1、2017年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，复数是的共轭复数，则（ ）A B C D22.已知集合，集合，则（ ）A B C0 D3.已知，且，则的值为（ ） A 2 B-2 C1 D -14. 的一个零点落在下列哪个区间（ ）A B C. D5.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.成分必要条件 D既不充分也不必要条件6.若满足不等式，则的最大值为（ ）A 11 B -11 C. 13 D-137.已知，则（ ）A B C. D8.已知圆的圆心
2、在坐标轴上，且经过点及椭圆的两个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）A B C. D9.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A B C. D10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A 11 B 13 C. 14 D1711.等差数列中，前6项和和，设，则（ ）A B C. D12.已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在数列中，则 14.设函数向左平移单
3、位后得到的函数是一个偶函数，则 15.已知是球表面上的点，平面，则球的表面积为 16.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点，则的值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角的对边分别为，（1）若为等腰三角形，求顶角的余弦值；（2）若是以为直角顶点的三角形，且，求的面积18. 某校为了了解两班学生寒假期间观看中国诗词大会的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估
4、计哪个班的学生平均观看的时间较长；（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率19. 在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，且，为线段的中点（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积20. 已知椭圆的离心率，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于两点，试判断是否存在实数，使得以为直径的圆过定点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21. 已知函数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做
5、的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线及曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为（），设与曲线的交点为，求的面积及与交点的极坐标23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: AABBA 6-10: AACBD 11、12：DC二、填空题13. 54 14. 15. 16.1三、解答题17.（1）由题设及正弦定理得：，又，可得，由余弦定理可得：.（2）由（1）知，得，所以的面积为1.18.（1）班样本数据
6、的平均值为由此估计班学生平均观看时间大约为17小时，班样本数据的平均值为，由此估计班学生平均观看时间较长.（2）班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为：9,11,14，班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：11,12,21，从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：其中的情况有两种，故的概率为.19.（1）连接，令与交于点，连接，因为点是中点，且.又且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，.四边形为正方形，.，平面，平面.（2）平面，平面，平面平面，又，平面，是四棱锥的高，四棱锥的体积.20.（1）因为直线：与圆相切，椭圆的离心率，所求椭圆的方程是.（2）直
7、线代入椭圆方程，消去可得：，或，设，则有，若以为直径的圆过点，则，解得，所以存在实数使得以为直径的圆过定点.21.（1），又切点坐标为，故所求切线方程为（2）令，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，从而.（3）对任意的恒成立对任意的恒成立令，由（2）可知当时，恒成立，令，得；，得的增区间为，减区间为，实数的取值范围是.22.解：（1）直线，直线的极坐标方程为：，曲线（为参数）的圆心，半径，曲线的极坐标方程为.（2）联立，得或，曲线是半径为的圆，解方程组得两直线交点的极坐标为23.（1）解：当时，的解集为.（2）当且仅当等号成立所以，都有成立只需，当，即时，上式成立，当，即时，解得综上所述，所以，的取值范围是.
