9、星球的自转，万有引力等于重力则解得着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知解得匀减速过程，根据牛顿第二定律得解得着陆器受到的制动力大小为ACD错误，B正确。故选B。【突破练习】1（2022山东三模）为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先是在离该星球中心距离为的圆轨道上运动，经测定周期为；随后登陆舱脱离飞船，变轨到该星球的近地圆轨道上运动。已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。则（）A登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为B登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为C该未知星球的平均密度为D该未知星球的平均密度为【答案】AC【解析】AB根据解得结合已知条件可得登陆舱在近地圆轨道上运行的周期故A正确，B错误
10、；CD根据结合和密度公式联立解得故C正确，D错误。故选AC。2（2022山东胜利一中模拟预测）已知引力常量为，星球的质量，星球的半径，飞船在轨道上运动时的质量，、点与星球表面的高度分别、，飞船与星球中心的距离为时，引力势能为（取无穷远处引力势能为零），飞船经过点的速度大小为，在点由轨道变为轨道的过程中，发动机沿轨道的切线方向瞬间一次性喷出一部分气体，喷出的气体相对喷气后飞船的速度大小为，则下列说法正确的是（）A飞船在圆形轨道上运动的速度大小为B飞船在轨道上经过点时的速度大小为C飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动时的机械能D喷出的气体的质量为【答案】ACD【解析】A飞船在圆形轨道上，根据
11、万有引力提供向心力可得解得A正确；B飞船从到，在同一轨道运行时，飞船机械能守恒，根据机械能守恒定律可得解得B错误；C飞船从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，在点由轨道变为轨道的过程中，飞船需要在点减速，飞船的机械能减少，故飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动时的机械能，C正确；D飞船变轨时，需要在点减速，故应向前喷出气体，根据动量守恒定律可得解得D正确；故选ACD。3（2022山东日照三模）如图所示，极地轨道卫星a从北极的正上方第一次运行到南极的正上方所用时间为1.5h。已知地球表面重力加速度在两极和赤道的大小分别为和g，地球自转的周期为T=24h，同步卫星离地面的高度约为地球半
12、径的5.6倍，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，物体b静止在赤道上。下列说法正确的是（）A地球的密度为Ba与同步卫星的运行速度大小之比为21Cb与同步卫星的运行速度大小之比约为15.6Db与同步卫星的向心加速度大小之比约为6.621【答案】AB【解析】A由题意可知，设地球半径为R，质量为m的物体放在地球赤道和两极处，有，可得则地球的密度为A正确；B由题意知卫星a圆周运动周期为卫星绕地球做圆周运动，有得，B正确；CDb与同步卫星的角速度、周期相等，由，可知b与同步卫星的运行速度大小之比、向心加速度大小之比都为16.6，CD错误。故选AB。4（2022山东模拟预测）2021年5月15日中
13、国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（）A两次点火之间的时间间隔为B两次点火喷射方向一次与速
14、度方向相同，一次与速度方向相反C“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为D“天问一号”运行中在转移轨道上M点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为【答案】AC【解析】A设霍曼转移轨道周期为，地球公转周期为，由开普勒第三定律和地球公转与周期关系解得A选项正确；B两次点火喷射都使“天问一号”加速，所以喷射方向都与速度方向相反，B选项错误；CD由火星轨道半径为，地球轨道半径为，根据得，则“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为；“天问一号”运行中在转移轨道上M点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为，则C选项正确，D选项错误；故选AC。5（2022山东高三
15、学业考试）每年的春分时节太阳光会直射赤道，如图所示，一颗卫星在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动方向与地球自转方向相同，每绕地球一周，黑夜与白天的时间比为1:5。设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略大气及太阳照射偏移的影响，下列说法正确的是（）A卫星离地高度为2RB卫星绕地球运动的周期为C卫星的绕行速度与地球的第一宇宙速度之比为D赤道上的物体随地球自转的线速度与卫星的绕行速度之比为【答案】C【解析】A依题意，可知卫星在劣弧PM之间运行时为黑夜时间因黑夜与白天的时间比为1:5，则可知卫星的轨道半径即为OP的长度，据几何关系有则卫星离地面高度为R，故A错误；B设卫星的运行周期为T，则有联立解得
16、故B错误；C卫星的绕行速度为v，有地球的第一宇宙速度为v1，有则有故C正确；D假定赤道上的物体受地面支持力为N，其随地球自转的线速度为v2，有地球的第一宇宙速度为v1，有则有据前面可知第一宇宙速度与该卫星运行速度之比为，则赤道上的物体随地球自转的线速度与卫星的绕行速度之比应小于，故D错误。故选C。6（2022山东菏泽二模）2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆。“太空出差”半年的航天员翟志刚、王亚平、叶光富返回地面。神舟十三号载人飞船于2021年10月16日从酒泉卫星发射中心发射升空，随后与“天和”核心舱对接形成组合体，3名航天员进驻核心舱，进行了为期6
17、个月的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录。假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列对神舟十三号载人飞船的描述，符合事实的是（）A在“天宫课堂”授课时可以完成用弹簧测力计测量砝码重力的实验B神舟十三号载人飞船与空间站在同一高度轨道上加速完成对接C神舟十三号载人飞船的线速度为D神舟十三号载人飞船运行的周期【答案】D【解析】A由于核心舱处于完全失重状态，则在“天宫课堂”授课时不能完成用弹簧测力计测量砝码重力的实验，故A错误；B若神舟十三号载人飞船与空间站在同一高度轨道上加速，则神舟十三号载人飞船将做离心运动，轨
18、道变高，不可能与空间站实现对接，故B错误；C由题意可得，在地球表面上有神舟十三号载人飞船由牛顿第二定律有得故C错误；D神舟十三号载人飞船由牛顿第二定律有得故D正确。故选D。7（2022山东青岛二模）神舟十三号载人飞船返回舱首次采用快速返回模式，于2022年4月16日9时56分在东风着陆场成功着陆。返回的大致过程如下：0时44分飞船沿径向与空间站天和核心舱成功分离，分离后空间站仍沿原轨道飞行，飞船下降到空间站下方处的过渡轨道并进行调姿，由径向飞行改为横向飞行。绕行5圈后，经过制动减速、自由滑行、再入大气层、着陆返回四个阶段，如图为该过程的示意图。下列说法正确的是（）A分离后空间站运行速度变小B飞
19、船在过渡轨道的速度大于第一宇宙速度C飞船沿径向与空间站分离后在重力作用下运动到过渡轨道D与空间站分离后，返回舱进入大气层之前机械能减少【答案】D【解析】A空间站沿着原来的轨道运行，轨道半径不变，根据可得分离后空间站运行速度不变，故A错误；B根据可知在过渡轨道的速度小于第一宇宙速度，故B错误；C飞船沿径向与空间站分离后，是因为飞船点火减速，飞船做向心运动从而到达过渡轨道，故C错误；D与空间站分离后，返回舱进入大气层之前，飞船经过多次减速，除了万有引力之外的其他力做负功，机械能减少，故D正确。故选D。8（2022山东烟台二中模拟预测）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航
20、天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为的圆轨道，神舟十二号飞船沿着半径为的圆轨道I运动到Q点时，通过变轨操作，沿椭圆轨道运动到P点与天和核心舱对接，从Q到P经历的时间为T，则（）A神舟十二号在轨道I上的周期为B天和核心舱在轨道上的周期为C神舟十二号飞船在轨道上经过Q点的加速度小于轨道上经过Q点的加速度D在相同的时间内，轨道上神舟十二号与O点的连线和轨道上天和核心舱与O点的连线扫过的面积相等【答案】B【解析】A轨道的运动周期为根据开普勒第三定律神舟十二号在轨道I上的周期为故A错误；B根据开普勒第三定律天和核心舱在轨道上
21、的周期为故B正确；C由Q点加速度为两轨道在Q点时到地球的距离相同，则加速度相等，故C错误；D根据开普勒第二定律，同一轨道上，在相同的时间内，天体与O点的连线扫过的面积相等，轨道和轨道是不同轨道，故D错误。故选B。9（2022山东威海市教育教学研究中心二模）2021年5月29日，搭载天舟二号货运飞船的长征七号遥三运载火箭发射成功，并顺利将飞船送入预定轨道，5月30日，飞船与天和核心舱完成自主快速交会对接，2022年3月27日，飞船完成空间站组合体阶段全部既定任务。下列说法正确的是（）A天舟二号货运飞船的发射速度大于天和核心舱的环绕速度B天舟二号货运飞船与天和舱交会对接时可视为质点C天舟二号货运飞
22、船与天和舱对接成功后，空间站的速度变小D航天员在核心舱进行实验时可以使用物理天平测量物体的质量【答案】A【解析】A第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，可知天和核心舱的环绕速度小于第一宇宙速度，同时也是发射卫星的最小发射速度，可知舟二号货运飞船的发射速度第一宇宙速度，可知A正确；B天舟二号货运飞船与天和舱交会对接时，天舟二号货运飞船的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故B错误；C根据可得天舟二号货运飞船与天和舱对接成功后，空间站轨道半径不变，线速度大小不变，故C错误；D物体在空间站中处于完全失重状态，所以航天员在核心舱进行实验时不可以使用物理天平测量物体的质量，故D错误。故选A。10（2
23、022山东潍坊模拟预测）北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b、以及比它们轨道低一些的中轨道卫星c组成，它们均为圆轨道卫星。若某中轨道卫星与地球同步静止轨道卫星运动轨迹在同一平面内，下列说法正确的是（）A卫星b运行的线速度大于卫星c的线速度B卫星a与卫星b一定具有相同的机械能C可以发射一颗地球同步静止轨道卫星，每天同一时间经过北京上空同一位置D若卫星b与卫星c的周期之比为31，某时刻两者相距最近，则约12小时后，两者再次相距最近【答案】D【解析】A设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得因
24、为卫星b的轨道半径比卫星c的轨道半径大，根据上式可知卫星b运行的线速度小于卫星c的线速度，故A错误；B卫星a与卫星b轨道高度相同，周期相同，线速度相同，但二者质量不一定相同，所以机械能不一定相同，故B错误；C人造卫星的轨道平面一定过地心，否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。而同步静止轨道卫星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定和赤道平面重合，即同步静止轨道卫星需要在赤道上空做匀速圆周运动，不可能每天同一时间经过北京上空同一位置，故C错误；D由题意可知卫星b的周期为24h，卫星c的周期为8h，某时刻两者相距最近，设经过时间t后二者再次相距最近，则解得故D正确。故选D。1
25、1（2022山东莱州市第一中学模拟预测）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内沿逆时针方向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角），当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻行星恰好处于最佳观察期，且其位置超前于地球，经观测发现该行星下一次处于最佳观察期至少需经历的时间为t。已知该行星的最大视角为，则：（1）该行星绕太阳的运转周期T与地球绕太阳的运转周期T0的比值；（2）该行星的运转周期T。【答案】（1）；（2）【解析】（1）设行星绕太阳的运转的轨道半径为r，地球绕太阳的运转的轨道半径为R，因为行星的最大视角为，则对行星对地球（或由开普勒第三定律得：同样正确）由得（2）设此过程中行星转过的角度为，地球转过角度为，则刚开始地球位置超前于地球，由几何关系可得：由得
