1、(理科)高二数学试题(本试卷满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)15名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有()A35种 B53种C60种 D10种2设随机变量等可能取1、2、3.值，如果,则值为（ ）A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定3变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)
2、r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r14从5男4女中选出4位代表，其中至少有两位男同志和至少一位女同志，分别到四个不同的工厂调查，不同的选派方法有()A100种 B400种C480种 D2400种5甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A B C D6从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法()A36种B72种C90种D144种7如
3、果n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A0B256C64 D.8小明家14月份用电量的一组数据如下：月份x1234用电量y45403025由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是7x，则等于()A105B51.5C52D52.59某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为()Aabab1B1abC1abD12ab10四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为()AAA BCACCA DCCC11抛掷一枚质地均
4、匀的骰子，所得点数的样本空间为S1,2,3,4,5,6令事件A2,3,5，事件B1,2,4,5,6，则P(A|B)的值为()A. B.C. D.12设(12x)10a0a1xa2x2a10x10，则a1的值为()A2B2 046C2 043D2二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(3)0.841 3，则P(1)_.14(x22x1)4的展开式中x7的系数是_15有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种16.荷花池中，有一
5、只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是_三、解答题(本大题共5个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分8分)中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域，坐定有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？18(本题满分10分) 用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成
6、数列an(1)这个数列共有多少项？(2)若an341，求n.19(本题满分10分)一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒（精确到1转/秒）（参考公式：回归直线的方程是，其中，）20(本题满分10分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收
7、视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)P(K2k)0.050.01k3.8416.635附：K2.21(本题满分10分
8、)三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.高二数学试卷答案一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）123456789101112ACCD AADDABCD二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 0.158 7 14. 8 15. 15 16. 三 解答题（本大题共5个小题，共48分）17. (本小题满分8分)解析：分三种情况：四所学校的观众着装颜色各不相同时，有A24种方
9、法；四所学校的观众着装颜色有三种时，即有两所相同时，只能是与，或与，故有2CA48种方法；四所学校的观众着装颜色有两种时，则与相同，同时与相同，故有A12种方法根据分类加法计数原理知共有24481284种方法18. (本小题满分10分)解(1)依题意知，这个数列的项数就是由1,2,3,4组成有重复数字的三位数的个数，每一个位置都有4种取法因此共有44464项(2)比341小的数分为两类：第一类：百位数字是1或2，有24432个；第二类：百位数字是3，十位数可以是1,2,3，有3412个因此比341小的数字有321244个，所以n45.19. (本小题满分10分)解：（1）设回归直线方程为，于是
10、，所求的回归直线方程为；（2）由即机器速度不得超过，得，15转/秒20 解: (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0303.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.由题意知XB(3，)，从而X的分布列为X0123PE(X)np3. D(X)np(1p)3.21. (本小题满分10分) 解：记“三个元件正常工作”分别为事件，则不发生故障的事件为.不发生故障的概率为如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图1中发生故障事件为不发生故障概率为,图2不发生故障事件为，同理不发生故障概率为版权所有：高考资源网()
