1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择填空专项练（十一）直 线 与 圆(40分钟85分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2020杭州模拟)直线l的方程为x+3y-1=0,则直线l的倾斜角为()A.150B.120C.60D.30【解析】选A.由直线l的方程为x+3y-1=0,可得直线l的斜率为k=-,设直线l的倾斜角为(0180),则tan =-,所以=150.2.(2020嘉兴模拟)“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.
2、既不充分也不必要条件【解析】选C.因为m=1时,两直线方程分别是x-y=0和x+y=0,两直线的斜率分别是1和-1,所以两直线垂直,所以充分性成立;当直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直时,有11+(-1)m=0,所以m=1,所以必要性成立.3.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切【解析】选B.圆O1:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圆心是O1(1,0),半径是r1=1,圆O2:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,圆心是O2(0,2),半径是r2=2,因为|O1O2|=,故|r1-r2|O1O
3、2|r1+r2|所以两圆的位置关系是相交.4.若直线y=kx与圆(x-1)2+y2=1的两个交点关于直线x-y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.k=-1,b=1B.k=-1,b=-1C.k=1,b=1D.k=1,b=-1【解析】选B.由题意可得,圆心(1,0)在直线x-y+b=0上,所以1-0+b=0,解得b=-1.再根据直线y=kx与直线x-y+b=0垂直,可得 k=-1.5.过原点且倾斜角为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()A.B.2C.D.2【解析】选D.设弦长为l.过原点且倾斜角为60的直线为y=x,整理圆的方程为x2+(y-2)2=4,圆心为(0,2),半径r=2
4、,圆心到直线的距离为=1,则=,所以弦长l=2.6.(2020金华模拟)若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为()A.B.10C.9D.5+2【解析】选B.原方程可化为(x-1)2+(y+2)2=5,表示以(1,-2)为圆心,为半径的圆.设x-2y=b,则x-2y可看作直线x-2y=b在x轴上的截距,当直线与圆相切时,b取得最大值或最小值,此时=,所以b=10或b=0,所以x-2y的最大值是10.7.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是()A.2-,2+B.-2-,-2C.-2-,2+D
5、.-2-,2-【解析】选A.圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心为(2,2),半径为3,则由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2可得,圆心到直线l:ax+by=0的距离d3-2=.即,则a2+b2+4ab0,若a=0,则b=0,故不成立.故a0,则上式可化为1+40,由直线l的斜率k=-,1+-40,则上式可化简为1+k2-4k0,则k2-,2+,所以A选项是正确的.8.(2020金华模拟)已知圆C与直线y=x及x-y-4=0都相切,圆心在直线y=-x上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)
6、2=2B.(x+1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x-1)2+(y+1)2=2【解析】选D.由题意知x-y=0和x-y-4=0之间的距离为=2,所以r=.又因为y=-x与x-y=0,x-y-4=0均垂直,所以由y=-x和x-y=0联立得交点坐标为(0,0),由y=-x和x-y-4=0联立得交点坐标为(2,-2),所以圆心坐标为(1,-1),所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.9.(2020宁波模拟)已知P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示世纪金榜导学号()A.过点P且与l垂直的直线
7、B.过点P且与l平行的直线C.不过点P且与l垂直的直线D.不过点P且与l平行的直线【解析】选D.因为P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,所以Ax0+By0+C=k,k0.若方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0,则Ax+By+C+k=0.因为直线Ax+By+C+k=0和直线l斜率相等,但在y轴上的截距不相等,故直线Ax+By+C+k=0和直线l平行.因为Ax0+By0+C=k,且k0,所以Ax0+By0+C+k0,所以直线Ax+By+C+k=0不过点P.10.若直线l:y=k(x-4)与曲线C:+y2=只有一个交点,则k的取值范围为世纪金榜导学号()A.B.C.D.【解
8、题导引】曲线C:+y2=表示圆的一部分,画出曲线,找到直线和圆相切和直线过圆弧端点时直线的斜率,作为临界条件确定k的范围.【解析】选C.曲线C:+y2=是以C为圆心,r=为半径的劣弧EF(如图所示,不包括两端点),且E,F,又直线l:y=k(x-4)过定点D(4,0),当直线l与曲线C相切时,由=得k=,又kDE=-kDF=-=-,结合图形可知当k时,直线l:y=k(x-4)与曲线C:+y2=只有一个交点.二、填空题(每小题5分,共35分)11.(2020宁波模拟)过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.【解析】当直线过原点时,直线方程为y=-x;当直线不过原点时,设直
9、线方程为+=1,即x-y=a.代入点(-3,5),得a=-8,即直线方程为x-y+8=0.答案:y=-x或x-y+8=012.已知直线l将圆C:x2+y2-6x+6y+2=0的周长平分,且直线l不经过第三象限,则直线l的倾斜角的取值范围为_.【解析】依题意,圆C:(x-3)2+(y+3)2=16,易知直线l过圆C的圆心(3,-3);因为直线l不经过第三象限,结合正切函数图象可知,90135.答案:9013513.已知直线l:mx-y+m=0,圆C:(x-a)2+y2=4.若对任意a1,+),存在l被C截得弦长为2,则实数m的取值范围是_.【解析】方法一:由题意可得,圆心C到l的距离d=,即=,
10、所以m2=,又因为a1,所以0m23,-m0或0|BC|,故当P与M重合时,|PA|+|PB|取得最小值.答案:215.(2020温州模拟)若过点P(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是_.【解析】圆的方程可化为(x-a)2+y2=3-2a.因为过点P(a,a)能作圆的两条切线,所以点P在圆的外部,即解得a-3或1a0),因为圆M与圆O:x2+y2=3+2相内切,所以a=+1-a,所以a=1,所以所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.答案:(x-1)2+(y-1)2=117.已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是_.世纪金榜导学号【解析】由已知条件知圆心(-1,-2),半径r=5,弦长m=8.设弦心距是d,则由勾股定理得r2=d2+,解得d=3.若l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-4,圆心到直线的距离是3,符合题意.若l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y+3=k(x+4),即kx-y+4k-3=0,则d=3,即9k2-6k+1=9k2+9,解得k=-,则直线l的方程为4x+3y+25=0.所以直线l的方程是x+4=0和4x+3y+25=0.答案:x+4=0和4x+3y+25=0关闭Word文档返回原板块
