1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第三册 第八章成对数据的统计分析 单元测试1、研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A1B2C3D42、某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本
2、容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是_3、两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合与之间的关系，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型12340.980.800.500.25A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型44、某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”的情况（“微信支付”与“支付宝支付”统称为“移动支付”），对消费者在该超市在2019年1-6月的支付方式进行统计，得到如图所示的折线图，则下列判断正确的是（ ）这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额
3、大这6个月中4月份平均每天使用“移动支付”的次数最多2月份平均每天使用“移动支付”比5月份平均每天使用“移动支付”的次数多ABCD5、如果数据x1、x2、 、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、 、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）A和S2 B3+5和S2C3+5和9S2 D3+5和9S2+30S+256、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A B C D7、某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气
4、温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A58件 B40件 C38件 D46件8、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ）A26.75 B24.68 C23.52 D22.459、下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2
5、.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410、要完成下列2项调查：（1）从某社区150户高收入家庭，300户中等收入家庭，50户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的8名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ ）A （1）简单随机抽样，（2）系统抽样 B （1）分层抽样
6、，（2）简单随机抽样C （1）系统抽样，（2）简单随机抽样 D （1），（2）都用分层抽样11、下列说法中不正确的是（ ）A 对于线性回归方程，直线必经过点B 茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D 掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面12、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（A）3,5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，713、课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、
7、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为_.14、某市2017年各月的平均气温（单位：）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是_15、某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为_.16、如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则_.17、某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费时间，为此做了4次测试，得到如下数据：零件个数（个）23
8、45加工时间（小时）2.5344.5（1）求关于的线性回归方程（2）试预测加工10个零件需要的时间.注：，18、某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：训练赛序号（i）12345678910甲校队得分（xi）55818461547482836957乙校队得分（yi）58848671577383856863（1）根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图1），并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；（2）设甲校队10场比赛得分平均值为，将该队10场比赛得分xi依次输入程序框图（图2）进行运算，求输出S的大小，并说明S的统计意义19、2020年新冠肺炎疫情
9、期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在的居民有900人满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；（2）定义满意度指数（满意程度的平均分），若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在、）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人都是对防疫工作的评分在内的概率参考答案1
10、、答案C由题意逐一考查所给命题的真假即可.详解由题意可知：研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析时：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好，故错；在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.综上可得，正确说法的个数是3.本题选择C选项.名师点评本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.2、答案8003、答案A两个变量与的
11、回归模型中，它们的相关指数，越接近于，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中是相关指数最大的值， 拟合效果最好的模型是模型，故选A.4、答案C根据折线图，对逐项分析计算即可.详解由图像知，使用微信支付的总次数比使用支付宝支付的总次数多，故正确；图像中纵坐标是消费次数，并不知道消费总额，故错误；由图像知，四月份移动支付消费次数更多，所以平均值也最大，故正确；二月份平均每天消费次数，五月份平均每天消费次数，故正确.故选：C名师点评本题主要考查折线图的应用以及对数据分析处理的能力，属于基础题.5、答案C，其方差为：考查目的：样本平均数与方差6、答案C ,选C.7、答案D由表格得为：，因为在回归方
12、程上且，解得，当时，故选D.考查目的： 1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.8、答案B9、答案C通过标准差的比较，得出两只股票的稳定性，通过极差的比较，得出风险和回报，再根据折线图得出股票的上升和下跌趋势，可分析出答案.详解由题可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故正确；甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故正确；通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故正确；通过折线图可得乙再6月到8月明显是下降趋势，故错误故选C名师点评本题主要考查了统计图像的折线图
13、，通过对标准差和极差的了解得出结论，属于较为基础题.10、答案B11、答案D对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考查目的：统计与概率的基本概念.12、答案A由题意,甲组数据为56，62，65，74，乙组数据为59，61，67，78.要使两组数据中位数相等，有，所以
14、，又平均数相同，则，解得.故选A.13、答案2每个个体被抽到的概率等于，故甲组中应抽取的城市数为，故答案为1.名师点评：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力.14、答案20. 分析：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出排在中间的两个数的平均数即可.详解：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，
15、20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.名师点评：本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题.15、答案35算出高二年级学生所占比例即可详解因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人所以高二年级学生所占比例为所以高二年级应抽取的学生人数为故答案为：35名师点评本题考查的是分层抽样的知识，较简单.16、答案44.5由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。详解由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则名师点评本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数。17、答案（1）（2）
16、试题分析：（1）先根据平均数定义求出，再将数据代入求，利用求，（2）求当时，的值.试题:（1），（2）时，名师点评：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.18、答案（1）统计结论：甲队得分的平均值小于乙队得分的平均值；乙队得分比甲队得分集中；甲队得分的中位数为71.5，乙队得分的中位数为72；甲队得分的极差为30，乙队得分的极差为29（2）（9分）=137.8（13分）S表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）解：
17、（1）填充以下得分茎叶图（4分）（每行1分）统计结论：甲队得分的平均值小于乙队得分的平均值；乙队得分比甲队得分集中；甲队得分的中位数为71.5，乙队得分的中位数为72；甲队得分的极差为30，乙队得分的极差为29（8分）（写出其中任何2个，每个2分）（2）（9分）=137.8（13分）S表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）（14分）19、答案（1），1500人；（2）该区防疫工作不需要进行大调整；（3）.试题分析：（1）频率分布直方图中由概率和为1可求出a，设总共调查了n人，则，从而求出调查总人数（2）由频率分布直方图求出各段的频率，从而求出0.8070.8，即可得到结论.
18、（3）求出不满意的人数在两段分别有30，60，每段抽取人数为2和4，在第一段的人记作a，b，在第二段的人记作A，B，C，D，利用古典概型概率公式可得结果.详解：（1）由频率分布直方图知，即，解得，设总共调查了人，则，解得，即调查的总人数为1500人；（2）由频率分布直方图知各段的频率分别为：、，所以，所以该区防疫工作不需要进行大调整；（3），即不满意的人数在两段分别有30、60，所以评分在所抽取的人数为2，分别记为、，评分在所抽取的人数为4，分别记为、，所以抽取两人的基本事件为：、，共15个，而两人都来自的基本事件有：、共6个，则所求事件的概率为名师点评本题考查频率分布直方图的应用，考查古典概型概率公式的应用，考查分析推理和运算求解能力，属于中档题.
