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湖北省安陆市第一高级中学2015届高三考前冲刺考试数学(理)试卷(E) WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:913200 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:12 大小:719.50KB
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资源描述

1、理科(E) 第卷(选择题,共50分)来源一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数Z与(Z+2)2 -8i都是纯虚数,则Z为(A )A.-2i B. 2i C. D.2.不等式“”是不等式“”成立的( B )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列命题中是真命题的是( D) A .若,则。 B. ,函数都不是偶函数 C .若服从,若,则。 D .,使 是幂函数1112侧视图1112正视图4一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( B ) 俯视图 A. B. C.

2、D. 5.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的取值范围是( C )A. B. C. D. 6. 已知,则的展开式中的有理项共有( A )项A 3 B 2 C 4 D 57, 对于集合M,N,定义:,.记,则=( C )A . B . C . D . 8.已知函数的图像与直的三个相邻交点的横坐标分别为3,5,9,则的单调递减区间是( D )A B. C. D. 9.已知椭圆方程为,过原点任作一条不与x轴重合的直线与椭圆交于A,B两点,若x轴上存在点C使得恒成立,则椭圆的离心率为( B)A. B . C . D. 10.设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意xD,都有x+k

3、D,且f(x+k)f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”已知f(x)是定义在R上的奇函数,,若f(x)为R上的“10型增函数”,则实数a的取值范围是( B )A B. C. D. 第卷(非选择题,共100分)二填空题(本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。)(一)必考题(11-14题)11,一组数据(按照不减的顺序)由1,2,2,x,5,10共6个整数组成,已知该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的方差为_9_12在上任取一个数,代入三个函数的计算程序,得到三个值,接着自动将它们输入

4、下一个程序(对应程序框图如上图所示),则输出的结果为的概率是_13.已知,且与的夹角为,若向量满足,则的取值范围为14. 记集合T=0,1,2,3,4,5,6,M=,将M中的元素按从大到小的顺序排成数列.并将按如下规则标在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处:点(1,0)处标,点(1,-1)处标,点(0,-1)处标,点(-1,-1)处标,点(-1,0)标,点(-1,1)处标,点(0,1)处标,.以此类推。(1)标处的格点坐标为_(4,2)_(2)=(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选,则按第15题

5、作答结果计分。)15(选修4-1:几何证明选讲)如图所示,过圆外一点做一条直线与圆交于两点,与圆 相切于点.BACTP已知圆的半径为,,则_3_. 16(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,定点A,动点B在曲线上移动,则线段AB长度的最小值为三解答题(本大题共6小题,满分75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向左平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递增区间.解: 图象的两相邻对称轴间的距离为 的周期 即 又

6、为偶函数 又 (2)依题意 令 解得: 的单调递增区间为18(本大题满分12分) 已知数列中,数列满足 (1)证明: 数列是等差数列。(2)若,是否存在使得恒成立?若存在,求出a的最大值与b的最小值?若不存在,请说明理由?解(1)由题意有当时, 所以 (3分) 所以是首项为,公差为1的等差数列. (5分) (2)由(1)有,依题意有 (8分) 因为在时随着n的增大而增大且小于,又, ( 10 分)故所以a的最大值为-5,b的最小值为1. (12分)19(本大题满分12分)已知等边三角形ABC的边长为3,点D是边AB上的动点,DE垂直AB交AC于E(不与端点重合),设AD=m,(如图1)。将沿D

7、E择起到的位置,使二面角为直二面角,连接(如图2)。(1)当m=1时,设平面与平面所成的二面角的平面角为,求的值;(2)当m为何值时,求四棱锥体积的最大值.解(1)延长DE,BC交于点G.则平面与平面所成的二面角为二面角 过D作于F,连接BF (6分) (2) (12)20(本大题满分12分)某司机要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有A,B两条公路,且运费由果园承担若果园恰能在约定日期将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元为保证水果新

8、鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,A公路在不堵车的情况下2天可到达城市乙,所需运费为1万元,之间有一堵车路段,堵车概率为,堵车时间为1天,B公路在不堵车的情况下1天可到达城市乙,所需运费用为1万元,之间有两段堵车路段,堵车时间分别为2天和1天,堵车概率分别为。(注:毛利润=销售商支付给果园的费用-运费)(1)记汽车走公路A时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望E;()假设你是果园的决策者(决策依据为不同路径毛利润期望的大小),你选择A公路运送水果的概率为多少?解(1)1918P (4分) (2)20191817P 21. (本大题满分13

9、分 已知抛物线C:,点M的坐标为(12,8),点N在抛物线上,且满足O为坐标原点。(1).求抛物线C的方程。(2).过点M做两条倾斜角互补的直线,与抛物线交于不同两点A,B,与抛物线交于不同两点D,E,弦AB,DE的中点分别为G,H。当直线的倾斜角在内时,求直线GH被抛物线截得的弦长的最大值。解(1)由得到,即N(9,6),代入,得到P=2,所以抛物线C 的方程为. (3分) (2)由题意有,直线的斜率均存在,且不为零,设直线的斜率为k,其方程为y=k(x-12)+8,则直线的方程为y=-k(x-12)+8,由得设,中点,则,即 (6分),所以G的坐标为.用-k代替k,同理得,H的坐标为所以,

10、 ( 8分)因为直线的倾斜角在内,所以,所以直线GH的方程为由,得, (10分)设直线GH与抛物线C交于P,Q两点,则因为,所以,所以直线GH被抛物线截得的弦长的最大值为 (13分)22. (本大题满分14分)已知函数,其中 (1)若函数f(x)无极值,求a的取值范围; (2 ) 当a取(1)中的最大值时,求函数g(x)的最小值;(3)证明不等式.解(1) 根据题意,知方程=0在区间上无根或有唯一根, 即方程在区间上无根或有唯一根,解得. (4分) (2)当时 (5分)由(1)知f(x)在区间上是增函数.当时,得,得;当时,得.,得;所以当时,(7分)令,所以.两边平方,得.即当t0时,不等式成立,当且仅当t=1时取等号.所以当x=1时,函数g(x)取最小值2. (9分)(3)由(2),知,即所以当时,成立.(10分)令,得即不等式成立。(12分)而不等式得证.

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