1、高考资源网（） 您身边的高考专家第22课时 指数函数（二）【学习目标】1进一步掌握指数函数的图象、性质；2初步掌握函数图象之间最基本的初等变换【课前导学】复习回顾师上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾(打出幻灯片内容为指数函数的概念、图象、性质)a10a1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0，)(3)过点(0，1)(4)在R上增函数(4)在R上减函数师这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.【课堂活动】一建构数学：1已知，与的图象关于 轴 对称；与的图象关于 轴 对称.【小结】函数与的图象关于x轴对称；函数与的图象关于y轴对称.2. 已知，由
2、的图象 向左平移个单位 得到的图象， 向右平移个单位 得到的图象， 向上平移个单位 得到的图象， 向下平移个单位 得到的图象.如，说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.【思路分析】将指数函数y=2x的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y=2x+1的图象.3求下列函数的定义域、值域：(1)y=；(2)y=；(3)y=2x+1【思路分析】此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.解：(1)由x10得x1，所以，所求函数定义域为xx1由0得y1，所以，所求函数值域为yy0且y1【解后反思
3、】对于值域的求解，在向学生解释时，可以令=t考查指数函数y=0.4t，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理(2)由5x10得x，所以，所求函数定义域为xx由0得y1，所以，所求函数值域为yy1(3)所求函数定义域为R由2x0可得2x+11，所以，所求函数值域为yy1【解后反思】通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性二应用数学：例1 对于函数，求函数的定义域、值域；确定函数单调区间【思路分析】函数看作：，复合而成，因而求它定义域、值域、单调区间，要统筹考虑二次函数和指数函数的性质，然后作答【解答】定义域R，又，
4、值域函数，在是增函数，即对任意，且，有，从而，即在上是减函数；同理知：在上是增函数【解后反思】一般地，在复合函数中，若函数在区间（a，b）上是单调函数，且在区间()或在区间上是单调函数，则在区间(a，b)上单调性遵循，增增得增，减减得增，增减(或减增)得减的原则（简记为同增异减）例2 函数在区间，上的最大值是14，求a值【思路分析】通过换元，转化为二次函数在闭区间上最值问题【解答】解令，则，当a1时 ， ， ，时，取最大值14，即，（舍去）；当时，时，取最大值14，即，（舍去）综上：【解后反思】注意讨论，同时注意二次函数对称轴与区间的位置关系例3 作出函数和函数的简图，并结合图象分别指出函数单
5、调区间【思路分析】作图前分别探究每一个函数的定义域、值域、对称性、单调性，从而掌握图象的大致变化趋势，分析出与已知函数图象关系，利用相应函数图象的变换作出各自图象【解答】函数的图象如虚线所示，2函数的单调增区间，1单调减区间；10函数的图象如实线所示，单调增区间，单调减区间【解后反思】利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移、对称翻析等变换例4 已知满足且,试比较和大小【思路分析】由已知条件求出b、c值，确定f(x)解析式，再利用二次函数的单调性和指数函数图象特征比较和大小【解答】由c3, 由，即对一切实数x均成立，b2，从而；单调减，单调增，又由指数函数图象可知：当;当;当.综上：当时，；
6、当时，三理解数学：1函数值域是 2 已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_.3怎样由的图象，得到函数的图象？解：.将的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，就得到函数的图象.【课后提升】1已知下列不等式，比较mn的大小：(1)2m2n；(2)0.2m0.2n；(3)aman（0a1）；(4)aman（a1）解：(1)考查函数y2x，21，函数y2x在R上是增函数，2m2n，mn；(2)考查函数y0.2x，00.21，指数函数y0.2x在R上是减函数，0.2m0.2n，mn；(3)考查函数yax，0a1，函数yax在R上是减函数，aman，mn；(4)考查函数yax，a1，函数yax在R
7、上是增函数，aman，mn.2函数，当时，有最 大 值是；当时，有最 小 值是3把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移个单位，得到函数图象，则f(x)= 4说出函数与图象之间的关系解：当时，函数的图象向右移个单位；得到函数的图象；当时，函数的图象向左移个单位；得到函数的图象5设是偶函数，且f(x)不恒等于零，试判断f(x)是奇函数还是偶函数解：设，则是奇函数是偶函数，即是奇函数6设是定义域上的函数，且对于任意恒有，若时，求证：；在R上单调递减解：在中，令，则当x0时，在中，令又时，由知，对任意成立，而转化为：，任取， ， 在R上单调递减.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 8 - 版权所有高考资源网
