1、宜昌市葛洲坝中学2015届高三10月月考理科数学试卷命题人：高三数学备课组 考试时间2014年10月一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 2.i 是虚数单位，复数A1i B.55i C.-5-5i D.-1i3已知为等比数列，Sn是它的前n项和，若，且a4与a7的等差中项为，则的值A35 B33 C31 D294.给出如下四个命题:若“”为假命题，则均为假命题命题“若,则”的否命题为“若,则”;“”的否定是“”设,是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件其中不正确的命题个数是A4B3C2D15如果
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2444正视图侧视图俯视图A、 B、 C、96 D、806.已知，则的最小值是A .2 B. 4 C. D. 57若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A. B. C. D.8已知为定义在上的可导函数，且 对于任意恒成立，则A. B. C. D. 9.由约束条件确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是A B C D 10已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且当时x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为A 0 B2 C 4 D8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11
3、一物体在变力F(x)=5-x2（x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与F(x)成30方 向做直线运动，则从x=1处运动到x= 2处时变力F(x)所做的功为 12在四边形中，若，则 13. 在中，若，则面积的最大值为 14. 设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为 15已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）对任意aR，f(x)在a，a20上的零点个数为 三解答题16.（本小题满分12分）已知x0, x0+是函数f(x)=cos2(wx-)-sin2wx(0)的两个相邻的零点(1)求的值；(2)若对，都有，求实数m的取值
4、范围.17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，求数列的前项和18.（本小题满分12分）（第18题图）ABCA1B1C1如图，在直三棱柱中，已知，（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）0，其中kR（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，
5、其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.（本小题满分14分）（1）已知函数f(x)ex1tx，x0R，使f(x0)0，求实数t的取值范围；（2）证明：ln，其中0ab；（3）设x表示不超过x的最大整数，证明：ln(1n)11lnn（nN*）10月月考答案BACCA BBA
6、AD10. 1 0；40或4115（2）16.17. .(5分)18. 9、如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系则，所以，（1）因为，所以异面直线与夹角的余弦值为 5分（2）设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为； 所以二面角平面角的余弦值为 12分19. 20解：（）当时，-2分当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时-11分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-13分21. 解：（）若t0，令x，则
7、f()e110；若t0，f (x)ex10，不合题意；若t0，只需f(x)min0求导数，得f (x)ex1t令f (x)0，解得xlnt1当xlnt1时，f (x)0，f(x)在(，lnt1)上是减函数；当xlnt1时，f (x)0，f(x)在(lnt1，)上是增函数故f(x)在xlnt1处取得最小值f(lnt1)tt(lnt1)tlnttlnt0，由t0，得lnt0，t1综上可知，实数t的取值范围为(，0)1，+)4分（）由（），知f(x)f(lnt1)，即ex1txtlnt取t1，ex1x0，即xex1当x0时，lnxx1，当且仅当x1时，等号成立，故当x0且x1时，有lnxx1令x，得ln1（0ab），即ln令x，得ln1（0ab），即ln，亦即ln综上，得ln9分（）由（），得ln令ak，bk1（kN*），得ln对于ln，分别取k1，2，n，将上述n个不等式依次相加，得lnlnln1，ln(1n)1 对于ln，分别取k1，2，n1，将上述n1个不等式依次相加，得lnlnln，即lnn（n2），11lnn（nN*） 综合，得ln(1n)11lnn易知，当pq时，pq，ln(1n)11lnn（nN*）又1lnn1lnn，ln(1n)11lnn（nN*）14分
