1、2021学年第一学期玉城中学高一数学第二次月考试卷一、单项选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 设复数，则的实部与虚部的和为（ ）A. B. 1C. 5D. 7【答案】A2. 设，且，则锐角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 在中,内角所对的边为,其面积,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C4. 如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C5. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A. 若m,n,则mnB. 若m,n,m,n,则C. 若，m,则mD. 若，m，m,则m【答案】D6. 在中，内
2、角的对边分别为，若，则角为A. B. C. D. 【答案】A7. 的斜边等于4，点在以为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C8. 在正四棱锥中，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、多项选择题（每小题5分，共4小题20分）9. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D10. 在中，a、b、c分别是内
3、角A、B、C所对的边，已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 是锐角三角形D. 是钝角三角形【答案】BD11. 在中，边上的高为，则的取值可能是（ ）A. 30B. 24C. 13D. 27【答案】ABD12. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A. 在棱上存在点，使平面B. 异面直线与所成的角为90C. 二面角的大小为45D. 平面【答案】ABC三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 一只田径队有男运动员80名，女运动员有60名，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则男运动员应抽取_名，女运动员应
4、抽取_名.【答案】 . 16 . 1214. 已知平面向量，的夹角为，且，则_.【答案】#2.515. 如图，半径为4的球中有一内接圆柱当圆柱的高为_时，圆柱的侧面积最大，这时球的表面积与该圆柱的侧面积之差等于_【答案】 . . 16. 如图，在梯形中，.取的中点，将沿折起，使二面角为，则四棱锥的体积为_.【答案】四、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知|，求：（1）的范围；（2）若，求的值.【答案】（1） （2）18. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面PBD；（2）若，直线与平面所成的角为45，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）19. 如图，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前进到达处，看到在他的北偏东方向，在北偏东方向，试求这两座建筑物之间的距离【答案】20. 在ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面积【答案】（1）； （2）.21. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）
