1、2017届高三第一轮复习专题训练之两个结论1.若，则（当且仅当等号成立）.证明：变式1：设，其中若对于任意，恒成立，则参数的取值范围是_ 变式2：设，其中，若对于任意，恒成立，则参数的取值范围是_ 变式3：设，其中，若对于任意，恒成立，则参数的取值范围是_ 变式4：设函数证明：当时，；2.若，则（当且仅当等号成立）.证明:变式：已知函数.若，求的取值范围. 解：,题设等价于., 的取值范围是.3.（2006年全国）函数，若对所有的都有成立，求实数的取值范围. 解：令g(x)(x1)ln(x1)ax，于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a
2、，令g(x)0，解得xea11. 当x ea11时，g(x)0，g(x)为增函数，当1xea11，g(x)0，g(x)为减函数，所以要对所有x0都有g(x)g(0)充要条件为ea110由此得a1，即a的取值范围是（，1 4.（2010年全国）设函数（1）若，求的单调区间；（2）若时，求的取值范围解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调递减，在单调递增（2），由（1）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得，即.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.5.（2011年湖北）已知函数求函数的最大值. 解：故函数最大值为6.（2012年山东）已知函数，曲线在点处
3、的切线与x轴平行. (1)求k的值；(2）求的单调区间. 解：(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)，由于曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与x轴平行，所以f(1)0，因此k1.(2)由(1)得f(x)(1xxlnx)，x(0，)，令h(x)1x(1+lnx)，x(0，)，当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以x(0,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)7.（2012天津）已知函数的最小值为0.其中. 求的值. 解：f(x)的定义域为(a，)f(x)1.由f(x)0，得x1aa.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)极小值因此，f(x)在x1a处取得最小值，故由题意f(1a)1a0，所以a1.(本质：即即)8.（2012年全国）已知函数，求的解析式及单调区间. 解：由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0.从而，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增9.（2013年辽宁）已知函数，当时，求证：10.（2013年全国）已知函数当时，证明证明：
