1、数学试卷(理科)祝考试顺利注意事项：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟2答题前，请考生务必在试卷和答卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名3本科考试分试卷和答卷，考生须在答卷上作答选择题请用2B铅笔将答卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数满足,其中为虚数单位，则（）ABCD2.“”是“”成立的（ ）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充
2、分条件 D.既非充分也非必要条件3.某校学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程=a+bx经计算，方程为，则该方程参数的计算 ( ) A.a值明显不对 B.b值明显不对 C.a值和b值都不对 D.a值和b值都正确？4.二项式的展开式中有理项共有（ ）A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项5.在区间内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间内的概率是（ ）A. B. C. D. 6.如图是关于闰年的程序框图，则以下年份是闰年的为（ ） A.2014年 B.2010年 C.2100年 D.2012年7.如图，矩形两条对角线相交于点，cm，一动点以1cm/s的速度沿折
3、线运动，则点围成的三角形的面积与点的运动时间x（s）之间的函数图象为（ ）6 A B C D8.已知直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,（abc）.分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴旋转一周形成三个几何体，其体积分别为V1 ，V2 ，V3 ，则它们的关系为 ( ) A. B. C. D. 9.已知数列an的通项公式为，则数列an（）A有最大项，没有最小项 B有最小项，没有最大项 C既有最大项又有最小项 D既没有最大项也没有最小项10.()是双曲线（a0，b0）的左焦点，是抛物线y2=4cx上一点，直线与圆x2+y2=a2相切于点，且，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为 (
4、) A4 B 2 C D 第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11. 为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 12.将若干个点摆成如图所示三角形图案，每条边（包括两个端点）有(,)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+= 13.在中，若为的外心，则的值为_CABCDEMN14.某
5、班有学生40人，将其数学成绩平均分为两组，第一组的平均分为80，标准差为4，第二组的平均分为90，标准差为6，则该班40名学生的数学成绩平均分为 ，标准差为 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，四边形内接于圆，直线切圆于点，交于点若，则的长为 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的方程为，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，则实数_三、解答题：(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知
6、函数的一个零点是 （）求实数的值； （）设，求的单调递增区间18.（本题满分12分）已知数列满足()求数列的通项；()若,求数列的前n项和.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点. （I）若点在线段上且，试确定的值，使平面；（II）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小. 20.（本题满分12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且.（）求文娱队的人数；（）求的分布列并计算21.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心
7、，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若关于轴的对称点是，证明：直线与x轴相交于定点.22.（本题满分14分）已知函数（，），.（）当时，记，求函数的单调区间；（）若（）恒成立，求实数的取值范围；（） 已知对于，恒有（）成立；当且时，对任意，试比较与的大小.数学试卷(理科)参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）1.A 2.B. 3.B. 4. B 5.D 6. D 7. C 8. B 9. C 10. A二、填空题：（每小题5分，共25分）11.48 . 12. . 13. 14 . 85（2分）；（3分）
8、； 15. 16.（对而不全的不给分）三、解答题：（共6大题，共75分）（非参考答案的正确解答酌情给分）17. 解：（）依题意，得， 即 ， 解得 5分（）由（）得 6分 10分 由 ，得 ，所以 的单调递增区间为， 12分18.解：（），(1) ，(2) 5分(1)-(2)得即,又也适合上式, 6分（）， 10分 12分19.解：（）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，平面，平面，平面平面， 即： 5分（）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，而四边形ABCD为菱形，则AD=AB，又BAD=60,ABD为正三角形，
9、Q为AD中点， ADBQ以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，取z=1，解得 10分取平面ABCD的法向量，设所求二面角为，则，故二面角的大小为60 12分20.解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. （），即，. 故文娱队共有5人 6分 （），012P的分布列为 12分21. 解：()由题意知，即又，故椭圆的方程为 3分()由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，由得：由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则，的取值范围是 9分()证明：、两点关于轴对称， 直线的方程，令得：又， 将代入得：， 直线与轴交于定点 13分22. 解：（） （且） 且， ，故函数的单调区间为和；4分（） 对恒成立， ，即对恒成立令，则（），在区间上单调递减，故，解得：，于是实数的取值范围为 9分（）当时，由（）得： （），又令（），则，由已知条件，对于，有（）成立，即 取，得：，将以上式子相加得：即 14分（供题：安陆一中 伍海军 李治国）
