1、 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()AabcBbcaCcab Dacb解析：a，b，c.0， .abc.答案：A2设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析：因为abc6，所以三者不能都大于2.答案：C3要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0. 答案：D4若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是()APQBPQC
2、PQ D由a的取值确定解析：假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，Pq D不确定解析：qp，故选B.答案：B6用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解析：“至少有一个”的反面是“都不是”答案：B二、填空题(共3小题，每小5分，满分15分)7如果abab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且
3、ab.答案：a0，b0且ab8设x0，y0，axy，bxcos2ysin2，则a与b的大小关系为_解析：x0，y0，xxy，yxy，xcos2(xy)cos2，ysin2(xy)sin2，bxcos2ysin2b9设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线解析：中x平面z，平面y平面z；x平面y或x平面y.又x平面y，故xy成立中若x，y，z均为平面，则x可能与y相交，故不成立xz，yz，x，y
4、为不同直线，故xy成立zx，zy，z为直线，x，y为平面可得xy，成立x，y，z均为直线，则x，y可平行，可相交，可异面，故不成立答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10证明： (abc)证明：20，2.同理，.(abc)11已知，k(kZ)，且sin cos 2sin sin cos sin2求证：.证明：证法一(综合法)sin cos 2sin ，sin cos sin2，12sin cos 4sin2，12sin24sin2，12sin 2(12sin2)，cos2sin2(cos2sin2)，即.证法二(分析法)因为(sin cos )22sin cos 1，所以将代入上式，可得4
5、sin22sin21另一方面，要证，即证，即证cos2sin2(cos2sin2)，即证12sin2(12sin2)，即证4sin22sin21.由于上式与相同，于是问题得证12已知f(x)x2pxq，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.证明：假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于，即|f(1)|1pq|，|f(2)|42pq|，|f(3)|93pq|，f(2)，1f(1)f(3)1，3f(1)f(3)21，即f(2)，|f(2)|，这与|f(2)|42pq|矛盾，所以假设不成立，原命题|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于正确高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
