1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形学习目标：1. 了解并掌握解直角三角形的概念.2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系.3. 学会解直角三角形.重点：理解直角三角形中的五个元素之间的联系.难点：学会解直角三角形.自主学习一、 知识链接如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中C=90.(1) 三边之间的关系：a2+b2=_；(2) 锐角之间的关系：A+B=_；(3) 边角之间的关系：sin A=_，cos A=_，tan A=_.合作探究一、 要点探究探究点1：已知两边解直角三角形合作探究 在图中的RtABC中，(1) 根据A
2、75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？(2) 根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？【归纳总结】 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.【典例精析】例1 如图，在RtABC中，C = 90，AC =， ，解这个直角三角形.练一练 在RtABC中，C90，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形. 探究点2：已知一边及一锐角解直角三角形【典例精析】例2 如图，在RtABC中，C90，B35
3、，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).练一练 1. 在 RtABC 中，C90，B72，c = 14.根据条件解直角三角形. 2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长 探究点3：已知一锐角三角函数值解直角三角形【典例精析】例3 如图，在RtABC 中，C=90，cos A =，BC = 5， 试求AB的长.练一练 1. 在RtABC中，C=90，sin A =，BC=6，则AB的长为 （ ） A4 B6 C8 D102. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sin B ，则菱形的周长是 ( ) A10 B20 C40 D28【典例精析】例4 在A
4、BC中，AB=，AC=13，cos B=，求BC的长.二、课堂小结当堂检测1. 在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b=atan A B. b=csin A C. b=ccos A D. a=ccos A2. 如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是 ( ) A. B. 4 C. D. 3. 在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC = (参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75).4.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cos B=，则 AC 的长为 . 5
5、.如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线，解这个直角三角形.6.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC的长.参考答案自主学习一、知识链接（1）c2 90 课堂探究一、要点探究探究点1：已知两边解直角三角形合作探究解：（1）（2）【典例精析】例1 解练一练 解：根据勾股定理探究点2：已知一边及一锐角解直角三角形【典例精析】例2 解：练一练 1.解：2. 解：如图，作CDAB于点D，在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，BD=CD=2.【典例精析】例3 解：设 AB的长为练一练 1.D 2.C 【典例精析】例4 解：cos B =，B=45.当ABC为钝角三角形时，如图，AC=13，由勾股定理得CD=5.BC=BD - CD=12-5=7；当ABC为锐角三角形时，如图，BC=BD+CD=12+5=17. BC的长为7或17.当堂检测 1. C 2. D 3. 24 4. 3.755.解： AD平分BAC，6. 解：过点 A作 ADBC于点D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sin C AC= 2sin45=.在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD=
