1、2020-2021学年第一学期高一期中考试数学学科试题时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若集合P1，0，1，2，Q0，2，3，则PQ的元素个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42如图，已知全集UR，集合Ax|x1或x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x33设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的 （ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4若函数满足，则（ ）ABCD15、有下列四个命题
2、：xR，+10；xN，x20；xN，x3，1）；xQ，x22其中真命题的个数为（）A1B2C3D46、若x，y满足y，x0，则x+y的最小值是（）ABCD7、下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）Ayx+1Byx2Cyx3Dy8、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A略有亏损B略有盈利C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得
3、0分，部分选对的得3分9下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有 （ ）Ax0R，xx0 b 0，d c bc B. ad bc C. D. a3 b312、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）xx2，则下列说法正确的是（）Af（x）的最大值为Bf（x）在（1，）是增函数Cf（x）0的解集为Df（x）+2x0的解集为0，3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13、函数f（x）的定义域为 14、幂函数yf（x）的图象经过点，则yf（x）的表达式为 15、若函数f（x）x3+（b1）x2+x是定义在2a，1a
4、上的奇函数，则a+b 16.几何原本中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”设，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_(本题第一空3分，第二空2分)四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题
5、纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)设全集，已知集合, (1)求，；(2) 若，求的取值范围18 （本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1） 画出在的图象，并写出函数的减区间（2）（3）求不等式的解集19、（本小题满分12分）计算或化简下列各式：（1）；（2）20（本小题满分12分）已知函数的图象经过点（1，1），（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；21、（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）x2+
6、10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）51x1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22、（本小题满分12分）设函数f（x）ax（k1）ax，（a0且a1）是定义域为R的奇函数，且f（1）（1）求k，a的值；（2）求函数f（x）在1，+）上的值域；（3）设g（x）a2x+a2x2mf（x），若g（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值；（4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）0在1，+）上恒成立，求m的取值范围答
7、案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6.B 7. C 8. A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9. AC 10. CD 11. BD 12 ABD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. -1,2 14. 15. 0 16. DE 注：第16题第一空3分，第二空2分四、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 解(1) 2分 4分 则 6分 (2)若，通过数轴观察可知， 即实数a的取值范围为 10分1819、解：（1） 6分（2） 6分
8、20（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得. 4分 （2）证明：设任意x1，x2，且x10，x1x2+20由x1x2，得，即函数在上为减函数 12分21、解：（1）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润销售收入成本，L（x）（0.051000x）x210x250x2+40x250； 2分当x80时，根据年利润销售收入成本，L（x）（0.051000x）51x14502501200（x） 4分综合可得，L（x）； 6分（2）当0x80时，L（x）x2+40x250（x60）2+950，当x60时，L（x）取得最大值L（60）950万元；
9、 8分当x80时，L（x）1200（x）1200212002001000，当且仅当x，即x100时，L（x）取得最大值L（100）1000万元 10分综合，由于9501000，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 12分22、解：（1）函数f（x）ax（k1）ax，（a0且a1）是定义域为R的奇函数，f（0）0，即1（k1）0，k2，f（1）a，a2，a2，k2， 2分 （2）g（x）22x+22x2m（2x2x），设t2x2x，x1，+），t，+）， 4分k（t）t22mt+2，t，+），若g（x）在1，+）上的最小值为2，k（t）t22mt+2，t，+），上的最小值为2， 或 6分即m2，或m（舍去），故m2 7分（4）k（t）t22mt+2，t，+），g（x）0在1，+）上恒成立，k（t）0在t，+）上恒成立，或，解不等式得出或，m的取值范围为 12分
