1、阶段能力测试(三)(第一章)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设(B)A至少有一个内角是直角B至少有两个内角是直角C至多有一个内角是直角D至多有两个内角是直角2已知点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上任意一点，则下列结论正确的是(C)APQ5BPQ5CPQ5DPQ53如图，用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：作线段BCa；作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；在直线m上截取DAh，连接AB，AC.这样作法的根据是(A)A等腰三角形三线合一B等
2、腰三角形两底角相等C等腰三角形两腰相等D等腰三角形的轴对称性,第3题图),第4题图)4(2018湖州)如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE的度数是(B)A20B35C40D705在ABC中，AB5，BC12，AC13，点P是AC上一个动点，则线段BP的最小值是(A)A.B5C.D126如图，在ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，则下列结论错误的是(D)AAPODCO30BOPC是等边三角形CACAOAPDBC2PC二、填空题(每小题5分，共25分)7“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题
3、是_命题(填“真”或“假”)8如图，在ABC中，ABAC，C30，ABAD，AD2cm，则BC的长等于_,第8题图),第9题图)9(2018遵义)如图，ABC中，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点若CAE16，则B为_度10如图，ABC是边长为24的等边三角形，CDE是等腰三角形，其中DCDE10，CDE120，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD，DF，AF，则AF的长为_,第10题图),第11题图)11如图，ABC中，BC的垂直平分线DP与BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若BAC85，则BDC_三、解答题(共51分)12(9分)如图，在四边形ABCD中，C90，BD
4、平分ABC，AD3，E为AB上一点，AE4，ED5，求CD的长解：AD3，AE4，ED5，AD2AE2ED2，A90.C90，BD平分ABC，DCAD.AD3，CD3.13(12分)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.若BDCE，求证：DFEF.证明：过点E作EGAB交BC于点G，则CGEABC，GEFD，DBFEGF.ABAC，ABCC，CEGC，CEEG.CEBD，BDGE.在DBF和EGF中，DBFEGF(ASA)，DFEF.14(14分)如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，AABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当ABAC，A46时，求EBC及F的度数解：(1)证明：AABE，EAEB.ADDB，DF是线段AB的垂直平分线(2)A46，ABEA46.ABAC，ABCACB67，EBCABCABE21，F90ABC23.15(16分)如图，在四边形ABDC中，DABD90，点O为BD的中点，且OA平分BAC.(1)求证：OC平分ACD；(2)求证：OAOC；(3)求证：ABCDAC.
