1、124分项练5三角函数与解三角形1(2022山东)已知cos x，则cos 2x等于()A B.C D.答案D解析cos 2x2cos2x1221.故选D.2(2022河北省衡水中学模拟)已知sin ，则cos的值为()A. B.C. D.答案A解析sin ，cos ，sin 22sin cos 2，cos 212sin2122.coscos 2sin 2.3(2022宁德质检)将周期为的函数f(x)sincos(0)的图象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为()Ay2sin By2cosCy2sin 2x Dy2cos答案A解析由题意得f(x)2sin2sin，因为函数的周期是，所以，所
2、以2.所以f(x)2sin.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为y2sin2sin.4.如图所示，某地一天614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这段曲线的函数解析式可以为()Ay10sin20，x6,14By10sin20，x6,14Cy10sin20，x6,14Dy10sin20，x6,14答案A解析由2(146)16，得，A(3010)10，b20，由y10sin20过点(14,30)，得3010sin20，sin1，2k，kZ，2k，kZ，取k1，得，所以y10sin20.5已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，c3，cos A
3、，则b等于()A. B.C2 D3答案C解析由余弦定理知，a2b2c22bccos A，可得10b292b3，b2b10，所以(b2)(b)0，解得b2(舍负)，故选C.6(2022漳州质检)已知函数f(x)2sin(x)1，满足f2f(x)，且对任意xR，都有f(x)f.当取最小值时，函数f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案A解析由f2f(x)，得ff(x)2，可得f(x)的图象关于点对称对任意xR，f(x)f，当x时，f(x)取得最小值，当取最小值时，即周期T最大，可得T，可得T，6，函数f(x)2sin1，当x时，f(x)取得最小值，2sin11，si
4、n1，2k，kZ，2k，kZ，0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x对称，则m的最小值为()A. B.C. D.答案C解析由函数ysin(x)的图象可得T，2.再由五点法作图可得 20，.故函数f(x)的解析式为 f(x)sin.故把f(x)sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m0)个单位长度后，得到g(x)sin的图象，所得图象关于直线x对称，44mk，kZ，解得mk，kZ，由m0，可得当k1时，m的最小值为.8数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五
5、“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S ，现有周长为102的ABC满足sin Asin Bsin C23，则用以上给出的公式求得ABC的面积为()A6 B4C8 D12答案A解析因为sin Asin Bsin C23，所以由正弦定理得abc23，又因为ABC的周长为102，所以可得a4，b6，c2，所以ABC的面积为S6，故选A.9(2022湖南省长郡中学模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a
6、，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A BC. D.答案B解析2S(ab)2c2，absin C(ab)2c2a2b2c22ab2abcos C2ab，sin C2cos C2，sin2C(2cos C2)21cos2C，cos C(cos C1舍去)，又C为三角形的内角，sin C，tan C.10(2022漳州质检)在ABC中，C60，BC2AC2，点D在边BC上，且sinBAD，则CD等于()A. B.C. D.答案D解析C60，BC2AC2，AB3，cos B，又B是三角形的内角，B30，BAC90，sinBAD，cosBAD，可得sinDACcos
7、BAD，在ABD中，由正弦定理可得AD，在ADC中，由正弦定理可得AD，解得DC.11(2022河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)2sin(x)(0)，若f2，f()0，f(x)在上具有单调性，那么的取值共有()A6个 B7个 C8个 D9个答案D解析因为f2，f()0，所以2k，m(k，mZ)，所以，m，kZ，因为f(x)在上具有单调性，所以，所以T，所以，所以00)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析f(x)2sin，作出f(x)的函数图象如图所示：令2sin1得，x2k，kZ或x2k，kZ，x，kZ或x，kZ，设直
8、线y1与yf(x)在(0，)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA，xB，方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，xAxB，即，解得.13在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，a7，b5，点D满足2，则c_；_.答案8解析如图，A，a7，b5.根据余弦定理得a2b2c22bccos A，即7252c225c，c8或c3(舍去)，cos B.点D满足2，a.在ABD中，由余弦定理可得AD2BD2c22BDccos B26428.AD，即|.14(2022湖南省岳阳市第一中学模拟)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccos A0，
9、则当角B取得最大值时，三角形的内切圆的半径r_.答案解析因为b2ccos A0，所以A，且sin B2sin Ccos A0，即3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0.tan B，当且仅当C时等号成立，故Bmax，所以BC，即bc1，a，此时r11，解得r.15(2022湛江模拟)如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要8分钟，AC
10、长为1 260米，若cos A，sin B.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v(米/分钟)的取值范围是_答案解析在ABC中已知b1 260，cos A，sin B，则sin A，由正弦定理可得，a500，由余弦定理a2b2c22bccos A得50021 2602c221 260c，解得c11 040，c2，若c，与题图中AC最大矛盾，舍去，据此可得，c1 040.乙从B出发时，甲已经走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在范围内16(2022烟台模拟)如图，在ABC中，AB，AC1，以BC为斜边构造等腰直角BCD，则得到的平面四边形ABDC面积的最大值为_答案1解析设BAC，在ABC中，因为AB，AC1，所以其面积为S11sin sin ，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 3121cos 42cos ，所以在等腰直角BCD中，其面积为S2BDCDBCBCBC21cos ，所以四边形ABDC的面积为SS1S2sin 1cos 1sin，所以当sin1时，S取得最大值1.
