1、四、电学计算题(20分)(2022天津理综12)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动真空中存在着如图17所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射图17(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n，试求sin n；(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧
2、边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之规范解析(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功由动能定理，有2qEdmv由式解得v22 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2Bm由式解得r2 (2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)nqEdmvqvnBm设粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为n，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有
3、甲vn1sin n1vnsin n由图甲看出rnsin nrnsin nd由式得rnsin nrn1sin n1d由式看出r1sin 1，r2sin 2，rnsin n为一等差数列，公差为d，可得rnsin nr1sin 1(n1)d乙当n1时，由图乙看出r1sin 1d由式得sin nB (3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则nsin n1在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时的速度方向与水平方向的夹角为n，由于则导致sin n1说明n不存在，即原假设不成立所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界答案(1)2 (2)
4、B (3)见解析评分细则1第(1)问6分，式各2分，式各1分2第(2)问8分，至式各1分，式要有画图表达，不能直接得出3第(3)问6分，至式各1分，式2分4有其他解法得出正确结果的，参照答案酌情给分答题规则1审题要规范：第(1)问是带电粒子在电场中的匀加速运动，牛顿第二定律结合运动学公式或动能定理的方法均可；第(2)问粒子从第n层磁场右侧边界穿出时的情景，要注意数学知识在处理物理问题中的应用；第(3)问论证：若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，运用假设思想2思维要规范：本题的第(2)问是典型的粒子
5、在磁场中运动的问题，要熟练掌握这类问题的“找圆心，求半径，求时间”的基本处理方法3解答要规范：书写物理方程要有理有据，粒子在磁场中运动的基本方程有qvBm，T，tT，注意半径公式要推导；多个相同的物理量要注意区分，如r1、rn等；在运动过程比较复杂的情况下，要尽量分步列方程，以防由于写综合方程，易出错误而导致不得分；几何关系往往是解题的关键所在，一定要突出书写；画出运动轨迹图虽然没有分数，有时会使问题豁然开朗，画图一定要规范；在时间比较紧张的情况下，要尽量根据题设条件写出相关的方程，力争能得步骤分，一定不要留空白1(18分)(2022贵州六校二模)如图18所示，S为一电子发射枪，可以连续发射电
6、子束，发射出来的电子初速度可视为0，电子经过平行板A、B之间的加速电场加速后，从O点沿x轴正方向进入xOy平面内，在第一象限内沿x、y轴各放一块平面荧光屏，两屏的交点为O，已知在y0、0x0、xa的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，大小均为B.已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0U之间的各类数值的电压，现调节电源E的输出电压，从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为U时，x轴上开始出现荧光(不计电子的重力)试求：图18(1)当电源输出电压调至U和U时，进入磁场的电子运动半径之比r1r2；(2)两荧光屏上的发光亮线的范围2(20分)(2022福建理综22)如图19，绝缘粗糙的
7、竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g.图19(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度
8、的大小vP.答案精析四、电学计算题规范体验1(1)2(2)2ax2aa0y2a解析(1)设电子的质量为m，电荷量为q，经过U和U的电压加速后速度分别为v1和v2，根据动能定理和牛顿第二定律有：mvqUmvqUqv1Bmqv2Bm由得(2)由题意可知经加速电压为U加速的电子打在y轴最高点，此时r1a，y轴上的发光范围为0y2a当加速电压调至U时，越过磁场边界的电子与边界线相切打在x轴的x2a处当加速电压调至最大值U时，此时飞出的电子打在x轴最远处，此时运动半径r2a，由数学知识可知，60，O1O22r2故O2恰好在x轴上，所以电子垂直打在x轴上：OP2aa故在x轴上的发光范围：2ax2aa评分标准：各1分，各2分，各3分，4分2(1)(2)mgh(3) 解析(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvBNqE小滑块在C点离开MN时N0解得vC(2)由动能定理mghWfmv0解得Wfmgh(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为gg 且vvg2t2解得vP 评分标准：各3分，各2分
