1、2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高二（上）期中数学试卷一、选择题1从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲没有被选中的概率为（）ABCD2一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A13，12B13，13C12，13D13，143下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.5C4.5D34某一考点有64个试
2、室，试室编号为001064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A051B052C053D0555某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，166在ABC中，有一个内角为30，“A30”是“sinA”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7如图所示，正方体的棱长为1，BCBC=O，则AO与AC所成角的度数为（）A30B45C60D908已知两个不同的平面、和两条不重合的
3、直线m、n，则下列四个命题中，假命题是（）A若mn，m，则nB若m，m，则Cm，mn，n则Dm，=n，则mn9如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（）A2+BCD210如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）A2B1CD11设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）ABCD以上答案均不正确12命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必
4、要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5二、填空题13已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；，当满足条件时，有m（填所选条件的序号）14如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是15如图所示为求函数y=f（x）值的一个程序框图当输出结果为4时，则输入的x的值为16数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11、22、33、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是三、解答题172015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学
5、成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80，90），90，100），100，110），120，130），130，140）后得到如图所示的频率分布直方图（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在80，90）中至少有一人的概率18某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后画出如图所示的频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率（60分及以
6、上为及格）和平均分19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（1）求证：A1B平面ADC1；（2）若ABAC，AB=AC=1，AA1=2，求几何体ABDA1B1C1的体积20某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生
7、两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率21如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD平面ABE，AEEB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BFCE（） 求证：AE平面BCE；（）求三棱锥CGBF的体积22已知集合A=xR|0ax+15，B=xR|x+12（a0）（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，试说明理由；（2）若命题p：xA，命题q：xB，且p是q充分不必要条件，求实数a的取值范围2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高二（上）期中数学试卷参考答案
8、与试题解析一、选择题1从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲没有被选中的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲没有被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲没有被选中的概率【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=C52=10，甲没有被选中包含的基本事件的个数m=C42=6，甲没有被选中的概率P=故选：A2一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A13，12B13，13C12，13
9、D13，14【考点】等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（82d）（8+4d）=64+16d8d2，即，0=16d8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13
10、故答案为B3下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.5C4.5D3【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出=4.5， =这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故选：D4某一考点有64个试室，试室编号为00106
11、4，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A051B052C053D055【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔进行求解即可【解答】解：样本间隔为648=8，样本第一个编号为005，则抽取的样本为：05，13，21，29，37，45，53，61，可能被抽到的试室号是053，故选：C5某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16【考点】分层抽样方法【分析】共有150人，要
12、抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数【解答】解：抽取的比例为，15=3，45=9，90=18故选B6在ABC中，有一个内角为30，“A30”是“sinA”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】ABC中，有一个内角为30，150A30，sinA，即可判断出结论【解答】解：ABC中，有一个内角为30，150A30，sinA，因此“A30”是“sinA”的充要条件，故选：C7如图所示，正方体的棱长为1，BCBC=O，则AO与AC所成角的度数为（）A30B45C60D90【考点】异
13、面直线及其所成的角【分析】ACAC，则AO与AC所成的角就是OAC【解答】解：ACAC，AO与AC所成的角就是OACOCOB，AB平面BBCC，OCAB又ABBO=B，OC平面ABO又OA平面ABO，OCOA在RtAOC中，OC=，AC=，sinOAC=，OAC=30即AO与AC所成角的度数为30故选A8已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，则下列四个命题中，假命题是（）A若mn，m，则nB若m，m，则Cm，mn，n则Dm，=n，则mn【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定
14、理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的由此可得正确答案【解答】解：对于A，m，直线m与平面所成角为90，mn，n与平面所成角，等于m与平面所成角，n与平面所成的角也是90，即“n”成立，故A正确；对于B，若m，m，则经过m作平面，设=a，=ba，b在平面内，ma且mb可得a、b是平行直线a，b，aba经过m再作平面，设=c，=d用同样的方法可以证出ca、c是平面内的相交直线，故B正确；对于C，m，mn，n，又n，故C正确；对于D，m，=n，当直线m在平面内时，mn 成立但题设中没有m这一条，
15、故D不正确故选D9如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（）A2+BCD2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是由个半径为1的球和个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知该几何体是由个半径为1的球和个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，其体积为=故选：C10如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）A2B1CD【考点】球内接多面体【分析】判断球心的位置，设正方形
16、的边长，利用勾股定理求出边长，然后求解四边形的面积【解答】解：球心在平面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，BAC=90，底面外接圆的圆心N位于BC的中点，A1B1C1的外心M在B1C1中点上，设正方形BCC1B1的边长为x，RtOMC1中，OM=，OC1=R=1，即x=，则AB=AC=1，故选：C11设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）ABCD以上答案均不正确【考点】几何概型【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的
17、区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P=故选：C12命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，2，x2a0”为真命题的
18、充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C二、填空题13已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；，当满足条件时，有m（填所选条件的序号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，由此能求出结果【解答】解：平面，和直线m，给出条件：m；m；m；，由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的选项，故由可推出m即是m的充分条件，满足条件，时，有m故答案为：14如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是i1007【考
19、点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1+，i=3，依此类推，第1007次循环：S=1+，i=1008，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i1007故答案为：i100715如图所示为求函数y=f（x）值的一个程序框图当输出结果为4时，则输入的x的值为2或2【考点】程序框图【分析】由程序框图可知：该程序表示的是表示分段函数求值问题，通过分类讨论即可求出答案【解答】解：算法的功能是求
20、下面函数的函数值 f（x）=，当x1时，2x=4，解得：x=2；当1x1时，3x2=4，无解；当x1时，2x=4，解得：x=2故答案为：2或216数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11、22、33、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】利用列举法列举出所有的三位回文数的个数，再列举出其中所有的偶数的个数，由此能求出结果【解答】解：三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3B共有0到9共10种可能，即A
21、0A、A1A、A2A、A3A、共有910=90个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、其有410=40个，三位数的回文数中，偶数的概率p=故答案为：三、解答题172015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段80，90），90，100），100，110），120，130），130，140）后得到如图所示的频率分布直方图（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩80，100）内的学生中任意抽取2人
22、，求成绩在80，90）中至少有一人的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，由此能求出众数的估计值，设中位数的估计值为x，由频率分布直方图得100.005+0.01010+0.02010+（x110）0.030=0.5，由此能求出中位数的估计值（2）从图中知，成绩在80，90）的人数为2人，成绩在90，100）的人数为4人，由此利用列举法能求出从数学成绩80，100）内的学生中任意抽取2人，成绩在80，90）中至少有一人的概率【解答】解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115设中
23、位数的估计值为x，则100.005+0.01010+0.02010+（x110）0.030=0.5，解得x=115中位数的估计值为115（2）从图中知，成绩在80，90）的人数为m1=0.0051040=2（人），成绩在90，100）的人数为m2=0.0101040=4（人），设成绩在80，90）的学生记为a，b，成绩在90，100）的学生记为c，d，e，f则从成绩在80，100）内的学生中任取2人组成的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f）（d，e）（d，f）（e，f）共15种其中成绩在80，90）
24、的学生至少有一人的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）共9种所以成绩在80，90）的学生至少有一人的概率为18某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后画出如图所示的频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出第
25、四小组的频率，从而能作出频率分布直方图（）由频率分布直方图能估计这次考试的及格率和平均分【解答】解：（）由频率分布直方图得第四小组的频率为：1（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3频率分布直方图如右图（） 估计这次考试的及格率及以上为及格）为：10.01100.01510=75%，平均分：450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=7119如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（1）求证：A1B平面ADC1；（2）若ABAC，AB=AC=1，AA1=2，求几何体ABDA1B1C1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的
26、体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接A1C，交AC1于点E，连接DE，则DEA1B由此能证明A1B平面ADC1（2）几何体ABDA1B1C1的体积V=，由此能求出结果【解答】证明：（1）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC1解：（2）ABAC，AB=AC=1，AA1=2，几何体ABDA1B1C1的体积：V=SABCAA1=1=20某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共
27、抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可
28、得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0x1，0y1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率【解答】解：（1）由题意可得，n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部
29、分由2xy1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1在x，y0，1时满足2xy10的区域的面积为=该代表中奖的概率为=21如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD平面ABE，AEEB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BFCE（） 求证：AE平面BCE；（）求三棱锥CGBF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用线面垂直的性质及判定可得BC平面ABE，可得BCAE再利用线面垂直的判定定理可得AE平面BCE；（）由三角形的中位线定理可得：FGAE，利用线面垂直的性质可得FG平面BCE再利用“等体积变形”即可得出VCGBF=VGBCF计算出即
30、可【解答】（I）证明：AD面ABE，ADBC，BC面ABE，AE平面ABE，AEBC又AEEB，且BCEB=B，AE面BCE（II）解：在BCE中，EB=BC=2，BFCE，点F是EC的中点，且点G是AC的中点，FGAE且 AE面BCE，FG面BCEGF是三棱锥GBFC的高 在RtBCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点22已知集合A=xR|0ax+15，B=xR|x+12（a0）（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，试说明理由；（2）若命题p：xA，命题q：xB，且p是q充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）分a0和a0两种情况讨论是否存在满足条件的实数a的值，综合讨论结果，可得答案；（2）若p是q充分不必要条件，则AB，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围【解答】解：（1）解x+12得：x1，故B=xR|x1，当a0时，集合A=xR|0ax+15=xR|x，此时方程组无解，当a0时，集合A=xR|0ax+15=xR|x，不可能有A=B，综上，不存在满足条件的a值；（2）若p是q充分不必要条件，则AB，当a0时，解得：a4； 当a0时，解得：a8综上可得：a8，或a42016年12月16日
