1、高考资源网（ ），您身边的高考专家山西省长治二中2013届高三年级第一次练考理科数学试题（考试时间为120分钟，共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 设，则= A. 2 B. C. 3 D. 3已知函数的终边经过点P，则的值等于 A. B. C. D. 4. 关于函数，以下结论正确的是 A的最小正周期是，在区间是增函数 B的最小正周期是，最大值是2 C的最小正周期是，最大值是 D的最小正周期是，在区间是增函数5若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，
2、)B4,8) C(4,8) D(1,8)6设函数对任意有且点A（）与点之间的距离为则的最小值为 A. B. C. D. 7.要得到函数ysin的图象，可将函数ycos2x的图象A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度8. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是A B CD9. 甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北方向航行，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为A. h B. h C2 h D2.15 h10. 已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边
3、长为则集合所表示的平面图形的面积是A. 2 B .4 C. D. 11.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是A B C D12.已知在锐角ABC中，角A，B，C,的对边分别为已知且则的取值范围是 A. （1,3） B. (2, 3) C .( ) D.二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13. 设集合，若，则_.14. 已知， _.15.在ABC中，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为_. 16. 已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 _. 三、解
4、答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 已知在ABC中，所对的边分别为，若 且()求角A、B、C的大小；()设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离18.在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值19.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2bc)cosAacosC0.(1)求角A的大小；(2)求sinB+sinC的取值范围(3)若a，SABC，试判断ABC的形状，并说明理由20.已知函数R, （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根
5、， 求实数的值。21.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=802t(件), 价格近似满足f(t)=20(元) (1)试写出该商品的日销售额y与时间t的函数表达式;(2)求该商品的日销售额y的最大值与最小值.22. 已知函数（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；（III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存
6、在，请说明理由.山西省长治二中2013届高三年级第一次练考数学理科答案一、选择题 CACDB ACBAC DC 二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：()由题设及正弦定理知:,得，或 ,即或当时,有, 即,得,;当时,有,即，不符题设，, 分() 由()及题设知:；当时, 为增函数，即的单调递增区间为. 11分它的相邻两对称轴间的距离为. 12分18. （1）6分（2）在ACD中由正弦定理得1分19解：(1)(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得，(2sinBsinC)cosAsinAcosC0，2sinBcosAsin(AC)0，2分即sinB(2cosA1)0.
7、0B，sinB0，cosA. 3分 0A，A. 4分（2） 8分 ()SABCbcsinA，9分 即bcsin，bc3.10分a2b2c22bccosA，b2c26. 由得bc，11分ABC为等边三角形12分解: 函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 2分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , , 函数在上单调递增. 4分 ()若,则时, ; 时, ,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 6分综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. 8分(2) 解: 令, 则.令, 得.当时, ; 当时, .函
8、数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当时, 函数取得最大值, 其值为. 10分而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. 12分 当, 即时, 方程只有一个根. 21. （1） 分 (2) 当0时，y的取值范围是1200,1225. 在t=5时，y取得最大值为1225；当10时，y的取值范围是600,1200. 在t=20时， y取得最小值为600. 1分答：第5天，日销售额y取得最大值为1225元，第20天，y取得最小值600元。 1分22解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，1分3分 （II）设当t=1时，；4分当t=2时，y=4+2b5分当的最小值为7分 （III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为8分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 10分设 11分这与矛盾，假设不成立。故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.12分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
