1、专题二 函数与导数 函数基本初等函数I的图像与性质函数的概念及其表示1.（2014广州高三第二次质检）【答案】B【解析】由得，故函数的定义域是2. 【答案】C【解析】当转动角度不超过45时，阴影面积增加的越来越快，图象下凸；当转动角度超过45时，阴影面积增加的越来越慢，图象上凸，故选C3.（2014成都高三月考）【答案】D【解析】，所以5. 【答案】A【解析】因为，所以由函数定义知：；，,数列是以4为周期的数列，故二、填空题6. （合肥市2014年第一次教学质量检测）函数的值域是_【答案】【解析】因为，所以，所以7. （珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测）定义在上的函数
2、满足，则 【答案】【解析】因为当时，所以，所以，即，所以函数的周期为6，故函数的性质及其应用1.（浙江绍兴2014届高三月考） 同时满足两个条件：定义域内是减函数；定义域内是奇函数的函数是()Af(x)x|x| Bf(x)x3Cf(x)sinx Df(x)【答案】A【解析】：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A. 2. （汕头市2014年普通高中高三教学质量监控测评试题）设为奇函数，当时，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为为奇函数，所以=3. 【答案】【解析】，所以，而是奇函数，所以4 【答案】C 【解析】当时，又所以5. 函数f(x)(a0且a
3、1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1) C(0， D(0，【答案】B【解析】据单调性定义，f(x)为减函数应满足：即a1.二、填空题6.（成都外国语学院2014届高三月考）函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_【答案】【解析】设，则由题意知为奇函数或偶函数。当为奇函数时，由在上的最大值为，最小值为得在上的最大值与最小值-2和-5，从而的最大值和最小值为-1和-4，其和为-5；当为偶函数时，由在上的最大值为，最小值为得在上的最大值与最小值5和2，从而的最大值和最小值为6和3，其和为9.3. （成都七中2014届高三上期中考试）若函数，其定义域为
4、，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】：A【解析】由题意得的解集为，即的解集为。设，因为，所以，故只需，所以4. （武汉2014届高三11月月考）已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（ A ）A B C D与大小不确定 【答案】：A【解析】因为函数是奇函数，所以，解得。当时，函数为，定义域不是,不合题意；当时，函数为在定义域上单调递增，又，所以5. （2014届安徽省蚌埠市高三第一次质量检查考试）设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】D.【解析】函数在R上是增函数，
5、即；但当时,函数在R上不是增函数. 函数在R上是增函数时,可有,此时函数在R上不是增函数.选D.二、填空题.6. 【答案】2【解析】由幂函数定义知，所以，当时，函数为在区间上不是减函数；当时，函数为在区间上是减函数，符合题意。7.（厦门2014届高三11月诊断检测）若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a. 【答案】【解析】在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，此时成立，所以.对数与对数函数1. （湖南长沙2014届高三第一次教学质量诊断）的值为 A1B 2C3D4【答案】：B【解析】=2（陕西西安20
6、14届高三上学期期中）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 A B C D【答案】：B【解析】由题意恒成立。当时符合题意；当时只需，解得，综上应选B 【答案】B【解析】因为在定义域内是单递增函数，所以，又，所以4. （山东省实验中学2014届高三第二次诊断性测试）若，则 A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，即，所以，选B.5. （2014届江西省师大附中、临川一中高三上学期1月联考）设a，b，c依次是方程的根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】6.（浙江省宁波市2014届高三上学期期末考试数学文试题）设函数定义在实数集R上，且当时=，则有 ABCD 【答案】C【解
7、析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.二、填空题、7. （蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试）若loga2m，loga3n，则a2mn_【答案】12【解析】由题意，所以8. （2014届江西省南昌一中、南昌十中高三上学期联考）方程的实数解为_【答案】【解析】两边同乘以，整理得：，解得。 函数与方程函数模型及其应用函数的图象、函数与方程1.（福建厦门2013-2014年度上学期高三第一次考试）函数的零点所在的大致区间是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）【答案】B【解析】因为函数单调递增，且，所以函数的零点在区间（，1）内2. （合
8、肥市2014年第一次教学质量检测）函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】当时，函数在区间上有且仅有一个零点时，解得；当时，函数在区间上有一个或两个零点，解得；当时，函数的零点为符合题意，当时，函数的零点为，不符合题意，故选D 3. 【答案】A【解析】函数为偶函数且当，故选A4.（汕头市2014年普通高中高三教学质量监控测评试题）已知函数的图象如左图所示，则函数的图象可能是（ ）【答案】C【解析】由函数的图象知：，故函数的图象可以由左移b个单位得到，所以应选C5. 湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考)已知，在上都有且只有一个零点，的零点为，的零点为
9、，则（ ）A B C D【答案】A【解析】 的零点是函数的交点的横坐标，的零点是函数的交点的横坐标，在同一个坐标系中画出这些函数的图象，可以看出 6. （2014吉林一中高三年级11月教学质量检测）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为（ ） 【答案】D【解析】设原来森林蓄积量为，因为某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，所以一年后，森林蓄积量为，两年后，森林蓄积量为，经过y年，森林蓄积量为，因为要增长到原来的x倍，需经过y年，所以，所以答案应选D。二、填空题7.（福建周宁一中、政和一中2014届高三第四次联考）已知函数若直
10、线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】在坐标系中画出函数的图象，可见当时，直线与函数的图象有两个不同的交点8. （中山市高三级20132014学年度第一学期期末统一考试） 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】【解析】因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而，所以函数必有两个零点，故需要，解得导数及其应用 导数运算及其几何意义的应用1.（ 2014吉林一中高三年级11月教学质量检测）函数的导数是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，因此选B。2. （湖北省襄阳市四校2014届高三数学上学期期中联考试题）函数的图像在点处的切线的倾
11、斜角为()A、 B、0 C、 D、1【答案】A【解析】 3.【答案】D【解析】由得：，所以，所以4. （2014长沙教学质量检测）若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）A（1，2）B（1，3）C（1，0）D（1，5）【答案】C【解析】设点P的坐标为，因为，所以，把代入函数得，所以点P的坐标为（1，0）。5. 已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C二、填空题6. （江西省2014届高三新课程适应性考试） 已知函数的图象在处的切线方程是,则 .【答案】3【解析】 7（2014广东清远高三月考） 【解析】由导数的几何
12、意义，切线的斜率为，所以，由直线方程的点斜式得直线的方程为.8. （2014山东省实验中学高三适应训练）已知，则 .【答案】【解析】函数的导数为，解得，所以，故9.（湖北省武昌区2014届高三1月调考数学）设，定义为的导数，即，N 若的内角满足，则的值是 .【答案】【解析】因为，所以,所以的内角=，故导数在研究函数性质中的应用1. （河南省郑州市2014届高三数学第一次质量预测试题）设函数 则的单调减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得函数的单调减区间是，所以的单调减区间是2. （四川内江市高中2014届第三次模拟考试题）已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值，则c的取
13、值范围为A.c【答案】A【解析】由题意，解得c0，得x2或x0，在(0,2)上f(x)0，f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此f(x)在x2处取得极小值，所以x02，由f(2)5，得c1，f(x)x33x21. 2. （2014届江西省南昌一中、南昌十中高三上学期联考）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f (x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.【解析】 (1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2
14、(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)2(1ln 2a)(2)设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)的最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1. 3. （山东省实验中学20
15、13届高三第二次诊断性测试数学文试题）函数;(1)求在上的最值;(2)若,求的极值点 条件求值、条件求角1. （四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题 ）设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（I）如果存在x1、x2，使得g（x1）g（x2）M成立，求满足上述条件的最大整数M；（II）如果对于任意的s、t，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围.【解析】（I）存在x1、x2，使得g（x1）g（x2）M成立等价于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2
16、）=1g（x）maxg（x）min=满足的最大整数M为4；（II）对于任意的s、t，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max由（I）知，在上，g（x）max=g（2）=1在上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx且h（1）=0当时，h（x）0；当1x2时，h（x）0函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1）=1a12（山西省太原市2014届高三数学模拟考试试题）已知函数 (，为自然对数的底数)(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；(2)求函数的极值；(3)当时，若直线
17、与曲线没有公共点，求的最大值(1)ae.(2)当a0时，函数f(x)无极值； 当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值 (3)当a1时，f(x)x1.直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx1x1在R上没有实数解，即关于x的方程：(k1)x(*)在R上没有实数解当k1时，方程(*)可化为0，在R上没有实数解当k1时，方程(*)化为xex.令g(x)xex，则有g(x)(1x)ex.令g(x)0，得x1，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)当x1时，g(x)min，同时当x趋于时，g(x)趋于，从而g
18、(x)的取值范围为，.所以当时，方程(*)无实数解解得k的取值范围是(1e，1)综上，得k的最大值为1. 3. （山东省青岛一中2013届高三调研考试文科数学）已知函数,在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;(3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数 的取值范围.【解析】:(1) 根据题意,得 即 解得 (2)令,解得 f(-1)=2, f(1)=-2, 时, 则对于区间上任意两个自变量的值,都有 所以所以的最小值为4 (3)设切点为 , 切线的斜率为 则 即, 因为过点,可作曲线的三条切线 所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点, 则 令0(0,2)2(2,+)+00+极大值极小值 即, 4.
