1、2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1若集合M=1，0，1，集合N=0，1，2，则MN等于（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1， 22下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|3计算21og63+log64的结果是（）Alog62B2Clog63D34函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）5如果集合A=x|ax2+2x+1=0中
2、只有一个元素，则a的值是（）A0B0 或1C1D不能确定6已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba7函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为（）A2B8C7D28已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da09函数f（x）=（）x的零点所在区间为（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）10已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，711已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，满足ff（a）=的实数a的个数为（）A
3、2B4C6D812已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x1|）1的图象可能是（）ABCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13幂函数f（x）=x经过点P（2，4），则f（）=14若1，a，=（0，a2，a+b，则a2017+b2017的值为15已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是16给出下列五个命题：函数y=f（x），xR的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当xx0 时，有2xx2成立；对于函数y=f（x），xa
4、，b，若有f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5其中正确的序号是三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|log3（x23x+3）=0，B=x|mx2=0，且AB=B，求实数m的值18（1）80.25+（）6+log32log2（log327）；（2）19函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax3a+x（aR）的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围20设a0且a1，函数y=a2x+2ax+1在1，1的最大值是14，求a的值21已
5、知f（x）=，g（x）=，（）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（）写出方程xfg（x）=2gf（x）的解集22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1若集合M=1，0，1，集合N=0，1，2，则MN等于（）
6、A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性解答： 解：因为M=1，0，1，N=0，1，2，所以MN=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案为D点评： 本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题2下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据偶函数的定义，可得C，D是偶
7、函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答： 解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础3计算21og63+log64的结果是（）Alog62B2Clog63D3考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数性质求解解答： 解：21og63+log64=log69+log64=log636=2故选：B点评： 本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用4函数f（x）=+lg
8、（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答： 解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C点评： 本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可5如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0 或1C1D不能确定考点： 元素与集合关系的判断专题： 分类讨论分析： 从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a0两种情况进行讨论
9、，即可得到正确答案解答： A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，当a=0时，A=x|2x+1=0，即A=当a0时，需满足=b24ac=0，即224a1=0，a=1当a=0或a=1时满足A中只有一个元素故答案为：B点评： 本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题6已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论解答： 解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B点评： 本题
10、主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键7函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为（）A2B8C7D2考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由于函数f（x）=ax3+bx+5，由f（3）=2得到a33+b3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）解答： 解：由于函数f（x）=ax3+bx+5，则f（3）=a（3）3+b（3）+5=2，即有a33+b3+=3，则有f（3）=a33+b3+5=3+5=8故选B点评： 本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题8已知函数是R上
11、的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0考点： 函数单调性的性质；二次函数的性质专题： 计算题分析： 由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求解答： 解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B点评： 本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调
12、性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）9函数f（x）=（）x的零点所在区间为（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 先判定函数的单调性，然后利用零点判定定理定理分别判断端点值的符合关系解答： 解：f（x）=（）x在（0，+）单调递减又f（）=，f（）=0f（）f（）0由函数的零点判定定理可得，函数的零点所在的区间为（）故选B点评： 本题主要考查了函数的零点判定定理的简单应用，属于基础试题10已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析：
13、根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域解答： 解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选A点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为a，b，求解y=fg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可11已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，满足ff（a）=的实数a的个数为（）A2B4C6D8考点： 函数奇偶性的性质专
14、题： 计算题分析： 令f（a）=x，则ff（a）=转化为f（x）=先解f（x）=在x0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x0时的解，最后解方程f（a）=x即可解答： 解：令f（a）=x，则ff（a）=变形为f（x）=；当x0时，f（x）=（x1）2+1=，解得x1=1+，x2=1；f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=的解为x3=1，x4=1+；综上所述，f（a）=1+，1，1，1+；当a0时，f（a）=（a1）2+1=1+，方程无解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有2解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有1解；f（a）=（a1）2+1=1+，方程有1解；故当a0时，方程f（a
15、）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足ff（a）=的实数a的个数为8，故选D点评： 本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题12已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x1|）1的图象可能是（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 去掉y=f（|x1|）1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性解答： 解：y=f（|x1|）1=，且f（x）是R上的增函数；当x1时，y=f（x1）1是增函数，当x1
16、时，y=f（x+1）1是减函数；函数y=f（|x1|）1的图象可能是第二个；故选：B点评： 本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x）的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x）是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x）是减函数二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13幂函数f（x）=x经过点P（2，4），则f（）=2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 利用幂函数的性质求解解答： 解：幂函数f（x）=x经过点P（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案为：2点
17、评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用14若1，a，=（0，a2，a+b，则a2017+b2017的值为1考点： 集合的相等专题： 计算题；集合分析： 集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可解答： 解：1，a，=0，a2，a+b，01，a，=0，解得，b=0则1，a，=0，a2，a+b可化为，1，a，0=0，a2，a，则a2=1且a1，解得a=1故a2017+b2017=1故答案为：1点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题15已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是0，19，+）考点： 函数的
18、值域；一元二次不等式的应用专题： 计算题分析： 当m=0时，检验合适； m0时，不满足条件； m0时，由0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集解答： 解：当m=0时，f（x）=，值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，0，即（m3）24m0，m1或 m9综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+），故答案为：0，19，+）点评： 本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题16给出下列五个命题：函数y=f（x），xR的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；函数y=log2x2与函数y=
19、2log2x是相等函数；对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当xx0 时，有2xx2成立；对于函数y=f（x），xa，b，若有f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5其中正确的序号是考点： 函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断专题： 计算题分析： 函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；根据函数的定义域进行判定即可；总存在x0=4，当x4 时，有2xx2成立；缺少条件“函数y=f（x）
20、在区间a，b上连续”；第一个方程：lgx=5x第二个方程，10x=5x，lg（5x）=x注意第二个方程，如果做变量代换y=5x，则lgy=5y，其实是与第一个方程一样的那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5x2，也就是说，x1+x2=5解答： 解：对于函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断错；对于函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故错；对于当x0取大于等于4的值都可使当xx0 时，有2xx2成立，故正确；对于函数y=f（x）在区间a，b上连续，才有若有f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内有零点故错对于：
21、x+lgx=5，lgx=5xx+10x=5，10x=5x，lg（5x）=x如果做变量代换y=5x，则lgy=5y，x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，x1=5x2，x1+x2=5故正确故答案为：点评： 此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|log3（x23x+3）=0，B=x|mx2=0，且AB=B，求实数m的值考点： 对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算专题： 计算题分析： 由
22、集合A=x|log3（x23x+3）=0=1，2，B=x|mx2=0=，AB=B，知B=，或B=1，或B=2由此能求出实数m的值解答： 解：集合A=x|log3（x23x+3）=0=1，2，B=x|mx2=0=，AB=B，B=，或B=1，或B=2当B=时，不存在，m=0；B=1时，=1，m=2；B=2时，=2m=1所以：m=0或2或1点评： 本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用18（1）80.25+（）6+log32log2（log327）；（2）考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用
23、有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值解答： 解：（1）80.25+（）6+log32log2（log327）=2+108+1=111；（2）=点评： 本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题19函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax3a+x（aR）的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围考点： 集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法专题： 不等式的解法及应用；集合分析： 首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据AB=AAB，分别求出a的取值范围
24、，最后求并集解答： 解：由0，得1x2，即A=x|1x2y=3x是R上的增函数，由32ax3a+x，得2axa+x，B=x|（2a1）xa，（1）当2a10，即a时，B=x|x，又AB=A，AB，2，解得a；（2）当2a1=0，即a=时，B=R，满足AB=A；（3）当2a10，即a时，B=x|x；AB，1，解得a或a1，a，综上，a的取值范围是（，）点评： 本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题20设a0且a1，函数y=a2x+2ax+1在1，1的最大值是14，求a的值考点： 指数函数综合题专题： 函数的性质及应
25、用分析： 令t=ax（a0，a1），则原函数化为y=t2+2t1=（t+1）22（t0），分类当0a1时，当a1时，利用单调性求解即可解答： 解：令t=ax（a0，a1），则原函数转化为y=t2+2t1=（t+1）22（t0）当0a1时，x1，1，t=axa，此时f（x）在xa，上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）22=14 所以a=（舍去）或a=，x1，1，t=axa，当a1时此时f（t），t，a上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）22=14，所以a=5（舍去）或a=3，综上a=或a=3点评： 本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单
26、调性的运用21已知f（x）=，g（x）=，（）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（）写出方程xfg（x）=2gf（x）的解集考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；分类讨论分析： （）直接利用条件对x1以及x2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；（）把方程xfg（x）=2gf（x）转化为x2=即可求出其解集解答： 解：（）当x1时，x10，x20，g（x）=1当1x2时，x10，x20，g（x）=当x2时，x10，x20，g（x）=2故y=g（x）= （3分） 其图象如右图（3分） （）
27、g（x）0，fg（x）=2，xR所以，方程xfg（x）=2gf（x）为x2=其解集为，2 （5分）点评： 本题主要考查了分段函数解析式的求法及其应用以及分类讨论思想，转化思想的应用在解决分段函数问题时，一定要看其定义在哪一段，再代入解析式，避免出错22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （
28、）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要t22at+11t22at0，设g（a）=t22at，对a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0点评： 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力
