1、20122013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）本卷满分为160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1若集合，则实数2已知“凡是9的倍
2、数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 3某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）4设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数,则的期望值=5用反证法证明命题“若，则或”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ”.6的展开式的常数项是（用数字作答） 7对于大于1的自然数的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为，而的“分裂”中最大的数是，则8设,若函数在区间上是增函数
3、，则的取值范围是9且，则实数m的值为10整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第61个数对是 11给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；函数有2个零点其中正确命题的序号为12观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，13设二次函数的值域为，则的最小值为14设不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满
4、分14分） 已知复数，其中，为虚数单位，且是方程的一个根（1）求与的值；（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积16（本题满分14分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量，（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率. （3）求的标准差17（本题满分14分）设关于正整数的函数（1）求；（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论18（本题满分16分）经市场调查：生
5、产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）. 通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？19（本题满分16分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角： （1）求第20行中从左到右的第
6、4个数； （2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为，求n的值； （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和； （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。第0行1第1斜列第1行11第2斜列第2行121第3斜列第3行1331第4斜列第4行14641第5斜列第5行15101051第6斜列第6行1615201561第7斜列第7行172135352171第8斜列第
7、8行18285670562881第9斜列第9行193684126126843691第10斜列第10行1104512021025221012045101第11斜列第11行1115516533046246233016555111第12斜列11阶杨辉三角20（本小题满分16分）设函数.（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的单调区间；（3）若对恒成立，求实数的取值范围20122013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）本卷满分为160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题
8、前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1若集合，则实数答案： 3 2已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 答案：自然数是3的倍数 3 某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案
9、。（用数值作答）答案： 75 4设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数,则的期望值=答案： 5用反证法证明命题“若，则或”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ”.答案：假设 6的展开式的常数项是（用数字作答） 答案：-20 7对于大于1的自然数的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为，而的“分裂”中最大的数是，则答案：428设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是答案： 9且，则实数m的值为答案：1或-3 10整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(
10、3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第61个数对是 答案： 11给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；函数有2个零点其中正确命题的序号为答案：答案： 13设二次函数的值域为，则的最小值为答案： 14设不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是 答案：1-p1+二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分） 已知复数，其中，为虚数单位，且是方程的一个根（1）求与的值；（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积 解：（1）由方程x
11、+2x+2=0得x=-1i 2分 z=-1+I 4分又z=(a-4)+2(+1)i 6分a（0，+），=，a= 8分（2） 10分，表示以为圆心，为半径的圆， 12分面积为 14分16（本题满分14分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量，（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个的概率. （3）求标准差解（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“
12、这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为 4分（2）设这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个为事件B，这名学生在上学路上遇到红灯的个数.则由题意：这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个的概率为. 10分（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论解：（1）， 3分（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得 6分于是，对n=1,2,3下面等式成立： 8分记假设n=k时上式成立，即 10分那么也就是说，等式对n=k+1也成立 13分综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立 14分18（本题
13、满分16分）经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）. 通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：（）6分当时10分当当且仅当14分16分19（本题满分16分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多
14、优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角： （1）求第20行中从左到右的第4个数； （2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为，求n的值； （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和； （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。解：（1）4分 （2）由8分 （3）12分 （4）14分 证明： 16分20（本小题满分16分）设函数.（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的单调区间；（3）若对恒成立，求实数的取值范围解：（1）i)当a=0时：f(x)=x+f(-x)=(-x)+ =x+=f(x)函数f(x)为偶函数3分ii)当a0时：f(1)=1+,f(-1)=1+若f(1)=f(-1)，则1+=1+从而a=0,舍去；若f(1)=-f(-1)，则+=-2从而a f(1)f(-1)，函数f(x)为非奇非偶函数6分（2）当a=2时：f(x)=x+=原函数的减区间为（-，），增区间为（，+）；10分（3）x(-1,3) f(x)10可变为x-10a-x 10-x即对（*）：令g(x)= x+x-10,其对称轴为 对令 由、知： 16分
