1、第1页计算题规范练5 第2页时间：45 分钟1如图甲所示，一足够长的质量 M0.4 kg 的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数 0.1，一质量 m0.4 kg 的小滑块以 v01.8 m/s 的速度从长木板的右端滑上长木板，小滑块刚滑上长木板 0.2 s 内的速度图象如图乙所示，小滑块可看成质点，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：第3页(1)小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小 a1；(2)从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总位移 x.答案：(1)2 m/s2(2)0.54 m第4页解析：(1)小滑块刚滑上长木板时加速度大小为：a2vt4 m/s2小
2、滑块对长木板的滑动摩擦力：f2ma21.6 N地面对长木板的最大静摩擦力：f11(Mm)g0.8 N因为 f2f1，所以小滑块刚滑上长木板后，长木板向左匀加速，小滑块向左匀减速，由牛顿第二定律得：对木板：f21(Mm)gMa1解得：a12 m/s2第5页(2)设经过时间 t 小滑块与长木板速度相等，则有：v0a2ta1t，解得：t0.3 s共同速度：va1t0.6 m/s这段时间内，小滑块运动的距离：x1v0t12a2t20.36 m此后小滑块与木板一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：1(Mm)g(Mm)a3解得：a31 m/s2共同运动的距离为：x2 v22a30.18 m所以小滑块滑行
3、的总位移为：xx1x20.54 m第6页22019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，中国嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内实现了人类探测器在月球背面首次软着陆，世界震惊，国人振奋嫦娥四号进入近月点 15 km 的椭圆轨道后，启动反推发动机，速度逐渐减小，距月面 2.4 km 时成像仪启动，扫描着陆区地形地貌并寻找着陆点距月面 100 米左右，水平移动选定着陆点，缓慢降落，离地面 3 m 时关闭发动机，探测器做自由落体运动着陆，太阳翼再次打开，探测器开始工作，探测器质量为 1.0103 kg.月球表面重力加速度 g 月1.6 m/s2.求：第7页(1)探测器
4、着陆前瞬间的动能；(2)若探测器从距月面 100 m 高度处开始先做自由落体运动，然后开启反推发动机做减速运动，降落至月球表面时速度恰好为零，已知反推发动机使探测器获得的反推力大小为 8 000 N求探测器从距月球表面 100 m 处开始做自由落体运动时间答案：(1)4.8103 J(2)10 s第8页解析：(1)探测器着陆瞬间的动能 Ekmg 月h4.8103 J(2)减速过程：Fmg 月ma得：aFmg月m6.4 m/s2设探测器在自由落体阶段和减速阶段的位移分别为 x1、x2根据运动学公式 2g 月x12ax2 且 x1x210012g 月t21x1联立解得探测器做自由落体运动的时间 t
5、110 s.第9页3如图所示，两彼此平行的金属导轨 MN、PQ 水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“”形金属框架 NDQ，NDQ120，ND 与 DQ 的长度均为 L，MP 右侧空间存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁场导轨 MN、PQ 电阻不计，金属棒与金属框架 NDQ 单位长度的电阻值为 r，金属棒质量为 m，长度与 MN、PQ 之间的间距相同，与导轨 MN、PQ 的动摩擦因数为.现让金属棒从曲面上离水平面高 h 的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ 边界处第10页(1)求金属棒刚进入磁场时回路的电流强度 i0；(2)若金属棒从 MP 运动到 NQ
6、所用的时间为 t0，求导轨MN、PQ 的长度 s；(3)在金属棒到达 NQ 后，施加一外力使棒以恒定的加速度a 继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值 Pmax.第11页答案：(1)i0 B 6gh2 3r(2)s2 3m 2ghumgt0r3B2L(3)Pmax 3B2L2a42 3r第12页解析：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入 MP 边界时，速度大小为 v0，则：mgh12mv20得：v0 2gh；刚进入磁场时产生的感应电动势：e1Bdv0导轨宽度：d 3L；回路电阻：R(2 3)Lr联立可得：i0 B 6gh2 3r第13页(2)设长度为 s，从 MP 到 N
7、Q 过程中的任一时刻，速度为vi，在此后无穷小的 t 时间内，根据动量定理：(B2d2viRmg)tmviB2 3L2vi2 3Lrtmgtmvi3B2L2 3rvitmgtmvi3B2L2 3rsmgt0mv0得：s2 3m 2ghmgt0r3B2L第14页(3)金属棒匀加速运动，vat切割磁感线的有效长度为：l2(Lcos6012at2)tan60产生感应电动势：EBlvEB2(Lcos6012at2)tan60at 3Ba(Lat2)t回路的瞬时电阻：Rr2(Lcos6012at2)tan602cos60(Lcos6012at2)(2 3)r(Lat2)第15页功率：PE2R 3B2a2Lat22t22 3rLat2 3B2a22 3r(at4Lt2)3B2a22 3ra(t2 L2a)2L24a金属棒运动到 D 点，所需的时间设为 t12L12at2得：tLa当 tL2at时，Pmax 3B2L2a42 3r
