1、第18讲 与圆有关的组合图形2知识与方法在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，不仅要看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件以及要求的问题间的关系。初级挑战1求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）思维点拨：观察发现，阴影部分的面积（ ）（ ）。答案： 22-10.86（平方厘米）能力探索1如图所示，圆的半径为2厘米，AOC为直角，则图中阴影部分的面积是多少？答案：3.1424221.14（平方厘米）初级挑战2如图，扇形AFB是一个圆心角为90的扇形，四边形BCDE和AFBG都是正方形。那么图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）思路点拨：方法一：如下图，连
2、接AB，将阴影部分分为两部分，分别计算出两部分的面积，再相加即可。方法二：如图，阴影部分的面积也可看成是三角形ACG的面积减去空白部分的面积，分别算出这两部分的面积，再相减即可。答案：3.144444234210.56（平方厘米）能力探索2如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是多少？ 答案：（35）323.144（35）3219.625（平方厘米）中级挑战1已知下图中正方形的周长是40厘米，图中阴影部分的面积是多少？来源:Z+xx+k.Com思维点拨：方法一：图中阴影部分是由四个以正方形的边长为直径的半圆相
3、交而成的，因此可将阴影部分进行分解再求。方法二：四个半圆加起来，减去一个正方形的面积，正好是阴影部分的面积。答案：正方形的边长a40410（厘米）圆的半径r1025（厘米）方法一（连接正方形的对角线画圆）：3.1452105214.25（平方厘米），14.25457（平方厘米）方法二：正方形的边长a40410（厘米）圆的半径r1025（厘米）阴影部分面积：r224a25010015710057（平方厘米）能力探索2下图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。来源:Z+xx+k.Com答案：方法一： 83.14（102）214-（102）（102）1257（平方厘米） 来源:Z.xx.
4、k.Com方法二：如下图，把图中8个扇形的面积加在一起，减去一个正方形的面积，正好是阴影部分的面积，而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。 来源:学#科#网Z#X#X#K（102）23.142101057（平方厘米） 来源:学科网ZXXK中级挑战2如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O2的面积。思路引领：如图所示，因为两个圆的面积相等，所以这两个扇形面积相等，长方形中两个空白部分的面积也相等；又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。答案：3.141223.1421.57（平方厘米）能力探索4如图所示，圆的周长为12.56
5、厘米，A、C两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。答案：直径：12.563.144（厘米）平行四边形（圆）的面积：3.14(42)212.56（平方厘米）聪明泉 概率我去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕，我问站长：“你说有百分之七十五的概率下雨时，是怎样计算出来的？” 站长不假思索答道：“那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨。”拓展挑战三角形ABC是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米。 AB长40厘米, BC长 厘米。思路引领：从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分加上空
6、白部分的面积是三角形ABC的面积。又已知的面积比的面积小28平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小28平方厘米。而半圆面积为3.14()2628（平方厘米），所以三角形ABC的面积为62828656（平方厘米）。BC的长为65624032.8（厘米）。能力探索5下图中甲比乙的面积大57平方厘米，求 。答案：三角形的面积是： 3.14（202）2257100（平方厘米） 的长是：10022010（厘米）课堂小测1、下图是在直径为16厘米的半圆中有一个半圆和一个等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。答案：43.36（平方厘米）2、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 答案：10（1012）23.1
7、4410（1012）23.144113.04（平方厘米）3、下图正方形的边长是28厘米，求图中阴影部分的面积。答案:（平方厘米）4、如图，半圆的直径是10厘米，阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米。求三角形ABO的边OA的长。 答案： 因为阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米， 所以半圆面积比三角形ABO的面积少1.25平方厘米。 半圆面积:3.14239.25（平方厘米） 三角形ABO的面积：39.251.2540.5（平方厘米） OA长：240.5108.1（厘米）课后作业1、如图所示，ABBC20厘米，求阴影部分的面积。 答案： 如图，将阴影部分分成一个扇形和一个三角形。阴影部分的面
8、积：3.14(202)2（202）（202）23.14255078.550128.5（平方厘米）答：阴影部分的面积为128.5平方厘米。2、右图直角三角形三条边分别长12厘米，16厘米，20厘米，三个半圆分别以三条边为直径，求图中阴影部分的面积。答案:（平方厘米） 3、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。答案:方法一：如图添加辅助线，那么阴影部分面积等于半径为6厘米圆的面积，加直角边为6厘米的等腰直角三角形面积，减去底为6厘米高也为6厘米的三角形面积。663.1466266228.26（平方厘米）方法二：正方形面积为6636（平方厘米） 含阴影部分的大三角形面积为6（66）236（平方厘米）即正方形面积等于含阴影部分的大三角形面积，除去公共部分，那么另外两个小三角形的面积相等。所以要求阴影部分面积即圆的面积。 663.1428.26（平方厘米）
