1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段滚动检测（四）（第一七章）（120分钟 150分）第I卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设复数z=1-i,则等于( )(A)-1+i (B)1+i (C)-1+2i (D)1+2i2.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM
2、上且满足则=( )4.(滚动交汇考查)(2012辽源模拟)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)1,f(2)=,则a的取值范围是( )(A)a-1或a (B)a-1(C)-13)，Sn=100，则n的值为( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)11第卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.10.(2012黄山模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(xR),给出下列五个命题：若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f
3、(x)的最小正周期是2;f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x=对称；当x时，f(x)的值域为.其中正确的命题为_.11.(2012西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时，其高的值为_.12.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_13.(滚动单独考查)(2012安阳模拟)已知点M(x,y)满足若z=ax+y(a0)的最小值为3，则a的值为_.14.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若mn，m，则n；若m，m，则；若m，m，则其中真命题有_(写出所有真命题的序
4、号)15.(滚动单独考查)对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a1=0，s,t 是互不相等的正整数，则有(s-1)at-(t-1)as=0”.类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2012太原模拟)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点(1)求证：DC平面ABC；(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.17.(12分)如
5、图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为30?18.(12分)(滚动单独考查)设Sn为数列an的前n项和，Sn=an-1(为常数，n=1,2,3,).(1)若a3=a22,求的值；(2)是否存在实数,使得数列an是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)当=2时，若数列bn满足bn+1=an+bn(n=1,2,3,),且b1=,令cn=求数列cn的前n项和Tn.19.(13分)(2011安徽高考)如图，
6、ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形.(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥F-OBED的体积.20.(13分)一个多面体的三视图及直观图如图所示：(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；(2)试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1平面BCC1B1；(3)在(2)的条件下，求二面角FCC1B的余弦值. 21.(13分) (2012长春模拟)如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点.(1)求证：BD1平面A1DE；(2)求证：D1EA
7、1D；(3)在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为?若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选D.2.【解析】选A.点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面故甲是乙成立的充分不必要条件3.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度和夹角即可.【解析】选A.4.【解析】选C.由条件知f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1),故,解得-10时，由线性规划知，当直线y=-ax+z过点B(1，0
8、)时，z有最小值，则zmin=a=3.答案：314.【解析】若m，n，则m，n不一定平行，假命题；若mn，m，则n，真命题；若m，m，则，真命题；若m，m，则，真命题.答案：15.【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中+、-、类比到等比数列经常是，( )n，0类比1.故若bn是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则=1.答案： 若bn是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有16.【解析】(1)在图甲中，AB=BD且A=45,ADB=45,ABD=90,即ABBD，在图乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，ABCD.又DCB=90
9、，DCBC，且ABBC=B，DC平面ABC.(2)E、F分别为AC、AD的中点，EFCD，又由(1)知，DC平面ABC，EF平面ABC，在图甲中，ADC=105，BDC=60，DBC=30.由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=CD=a,，.17.【解析】设AD=DE=2AB=2a，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(0,0,a)，C(2a,0,0)，D(a,0)，E(a,2a)，F为CD的中点，F()(1)=()，AF平面BCE，AF平面BCE(2) 又CDDE=D，AF平面CDE，又AF平面BCE， 平面BCE平面CDE (3)存在.设平面BCE的一个法向量为n
10、=(x,y,z)，由，可得：x+z=0,2x-z=0,取=(1,2)设存在P(a, ,ta)满足题意，则 (0t2),设BP和平面BCE所成的角为，则解得：t=3，又t0,2,故取t=3-.存在使直线BP和平面BCE所成的角为30 【变式备选】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. (1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；(2)求证：平面BDE平面SAC；(3)当二面角E-BD-C的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.【解析】(1)连接OE，由条件可得SAOE.因为SA平面BDE，O
11、E平面BDE， 所以 SA平面BDE. (2)由题意知SO平面ABCD，ACBD.故建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥S-ABCD的底面边长为2，则O(0,0,0),S(0,0,),A(,0,0),B(0,0)，C(-,0,0)，D(0,-,0).所以=(-2，0，0)， =(0，-2，0).设CE=a(0a2)，由已知可求得ECO=45.所以 设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z)，则,即 令z=1，得易知是平面SAC的一个法向量.因为所以n，所以平面BDE平面SAC.(3)由(2)可知，平面BDE的一个法向量为因为SO底面ABCD，所以=(0,0,)是平面BDC的一个法向量.由已
12、知二面角E-BD-C的大小为45.所以|cos，n|=cos45=，所以解得a=1.所以点E是SC的中点.18.【解析】(1)因为Sn=an-1,所以a1=a1-1,a2+a1=a2-1,a3+a2+a1=a3-1.由a1=a1-1可知：1.所以因为a3=a22,所以所以=0或=2.(2)假设存在实数，使得数列an是等差数列，则2a2=a1+a3.由(1)可得：所以即1=0,矛盾.所以不存在实数，使得数列an是等差数列.(3)当=2时，Sn=2an-1,所以Sn-1=2an-1-1(n2),且a1=1.所以an=2an-2an-1,即an=2an-1(n2).所以an0(nN*),且=2(n2
13、).所以，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列.an=2n-1,又bn+1=an+bn,bn+1-bn=2n-1,b2-b1=20b3-b2=2b4-b3=22bn-bn-1=2n-2各式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1b1=,bn=2n-1+=所以因为所以Tn=c1+c2+cn【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项；(2)已知Sn或已知Sn和an的关系时，可利用an=求通项；(3)已知an+1=pan+q(p1,q0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项； (4)已知an+1=an+f(n)时，可通过累加的方法求通项
14、；(5)已知时，可利用累乘法求通项.19.【解析】(1)设G是线段DA延长线与线段EB延长线的交点，由于OAB与ODE都是正三角形，且OA=1，OD=2，所以OBDE，OG=OD=2.同理，设G是线段DA延长线与线段FC延长线的交点，有OCDF，OG=OD=2.又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合.在GED和GFD中，由OBDE和OCDF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF.(2)由OB=1，OE=2，EOB=60，知SEOB=，而OED是边长为2的正三角形，故SOED=，所以S四边形OBED=SEOB+SOED=.过点F作FQAD，交AD于点
15、Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ=，所以20.【解析】依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且D1D底面ABCD.AB=2A1B1=2DD1=2a.以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(2a，0， 0)，B1(a，a，a)，D1(0，0，a)，B(2a，2a，0)，C(0，2a，0)，C1(0，a，a).(1) 即异面直线AB1与DD1所成角的余弦值为(2)设F(x，0，z)， =(-a,-a,a), =(-2a,0,0)，=(a-x,a,a-z)，由FB1平面BCC1B1得即得
16、F(a,0,0)，即F为DA的中点.(3)由(2)知为平面BCC1B1的一个法向量.设=(x1,y1,z1)为平面FCC1的一个法向量. =(0,-a,a), =(-a,2a,0)，由即令y1=1得x1=2，z1=1，=(2,1,1),即二面角FCC1B的余弦值为【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型(1)线面平行、垂直的证明.解题时主要利用相关的判定定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言.(2)空间角的求法.一般以二面角的求法为主，解题时可根据所给几何体的特征建立坐标系，利用向量的运算来解题.21.【解析】(1)连接AD1，四边形ADD1A1为正方
17、形，O是AD1的中点，点E为AB的中点，连接OE.EO为ABD1的中位线，EOBD1，又BD1平面A1DE，OE平面A1DE，BD1平面A1DE.(2)正方形ADD1A1中，A1DAD1，由已知可得：AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1ABA1D，ABAD1=A，A1D平面AD1E，D1E平面AD1E，A1DD1E.(3)存在.由题意可得：D1D平面ABCD，以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，设M(1，y0，0)(0y02)，=(-1，2-y0，0)， =(0，2,-1)设平面D1MC的法向量为n1=(x,y,z)则得取平面D1MC的一个法向量而平面MCD的一个法向量为=(0，0，1),二面角D1-MC-D的大小为则解得： (0y02),当AM=2-时，二面角D1-MC-D的大小为.高考资源网版权所有，侵权必究！
