1、课时作业17对数函数的概念对数函数ylog2x的图像和性质时间：45分钟一、选择题1若lg(2x4)1，则x的取值范围是(B)A(，7B(2,7C7，)D(2，)解析：因为lg(2x4)1，所以02x410，解得20，a1)，其图像过点(9,2)，f(x)的反函数记为yg(x)，则g(x)的解析式是(D)Ag(x)4xBg(x)2xCg(x)9xDg(x)3x解析：由题意，得loga92，故a3，所以f(x)log3x，所以f(x)的反函数为g(x)3x.4函数f(x)lg(1x)的定义域是(C)A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)解析：本题主要考查函数的基本性质，利用代数式有意义
2、的限制条件要使函数有意义，则有，即，所以函数的定义域为 (1,1)(1，)5函数ylog2x，且f(m)0，则m的取值范围是(C)A(0，)B(0,1)C(1，)DR解析：由函数ylog2x的图像可知，若f(m)0，则实数m应落在1的右侧，即m的取值范围是(1，)6函数y|log2x|的图像是图中的(A)解析：有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由ylog2x经上折而得到的7设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则当x0时，f(x)等于(D)Alog2xBlog2(x)Clogx2Dlog2(x)解析：f(x)是奇函数，f(x)f(x)又当
3、x0，且当x0时，f(x)log2x，f(x)f(x)log2(x)8已知函数yf(x)与yex互为反函数，函数yg(x)的图像与yf(x)的图像关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为(C)AeBC.De解析：根据题意可得f(x)lnx，由于f(x)lnx和yg(x)的图像关于x轴对称，故g(x)lnx，所以由g(a)1，得lna1，解得a，故选C.二、填空题9已知f(x)为对数函数，f2，则f().解析：设f(x)logax(a0，且a1)，则loga2，即a，f(x)logx，f()loglog2()2.10若指数函数f(x)ax(xR)的部分对应值如下表：x02f(x)14g(x)是
4、f(x)的反函数，则不等式g(x)0的解集为x|0x1解析：由a24，a2，f(x)2x，g(x)log2x0的解集为x|0x0且a1，f(0)0，解得a.三、解答题12已知函数f(x)的定义域为A，函数g(x)()x(1x0)的值域为B.(1)求AB；(2)若Cy|ya1，且BC，求a的取值范围解：(1)由题意知：x2.Ax|x2，By|1y2AB2(2)由(1)知By|1y2，若要使BC，则有a12，a3.13已知函数yf(x)，且lg(lgy)lg(3x)lg(3x)(1)求yf(x)；(2)求函数yf(x)的值域解：(1)lg(lgy)lg(3x)lg(3x)，即能力提升类14若函数ylg(ax2ax1)的定义域为R，则实数a的取值范围为(B)A0,1B0,4)C(0,1D1,3解析：当a0时，ylg1，符合题意；当a0时，由题意得得0a4.综上，得实数a的取值范围是0,4)15已知不等式2xlogax0，当x(0，)时恒成立，求实数a的取值范围解：要使不等式2xlogax在x(0，)时恒成立，即函数ylogax的图像在(0，)内恒在函数y2x图像的上方，而y2x的图像过点(，)由图可知，loga，显然这里0a1，函数ylogax单调递减
